オプション損益帰属：方向、曲率、時間、ボラティリティ

オプション損益を Delta、Gamma、Theta、Vega、金利、ヘッジCF、執行費用、記録された残差に分けて照合します。

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接の答え

オプション損益帰属は、ポジション価値の変化を方向、曲率、時間経過、IV再評価、金利・キャリー、ヘッジCF、執行費用で説明します。一つのオプションの局所近似は：

ΔV ≈ Delta × ΔS + 0.5 × Gamma × (ΔS)² + Vega × ΔIV + Theta × Δt + Rho × Δr + residual

ポジションでは各脚に買い・売り符号、契約数、乗数を適用してから合計します。帰属はモデルによる照合であり、監査済み会計の唯一の真実ではありません。Greeks は原資産、時間、ボラティリティ・サーフェスとともに変わるため、長期間は短い区間に分けます。

原資産の変化+$2IV変化-3 pt経過日数1実際の損益$65

+$100

+$8

-$30

-$6

-$7

DeltaGammaVegaTheta残差

実際の損益: $65
説明済み損益: $72
残差: -$7

乗数100の1契約：Delta 0.50、Gamma 0.04、VegaはIV 1ポイント当たり$0.10、Thetaは1日当たり-$0.06。残差で実損益に照合します。

再現可能な帰属台帳を作る

各区間の開始・終了で同じ時刻と評価方式を使います。脚ごとに Bid、Ask、仲値またはモデル価格、原資産価格、IV、Greeks、数量、乗数、売買側を記録します。前日終値、当日中価格、古い約定値を混ぜません。

脚 i の符号付き露出は：

signed contracts_i = +quantity for long, -quantity for short

leg contribution = Greek_i × market change × multiplier_i × signed contracts_i

Gamma 項には 0.5 × (ΔS)² が入ります。Vega の単位には注意が必要です。多くの画面はIV ボラティリティポイント当たりの株価変化を示すため、30 % から 27 % への変化は -0.03 ではなく -3 と入力します。Theta が暦日か取引日かも確認します。

実際の経済損益にはポジション価値、取引CF、行使・割当、株式ヘッジ、配当、利息、手数料を含めます。

total P&L = option mark change + hedge P&L + external cash flows - execution costs

residual = actual P&L - sum(explained contributions)

残差には区間内の Greeks 変化、高次相互作用、スキュー・期間構造、モデル変更、離散観測、古い・広い価格、丸め、未記録CFが含まれ得ます。大きな残差は調査対象であり、自動的に「モデル誤差」にはしません。

一枚の Call の日次帰属

乗数 100 の Call を一枚買い、区間開始時に：

入力	値
Delta	0.50
Gamma	0.04
Vega	IVポイント当たり $0.10
Theta	日当たり -$0.06

一日で原資産が $2.00 上昇し、IV が 3 ポイント低下します。

Delta = 0.50 × $2.00 × 100 = +$100

Gamma = 0.5 × 0.04 × $2.00² × 100 = +$8

Vega = $0.10 × (-3) × 100 = -$30

Theta = -$0.06 × 1 × 100 = -$6

explained P&L = $100 + $8 - $30 - $6 = +$72

同期した評価値の実増加が $65 なら、残差は $65 - $72 = -$7 です。方向は正しかったものの、IV低下と時間が Delta＋Gamma 寄与の $36 を相殺しました。$7 は日中 Greeks、スキュー、価格方式、金利、費用から確認します。

ポートフォリオ手順

多脚戦略は各脚を符号付きで計算してから集計し、戦略名を符号の代用にしません。Delta ヘッジ株式の実現・評価損益は別列にします。Gamma Scalping の評価にはオプション Theta、IV変化、全取引費用も必要です。

台帳項目	必須記録
開始・終了価値	同じ時刻と評価方式
市場変化	`ΔS`、`ΔIV`、経過時間、金利
Greeks寄与	脚別 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho
CF	取引、行使、割当、配当、利息
ヘッジ損益	株式等のヘッジと費用
残差	実損益から全記録項目を控除

帰属リスク

単位誤り：百分率とIVポイント、株と契約、日数方式で 100 倍の誤差が生じ得ます。
符号誤り：売り脚とヘッジ取引には経済的符号が必要です。
時刻不一致：非同期評価が人工的な残差を作ります。
価格ノイズ：広いスプレッドは約定可能価値なしに仲値損益を動かします。
Greeks変化：開始 Greeks は大きな変動や長期間を十分説明しません。
サーフェスリスク：単一 IV はスキューと期間構造の再形成を捉えません。
ジャンプリスク：ギャップで低次局所近似の精度が下がります。
CF漏れ：プレミアム、割当、配当、資金調達、費用を照合します。
モデルリスク：金利、配当、サーフェス、行使仮定で Greeks が変わります。
偽の精密さ：表の合計が正確でも近似入力は正確とは限りません。

よくある誤解

「Delta が方向損益を全部説明する。」原資産が動くと Gamma が Delta を変えます。
「方向が正しければ必ず利益だ。」IV低下、時間、入口価格、費用が上回り得ます。
「Vega 0.10なら常に ΔIV=-0.03だ。」画面単位によって -3 ポイントを使います。
「Theta は固定の日次費用だ。」入力で変わる局所感応度です。
「残差は無意味なノイズだ。」未記録CF、スキュー、価格、モデル問題を示し得ます。
「入口 Greeks で一か月を説明できる。」短い区間で再計算して合計します。
「ヘッジ利益でGamma Scalping成功だ。」減価、IV、全ヘッジ費用も含めます。
「仲値損益は実現可能だ。」出口は約定可能価格に依存します。

権威ある情報源

標準化オプションの特性とリスク — OCC
オプションの基礎 — Cboe Options Institute
オプションと企業負債の価格決定 — Black と Scholes、Journal of Political Economy
合理的オプション価格理論 — Merton、The Bell Journal of Economics and Management Science