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title: "資訊比率：主動報酬、追蹤誤差與可靠性"
description: "了解如何使用配合的投資組合與基準報酬、明確的追蹤誤差慣例、年化、費用和統計限制來計算與解讀資訊比率。"
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# 資訊比率：主動報酬、追蹤誤差與可靠性

> 僅供教育用途，不構成投資建議。投資可能導致損失。

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## 直接回答

**資訊比率**衡量相對基準的平均報酬除以該相對報酬的波動性。常見的主動報酬形式為 `information ratio = annualized average active return / annualized tracking error`。正值表示在所衡量樣本內平均勝過基準，負值表示平均落後。它不是投資能力的機率，也不保證未來取得超額報酬。

只有先定義投資組合、基準、報酬慣例、頻率、日期、幣別、費用和稅務基礎、標準差慣例、年化規則，以及輸入屬於預期值或已實現值，這個數字才有意義。同一經理人相對於不同的合理基準可能得到不同的資訊比率。

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## 運作方式

依以下順序分析資訊比率：

1. **定義決策與基準。** 使用委任文件指定的基準，或與資產類別、風格、地區、幣別、存續期間、信用、槓桿和報酬版本配合且可投資的合理替代基準。廣基市場指數、政策組合、負債基準和同業群體回答不同問題。
2. **建立同步的總報酬序列。** 配合評價日期、時區、頻率、貨幣換算、分配、預扣稅、避險、外部現金流量處理，以及費前或費後基礎。不要從投資組合總報酬中減去價格指數報酬，也不要把過時的月度評價與即時的每日基準價格混用。
3. **選擇相對報酬慣例。** 常見的算術序列為 `active return_t = portfolio return_t - benchmark return_t`。某些準則或委任採用幾何相對報酬，即 `geometric relative return_t = (1 + portfolio return_t) / (1 + benchmark return_t) - 1`。應說明所用慣例，不得把一種慣例的分子與另一種慣例的風險序列組合。
4. **估計平均主動報酬與追蹤誤差。** 對 `n` 個觀察值，`mean active return = sum of active returns / n`。事後追蹤誤差是同一組相對報酬觀察值的標準差。樣本估計為 `sample tracking error = sqrt(sum((active return_t - mean active return)^2) / (n - 1))`；使用母體除數 `n` 會得到不同結果，必須明確標示。
5. **一致地進行年化。** 若每年有 `P` 個不重疊觀察值，並採用獨立同分布式近似，則 `annualized average active return = periodic mean active return × P`，`annualized tracking error = periodic tracking error × sqrt(P)`。因此，`annualized information ratio = periodic mean active return / periodic tracking error × sqrt(P)`。序列相關、平滑處理、重疊期間、曝險變動或不規則日期會使平方根年化產生誤導。
6. **區分事後衡量與事前預測。** 已實現比率使用歷史主動報酬和已實現追蹤誤差。預期比率使用預測主動報酬以及前瞻性共變異數或風險模型。模型期間、因子定義、持倉日期和限制必須配合；不能只因兩者均已年化便直接比較事前比率與事後比率。
7. **檢驗可靠性與經濟用途。** 列示觀察數、起訖日期、滾動視窗、子期間、基準變動、極端值、回撤、偏態、尾端損失、週轉率、容量、費用、稅項和曝險。如果追蹤誤差為 `0`，比率是未定義，而非無窮大。來自短期、平滑、回補或經挑選歷史的高比率只是薄弱證據。

資訊比率不同於夏普比率：夏普比率把超過現金或無風險參考值的報酬與投資組合總波動度比較，資訊比率則把相對基準報酬與相對基準波動度比較。它也不同於詹森alpha及從迴歸得到的殘差報酬比率。比較數值前，應確認資料供應商採用的定義。

在頻率固定時，分子和分母均使用週期單位而不年化，得到的是週期比率；乘以 `sqrt(P)` 後才得到常見的年化比率。某一期間內投資組合相對基準的複合財富結果是另一項指標，不必等於算術平均主動報酬乘以期間數。

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## 範例

假設月度算術主動報酬以百分點計依序為 `0.80%, -0.40%, 0.50%, 0.10%, -0.20%, 0.70%, -0.10%, 0.40%, 0.00%, 0.60%, -0.30%, 0.30%`。投資組合與基準均採用配合的總報酬，並按同一明確費用基礎扣費：

