# 債券凸性：為什麼只看存續期間不夠

理解債券凸性如何修正存續期間估算、正凸性與負凸性何時重要，以及避免單位錯誤的實用檢查。

標準網址: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/stocks/bond-convexity/
事實查核日期: 2026-07-14

> 僅供教育參考，不構成投資建議

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## 直接答案

債券凸性衡量債券價格與收益率之間關係的彎曲程度。存續期間提供一階的直線估算：收益率變動時，價格大約會變多少。凸性則加入二階修正；收益率變動越大，這項修正越重要。

對許多沒有嵌入選擇權的固定利率債券，凸性通常為正：收益率下降帶來的價格上漲，往往大於單用存續期間估計；收益率上升帶來的價格下跌，往往小於單用存續期間估計。可贖回債券、抵押貸款支持證券等現金流會隨利率改變的證券，在某些利率區間可能出現負凸性。

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  <figcaption>存續期間給出局部斜率，凸性補充曲率影響，殖利率變動越大通常越重要。</figcaption>
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<a id="mechanism"></a>

## 機制

常用近似公式是：

`ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2`

`D` 是修正存續期間，`C` 是凸性，`Δy` 是以小數表示的收益率變化。100 個基點應寫成 `0.01`，不是 `100`。

存續期間項是線性的。收益率上升時為負，收益率下降時為正。凸性項包含 `(Δy)^2`，所以正凸性在兩個方向都會增加估算值：利率上升時減輕估算跌幅，利率下降時增加估算漲幅。

如果債券現金流會隨利率變化，應使用有效凸性，而不是固定現金流凸性：

`有效凸性 ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)`

其中 `P-` 是收益率下降後的模型價格，`P+` 是收益率上升後的模型價格，`P0` 是目前模型價格。

<a id="example"></a>

## 例子

假設一檔債券價格為 `100`，修正存續期間為 `6`，凸性為 `50`。

如果收益率上升 100 個基點：

`ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%`

估算價格約為 `94.25`。只用存續期間會估算為 `94.00`。

如果收益率下降 100 個基點：

`ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%`

估算價格約為 `106.25`。

若收益率只變動 25 個基點，凸性修正約為 `0.0156%`。若變動 200 個基點，凸性修正約為 `1.0%`。因此，小幅日常波動中凸性可能很小，但壓力情境中不能忽略。

<a id="risks"></a>

## 實用檢查

- 用小數表示收益率變化：`50 bp = 0.005`，`100 bp = 0.01`。
- 確認存續期間口徑：修正存續期間、麥考利存續期間、有效存續期間或關鍵利率存續期間。
- 確認資料來源使用的凸性尺度。
- 不要用固定現金流凸性評估可贖回債券、抵押貸款支持證券或提前償還行為顯著的證券。
- 區分國債利率風險和信用利差風險；兩者都會影響公司債收益率。
- 不要假設收益率曲線一定平行移動；關鍵期限風險可能比單一存續期間數字更重要。
- 較高正凸性通常有成本，例如較低收益率、較高溢價或不同流動性。

<a id="misconceptions"></a>

## 常見誤區

正凸性不會阻止虧損。若利率上升幅度足夠大，存續期間項仍可能主導價格下跌。

凸性不能替代存續期間。存續期間是一階主要指標，凸性是曲率修正。

基點不能直接代入公式。把 `100` 當作 `0.01` 使用，會讓平方項嚴重失真。

負凸性不代表債券一定虧損。它描述的是不利的價格反應形態，常與贖回或提前償還行為有關。

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## 相關主題

- [債券存續期間](/zh-tw/stocks/bond-duration/)
- [利率影響](/zh-tw/stocks/interest-rate-impact/)
- [債券 ETF](/zh-tw/stocks/bond-etf/)

<a id="sources"></a>

## 來源

- FINRA, "Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration."
- SEC, "Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall."
- CFA Institute, "Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties."