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title: "買權賣權平價：連結選擇權、股票與融資"
description: "運用買權賣權平價連結條件相符的歐式買權、賣權、股票與融資，並區分理論價值和可執行套利。"
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# 買權賣權平價：連結選擇權、股票與融資

> 僅供教育參考，不構成投資建議；投資可能產生損失。

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## 直接答案

買權賣權平價指出，到期損益相同的兩個投資組合，今天應具有相同價值。對標的、交割內容、履約價 `K` 與到期日 `T` 均相同的歐式選擇權，買權加上到期時成長至 `K` 的現金，可以複製賣權加一單位標的資產。無股息時，

`C + K e^(−rT) = P + S`，等價於 `C − P = S − K e^(−rT)`。

這是無套利關係，並不表示買權與賣權價格相同，也不表示每個中間價偏差都能成交。理論本身不受單一司法管轄區限制。以下執行說明及合約範例，以截至 `2026-08-22` 的美國交易所上市股票選擇權和美國券商帳戶為背景；場外合約、指數選擇權、其他市場及帳戶規則可能不同。本文不構成個別投資、法律或稅務建議。

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## 機制與假設

到期時，若 `Sᵀ > K`，買權加債券支付 `(Sᵀ − K) + K = Sᵀ`，賣權加標的資產支付 `0 + Sᵀ`。若 `Sᵀ ≤ K`，前一組合支付 `K`，後一組合支付 `(K − Sᵀ) + Sᵀ = K`。只有融資與市場假設一致時，相同的到期損益才意味著相同的目前價值。

連續股息率為 `q` 時，平價式為 `C − P = S e^(−qT) − K e^(−rT)`。已知離散股息時，使用 `C − P = S − PV(dividends before T) − K e^(−rT)`。合約的標的、交割內容、履約價、到期日、乘數、結算方式與行權方式必須一致。

常見變形包括合成股票 `C − P + PV(K) = S` 和合成融資 `S + P − C = PV(K)`。`C − P = S − PV(K)` 代表合成遠期，因此不能忽略融資。

美式股票選擇權可在到期前行權。提前行權權利、股息與借券限制都會影響價值，因此不能原樣套用簡單的歐式等式；應改用適用的價格界限與可執行現金流。

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## 計算範例

假設 `S = $100`、`K = $105`、`T = 0.5` 年，連續複利無風險利率為 `4%`，且沒有股息。履約價現值為 `105e^(−0.02) ≈ $102.92`。若買權價格為 `$5.60`，平價關係給出

`P = C − S + PV(K) = 5.60 − 100 + 102.92 = $8.52`。

兩個組合的成本均為 `$108.52`：買權加債券為 `$5.60 + $102.92`，賣權加股票為 `$8.52 + $100`。到期股價為 `$80` 時兩邊均為 `$105`；到期股價為 `$120` 時兩邊均為 `$120`。

若賣權中間價為 `$8.90`，表面差額為每股 `$0.38`，對美國標準股票選擇權合約即為 `$38`；此處的標準合約涵蓋 `100` 股。這還不是套利。交易者必須按買價賣出、按賣價買入，同步報價，並計入股票價差、融資、股息、借券、費用、結算與指派風險。調整後合約的交割內容可能不同。即使存在理論價差，券商核准、保證金與放空權限也可能使交易無法執行。

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## 風險清單

- 核對完全一致的標的、交割內容、履約價、到期日、乘數、結算方式與行權方式。
- 使用同步且可成交的買賣價，而非最後成交價或各自的中間價。
- 估算到期前的每筆股息，並以一致方式折現所有現金流。
- 納入利息、保證金、借券供應與成本、佣金及適用稅費。
- 對美式合約考量提前行權與指派。
- 核實每個選擇權腿及股票放空腿所需的券商核准與權限。
- 在多腿及放空全部成交前，均視執行結果為不確定。
- 行動前複核過期報價、錯誤資料、公司行動、捨入及模型輸入。

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## 常見誤解

- 「平價表示買權與賣權價格相同。」兩者價差還反映標的資產、履約價融資與股息。
- 「中間價有缺口就是無風險套利。」只有扣除全部成本後的可執行組合價格才能證明這一點。
- 「合成股票在操作上與股票完全相同。」行權、指派、股息、融資、表決權與到期機制均有差異。
- 「基本等式可原樣用於美式選擇權。」提前行權權利會改變這項關係。
- 「隱含波動率決定平價關係。」對條件相符的歐式選擇權，共同的波動率影響會相互抵銷；執行摩擦與錯誤輸入仍可造成表面偏差。

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## 相關主題

- [隱含遠期價格](/options/implied-forward-price/)
- [轉換與反向轉換套利](/options/conversion-reversal-arbitrage/)
- [盒式價差](/options/box-spread/)
- [股息與選擇權定價](/options/dividend-options-pricing/)

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## 權威來源

- [Put/Call Parity](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Equity Options](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications)
- [Understanding the Bid and Ask Prices for Options](https://www.optionseducation.org/news/understanding-the-bid-and-ask-prices-for-options)
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options)

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/put-call-parity/index.mdx