- **平均值：** 12個觀察值合計 `2.40%`，因此月均主動報酬為 `2.40% / 12 = 0.2000%`，算術年化分子為 `0.2000% × 12 = 2.4000%`。
- **追蹤誤差：** 相對於月均值的離差平方和為 `1.8200 percentage-points squared`。使用樣本除數時，月度追蹤誤差為 `sqrt(1.8200 / 11) = 0.4068%`；年化追蹤誤差為 `0.4068% × sqrt(12) = 1.4091%`。若改用除數 `12`，月度結果為 `0.3894%`，說明慣例為何重要。
- **資訊比率：** 年化結果為 `2.4000% / 1.4091% = 1.7032`，等同於 `0.2000% / 0.4068% × sqrt(12) = 1.7032`。這只有一年資料，因此報告四位小數並不代表具有相應的統計確定性。
- **費用與比較：** 若費前年化主動報酬估計為 `1.8000%`，按一致基礎收取的費用使其減少 `0.8000 percentage points`，而追蹤誤差在範例中維持 `1.4091%`，費前和費後資訊比率分別為 `1.8000% / 1.4091% = 1.2774` 與 `1.0000% / 1.4091% = 0.7097`。另一策略的主動報酬為 `3.0000%`、追蹤誤差為 `12.0000%`，其比率為 `3.0000% / 12.0000% = 0.2500`；原始主動報酬較高，但每單位主動風險的報酬較低。

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## 風險

- 辨識所衡量的投資組合、複合投資組合、股份類別、帳戶和委任範圍。
- 記錄基準名稱、識別碼、提供者、方法論版本及任何政策組合權重。
- 配合資產類別、風格、地區、幣別、存續期間、信用品質、槓桿和可投資性。
- 使用同步的投資組合與基準評價日期、時點及不重疊報酬區間。
- 配合價格、總報酬、淨總報酬、避險和幣別慣例。
- 說明採用算術差額或幾何相對報酬方法，並維持一致。
- 說明費前、費後、交易成本、預扣稅和稅務處理。
- 除非另一指標是明確目標，否則經理人比較應採用時間加權報酬。
- 核對外部現金流量、評價、過時價格、估計價格和後續修訂。
- 說明追蹤誤差採用樣本或母體標準差，以及如何處理缺失資料。
- 說明頻率、每年觀察數、年化規則和觀察總數。
- 對存在自我相關、平滑、重疊資料或不規則日期的序列，不要盲目採用平方根年化。
- 區分事後已實現比率與事前模型預測，並配合兩者的期間。
- 將零或接近零的追蹤誤差視為未定義或數值不穩定，而非卓越能力。
- 列示滾動視窗和子期間；單一有利的起訖日期可能主導全期比率。
- 調查極端值、基準變動、策略漂移、回補、存活者偏誤和選擇性報導歷史。
- 檢視回撤、下行不對稱、偏態、尾端損失、流動性、槓桿、衍生性商品和集中度。
- 將主動報酬歸因至證券、產業、因子、幣別、時點和殘差來源，不要直接把比率稱為能力。
- 將週轉率、容量、交易成本、費用、稅項和實施可行性與所報導效益比較。
- 未統一所有定義和資料前，不要按資訊比率排列不同類型策略。

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## 常見誤解

- **「資訊比率為1表示有100%的機率勝過基準。」** 它是估計平均主動報酬與主動報酬波動度之比，不是成功機率。
- **「追蹤誤差衡量投資組合某一次偏離基準報酬的程度。」** 它衡量一系列相對報酬的波動性；單期主動報酬不是追蹤誤差。
- **「資訊比率與夏普比率可以互換。」** 兩者的參考報酬和風險分母不同。
- **「年化總能使日度、月度和季度估計可比。」** 常見縮放依賴於可能不成立的頻率與相關性假設。
- **「歷史比率最高就代表經理人能力最強。」** 基準配合、抽樣誤差、平滑、曝險、成本、選擇和運氣都可能造成這種排名。

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## 相關主題

- [指數基金](/zh-tw/stocks/index-funds/)
- [指數股票型基金](/zh-tw/stocks/etf/)
- [詹森alpha](/zh-tw/stocks/jensens-alpha/)

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## 來源

- CFA Institute：投資績效衡量——夏普比率與資訊比率。
- CFA Institute：受託管理服務提供者GIPS準則手冊。
- CFA Institute：主動投資組合管理分析。
- FINRA：檢視基準。
- Investor.gov：如何閱讀共同基金或ETF股東報告。
- FINRA：計算投資報酬。

Source: https://wiki.fcontext.com/zh-tw/stocks/information-ratio/index.mdx