À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
Réponse directe
L’attribution du P&L des options explique un changement dans la valeur de la position par le biais d’un mouvement directionnel, d’une courbure, du temps écoulé, d’une réévaluation de la volatilité implicite, des taux ou du portage, des flux de trésorerie de couverture et des coûts d’exécution. Une approximation locale pour une option est :
ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)² + Vega × ΔIV + Theta × Δt + Rho × Δr + residual
Pour une position, appliquez le signe long ou court, la quantité du contrat et le multiplicateur à chaque jambe avant de faire la somme. L’attribution est un rapprochement basé sur un modèle et non une vérité comptable auditée. Les titres grecs changent à mesure que le sous-jacent, le temps et la surface de la volatilité changent. Une longue période de détention doit donc être divisée en intervalles plus courts.
- P&L réel de l’option
- 65 $US
- P&L expliqué
- 72 $US
- Résiduel
- -7 $US
Un contrat multiplicateur de 100 : Delta 0,50, Gamma 0,04, Vega 0,10 $ par point de volatilité et Theta -0,06 $ par jour. Le résidu rapproche le pont avec le P&L réel.
Créer un registre d’attribution reproductible
Utilisez le même horodatage et la même convention d’évaluation au début et à la fin de chaque intervalle. Enregistrez le prix acheteur, vendeur, médian ou modèle de chaque jambe ; prix sous-jacent ; IV ; Grecs ; quantité; multiplicateur; et côté. Ne mélangez pas la clôture d’hier, la cotation intrajournalière d’aujourd’hui et une opération d’option périmée.
Pour la branche i, définissez une exposition signée :
signed contracts_i = +quantity for long, -quantity for short
leg contribution = Greek_i × market change × multiplier_i × signed contracts_i
Le terme Gamma inclut 0.5 × (ΔS)². Les unités Vega nécessitent une attention particulière : de nombreuses plates-formes indiquent la variation en dollars par un point de volatilité, donc un mouvement IV de 30 % à 27 % équivaut à -3 points, et non à -0.03, pour cette convention. Theta peut être par jour calendaire ou par jour de bourse. Vérifiez les unités de la plate-forme avant de calculer.
Le résultat économique réel doit inclure la valeur de la position, les flux de trésorerie commerciaux, l’exercise (exercice de l’option par son détenteur) ou l’affectation, les couvertures d’actions, les dividendes, les intérêts, les commissions et les frais :
total P&L = option mark change + hedge P&L + external cash flows - execution costs
Calculez ensuite :
residual = actual P&L - sum(explained contributions)
Le résidu peut contenir des changements de devises grecques au cours de l’intervalle, des interactions d’ordre supérieur, des mouvements de biais et de structure de terme, des changements de modèle, un échantillonnage discret, des cotations périmées ou larges, des arrondis et des flux de trésorerie manquants. Un résidu important est une invitation à enquêter, et non automatiquement une « erreur de modèle ».
Attribution quotidienne à une Call (option d’achat, droit d’acheter)
Supposons qu’une option d’achat longue, multiplicateur 100, commence l’intervalle par :
| Entrée | Valeur |
|---|---|
| Delta | 0,50 |
| Gamma | 0,04 |
| Véga | 0,10 $ par point de volatilité |
| Thêta | -0,06$ par jour |
Sur une journée, le sous-jacent augmente de $2.00 et IV baisse de 3 points de volatilité.
Delta = 0.50 × $2.00 × 100 = +$100
Gamma = 0.5 × 0.04 × $2.00² × 100 = +$8
Vega = $0.10 × (-3) × 100 = -$30
Theta = -$0.06 × 1 × 100 = -$6
explained P&L = $100 + $8 - $30 - $6 = +$72
Si les marques d’options synchronisées affichent une augmentation réelle de $65, le résidu est de $65 - $72 = -$7. La vue directionnelle était correcte, mais la contraction IV et le temps écoulé décalaient $36 de la contribution Delta-plus-Gamma. Le résidu $7 doit être vérifié par rapport aux changements grecs intrajournaliers, aux mouvements asymétriques, à la sélection des cotations, aux taux et aux coûts.
