# Put Ratio Backspread：急跌凸性與中間虧損區

理解 1×2 Put Ratio Backspread，計算分段損益和雙損益平衡點，並管理指派、波動率、流動性與到期風險。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/options/put-ratio-backspread/
事實查核日期: 2026-07-22

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

本文將 **1×2 Put Ratio Backspread** 定義為：賣出一張較高履約價 `K_H` Put，同時買進兩張較低履約價 `K_L` Put，三腿到期日相同且 `K_H > K_L`。它以較低履約價附近的虧損區，換取跌破下方損益平衡點後持續增加的下行曝險。

結構可能以信用、零成本或借方建立。信用不代表沒有風險：到期最大損失出現在 `K_L`，此時空頭 Put 已產生一個履約價寬度的內在虧損，兩張多頭 Put 卻尚無內在價值。價格繼續急跌後，兩張多頭才超過一張空頭。

不同平台對「Ratio Spread」的命名不完全一致，反向數量關係會產生完全不同的尾部風險。分析前必須寫清每腿的正負數量。

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## 分段到期損益

令 `C` 為每股淨信用；若為借方，將 `C` 代入負數。每股到期利潤為：

`Π(S_T) = −max(K_H−S_T,0) + 2max(K_L−S_T,0) + C`

- `S_T ≥ K_H`：所有 Put 均無價值到期，利潤為 `C`。
- `K_L ≤ S_T < K_H`：只有空頭 Put 有內在價值，利潤為 `S_T − K_H + C`；上方損益平衡為 `K_H − C`。
- `S_T < K_L`：兩張多頭 Put 開始貢獻，利潤為 `2K_L − K_H − S_T + C`；下方損益平衡為 `2K_L − K_H + C`。
- 最低點在 `S_T = K_L`，利潤為 `C − (K_H − K_L)`；若為負，最大損失為 `K_H − K_L − C`。

對價格以零為下限的股票，零點最大到期利潤是每股 `2K_L − K_H + C`，很大但並非無限。到期前，兩張多頭通常帶來正下行凸性和正 Vega，但實際希臘值會隨價格、時間、波動率偏斜與權利金改變。

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## 100/95 的 1×2 反向比率價差

股票接近 `100` 時，賣出一張 `100` Put，買進兩張 `95` Put，並收取 `1.00` 淨信用。按 100 股乘數且忽略費用：

| 到期股價 | 每股選擇權損益 | 每股淨利潤 | 部位利潤 |
| ---: | ---: | ---: | ---: |
| `105` 或 `100` | `0` | `1` | `+$100` |
| `99` | `−1` | `0` | `$0` |
| `95` | `−5` | `−4` | `−$400` |
| `91` | `−1` | `0` | `$0` |
| `85` | `5` | `6` | `+$600` |
| `50` | `40` | `41` | `+$4,100` |
| `0` | `90` | `91` | `+$9,100` |

上下損益平衡分別為 `99` 和 `91`，最大損失為股價在 `95` 時的 `$400`；跌破 `91` 後，股價越低利潤越高。不同淨權利金會同時移動兩個損益平衡點與最大損失，因此組合實際成交價很重要。

它不等於單純買進兩張 Put。賣出 `100` Put 雖為保護融資，卻製造虧損谷與指派義務；它也不同於熊市 Put 價差，因為額外一張低履約價多頭會恢復急跌參與度。

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## 風險與執行清單

- 核對 `−1/+2` 數量、同一到期日、乘數及淨借貸；反轉比率就會反轉尾部風險。
- 同時計算兩個損益平衡點和 `K_L` 處的損失，不能只看股價歸零時的收益。
- 信用只是建倉現金流，不是保證利潤；標的可能在中間虧損區到期。
- 美式空頭 Put 可能提前指派，即使帳戶仍有多頭 Put，也會產生買進股票的義務。
- 確認現金、保證金及券商強制平倉規則；帳戶無法承受指派時，券商可能單獨平掉某腿。
- 使用多腿限價單並檢查組合市場；兩張多頭會放大價差成本與滑價。
- 壓力測試慢跌、盤整、IV 回落、偏斜變化與時間流逝；到期前它不是純粹的價格避險。
- 圍繞兩個履約價規劃到期與釘住風險，並確認帳戶能否承接形成的股票。

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## 常見誤區

- 「信用建倉不會虧。」`K_L` 附近的履約價寬度損失可能超過信用。
- 「任何下跌都獲利。」履約價間的溫和下跌可能產生最大損失。
- 「急跌收益無限。」普通股票的零點同時限制股價與到期收益。
- 「兩張多頭 Put 會自動阻止指派。」它們不會取消空頭持有人的行權權利。
- 「它只是更便宜的多頭 Put。」它有兩個損益平衡點、指派義務和獨特的中間虧損谷。
- 「高 IV 永遠有利。」各腿偏斜可能不同，時間與價格也會改變淨 Vega。

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## 權威來源

- [標準化選擇權的特徵與風險](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Options Clearing Corporation
- [選擇權基礎與希臘值](https://www.finra.org/investors/insights/options-z-basics-greeks) - FINRA
- [理解選擇權指派](https://www.finra.org/investors/insights/trading-options-understanding-assignment) - FINRA
- [價差策略](https://www.cboe.com/optionsinstitute/courses/spread-strategies/) - Cboe Options Institute