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自動造市商：定價、兌換與流動性提供者核算

說明 AMM 曲線、手續費、準備金與套利如何決定兌換執行，以及流動性提供者應如何衡量手續費、區間曝險及無常損失。

更新於

僅供教育用途，不構成投資建議。AMM 兌換與流動性部位可能承受滑價、MEV、合約損失，以及相對持有策略的績效落後。

直接答案

自動造市商是一類鏈上交易機制，依特定規則或曲線，針對池內資產報價並結算交易。恆定乘積、加權、穩定幣兌換、集中流動性及鉤子式設計各有不同的不變量、手續費與風險；AMM 並不等同於 x*y=k，也不代表所有去中心化交易所。

針對兌換，應區分交易前邊際價格、平均成交價、確定性的價格衝擊及等待期間的滑價。針對流動性部位，應以持有相同資產為基準，逐項核對存入資產、池份額或區間流動性、手續費、獎勵、Gas 及提領所得。

輸出數量
18,132.22
含費用價格衝擊
9.34%
輸入側費用
0.03

結果是教育用途的近似值。除非明確展示，否則未計入交易場所規則、稅費、延遲、預言機行為及其他協議參數。

運作方式

  1. 鎖定鏈、資金池與路由器地址、實作版本、代幣排序及小數位、曲線或不變量、費率層級、協議費、鉤子、管理者及暫停控制。
  2. 將原始餘額與內部準備金換算至一致單位；定義輸入資產、輸出資產及價格單位。核對直接轉入、再基準或轉帳收費是否使實際餘額不同於帳面準備金。
  3. 逐跳重現精確輸入或精確輸出報價，包括手續費、不變量、捨入、準備金更新、邊際價格、平均成交價、價格衝擊、minOut 及截止時間。
  4. 在指定區塊狀態下模擬呼叫資料、授權、原生資產金額及路徑；簽署前壓力測試狀態漂移、MEV、Gas、交易回復及替代流動性。
  5. 流動性提供者應核對存入資產、鑄造份額或流動性、有效區間、手續費歸屬、獎勵、提領、捨入，以及任何鎖定或暫停安排。
  6. 將期末流動性部位財富與配對的持有基準比較，分開列示資產價值、手續費、已售獎勵、Gas、稅費、無常損失、逆向選擇及再平衡。
  7. 核驗交易收據、餘額變動及授權額度；監控曲線、費率、鉤子、準備金、集中度、預言機用途、升級、區間狀態、遷移及退出限制。

範例

  • 一個恆定乘積池有 x=100 ETH、y=200,000 USDC 及 k=20,000,000。無手續費時，精確買入 10 ETH 需要 200000*10/90 = 22,222.222222 USDC；若收取 0.30% 輸入費，則需要 200000*10/(90*0.997) = 22,289.089491 USDC，平均成交價為 2,228.908949 USDC/ETH。交易後準備金比率為 222289.089491/90 = 2,469.878772 USDC/ETH。
  • 同一資金池共有 1,000 枚 LP 代幣。依比例存入 10 ETH 和 20,000 USDC，可鑄造 100 LP tokens，份額為 100/1100 = 9.0909090909%。若準備金隨後變為 120 ETH 和 264,000 USDC，該份額可提領 10.9090909091 ETH 及 24,000 USDC，尚未扣除銷毀費及捨入影響。
  • 流動性提供者最初在 ETH 價格為 2,000 時持有 10 ETH 與 20,000 USDC；ETH 升至 3,200，因此價格比率為 r=1.6。全區間恆定乘積部位相對持有的價值比為 2*sqrt(1.6)/(1+1.6)=0.9730085108，即 -2.6991489179%；52,000 USDC 的持有基準，對應手續費前的流動性部位價值為 50,596.442563 USDC。
  • 集中流動性設為 L=1,000，區間由 PA=1 至 PB=9，目前價格為 P=4。部位持有 166.6666666667 單位 token0 與 1,000 單位 token1，按 token1 計價的價值為 1,666.6666666667。當 P>=9 時，部位持有零 token0 與 2,000 單位 token1；只要價格仍在區間外，就不會賺取有效區間的兌換手續費。

風險

  • 錯誤識別曲線或 AMM 模型。
  • 代幣排序、價格方向或小數位使報價倒置。
  • 餘額、準備金或模擬區塊狀態過時。
  • 費率層級或協議費改變不變量更新。
  • 流動性不足造成巨大的確定性價格衝擊。
  • 滑價容忍度或 minOut 允許無法接受的成交結果。
  • 三明治攻擊或其他 MEV 策略擷取價值。
  • 多跳路由器或中間資金池故障。
  • LP 份額遭稀釋，或直接轉入資產扭曲準備金核算。
  • 無常損失超過手續費及獎勵。
  • 集中流動性在區間外停止生效。
  • 再平衡、Gas 與稅費侵蝕區間報酬。
  • LP 績效重複計入手續費或獎勵。
  • 獎勵代幣下跌、解鎖或無法出售。
  • 轉帳收費、再基準、回呼或鉤子破壞假設。
  • 將可操縱的 AMM 現貨價格作為預言機。
  • 合約漏洞、重入或核算錯誤造成資產損失。
  • 管理者、升級、暫停、治理或鉤子權限改變行為。
  • 跨鏈橋、保管機構、前端或 RPC 遭入侵並重導執行。
  • 鏈上壅塞、重組、提領失敗或紀錄錯誤阻礙退出。

常見迷思

  • 每個 AMM 都使用 x*y=k。穩定幣、加權、集中流動性及自訂曲線各不相同。
  • 池內現貨價格就是外部公允價格。套利僅會在手續費、深度、延遲及風險限制下促使價格趨同。
  • 滑價與價格衝擊完全相同。價格衝擊由交易規模決定；滑價還包括報價至執行期間的價格變動。
  • 手續費保證流動性提供者超越持有策略。資產結構損失及逆向選擇可能超過手續費收入。
  • 等待就能讓無常損失無害消失。它是相對基準的績效落後，可能持續存在，並在退出時實現。

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