Flux de travail du portefeuille
Pour une stratégie multi-étapes, calculez d’abord chaque étape signée, puis agrégez. N’utilisez pas le nom de la stratégie comme raccourci de signe. Si l’action a été achetée ou vendue dans le cadre de la couverture Delta, conservez son P&L réalisé et évalué à la valeur de marché dans une colonne de couverture distincte. Les gains de scalping gamma ne peuvent pas être évalués sans les coûts Theta, IV et de transaction de l’option.
| Champ du grand livre | Enregistrement requis |
|---|---|
| Valeur d’ouverture et de clôture | Même date et convention d’évaluation |
| Changements du marché | ΔS, ΔIV, temps écoulé, tarifs |
| Contributions grecques | Delta, Gamma, Vega, Theta, Rho par jambe |
| Flux de trésorerie | Métiers, exercice, assignation, dividendes, intérêts |
| P&L de couverture | Actions ou autres couvertures, y compris les frais |
| Résiduel | Réel moins tous les composants documentés |
Risques d’attribution
- Erreur d’unité : le pourcentage par rapport aux points de volatilité, par action par rapport à par contrat et les conventions de décompte des jours peuvent créer des erreurs 100 fois supérieures.
- Erreur de signe : les transactions sur les jambes courtes et les couvertures doivent utiliser leur signe économique.
- Inadéquation d’horodatage : les marques non synchrones transforment le mouvement du marché en résidu artificiel.
- Bruit de cotation : de larges spreads bid-ask peuvent déplacer le P&L médian sans changement exécutable.
- Dérive grecque : les Grecs débutants expliquent mal les grands mouvements ou les longs intervalles.
- Risque de surface : un numéro IV manque le biais et la refonte de la structure des termes.
- Risque de saut : un écart rend une approximation locale d’ordre inférieur moins fiable.
- Omission de flux de trésorerie : les primes, cessions, dividendes, financements et honoraires doivent être rapprochés.
- Risque de modèle : différents taux, dividendes, surfaces de volatilité et hypothèses d’exercice produisent des Grecs différents.
- Fausse précision : un total exact d’une feuille de calcul ne rend pas exactes les entrées approximatives.
Idées fausses courantes
- « Delta explique tous les P&L directionnels. » Gamma modifie Delta à mesure que le sous-jacent évolue.
- « Une direction correcte garantit le profit. » La contraction de l’IV, la décroissance du temps, le prix d’entrée et les coûts peuvent l’emporter sur la direction.
- « Vega 0,10 utilise toujours ΔIV = -0,03. » Les unités de plate-forme peuvent nécessiter
-3points de volatilité. - « Theta est une charge quotidienne fixe. » Il s’agit d’une sensibilité de modèle local qui change en fonction des entrées.
- « Le résidu est un bruit dénué de sens. » Cela peut révéler des flux de trésorerie manquants, des changements biaisés, des problèmes de devis ou des limites du modèle.
- « Les Grecs d’entrée expliquent un mois. » Recalculez sur des intervalles plus courts et additionnez-les.
- « Le bénéfice de couverture prouve que le scalping Gamma a fonctionné. » Incluez la désintégration des options, le changement IV et tous les coûts de couverture.
- « Le P&L médian est le P&L réalisable. » Les sorties se produisent à des prix exécutables, et non à des points médians garantis.
Sujets connexes
Sources faisant autorité
- Caractéristiques et risques des options standardisées — OCC (Options Clearing Corporation, chambre de compensation des options cotees aux Etats-Unis)
- Bases des options — Institut des options Cboe
- La tarification des options et des responsabilités des entreprises — Black et Scholes, Journal of Political Economy
- Théorie de la tarification rationnelle des options — Merton, The Bell Journal of Economics and Management Science