Duration d’une option : échéance, élasticité et sensibilité aux taux

Découvrez pourquoi la duration d’une option n’a pas de définition standard unique, comment distinguer l’échéance, Omega et la duration de taux, et comment analyser le risque des options à long terme.

À des fins éducatives uniquement ; ceci ne constitue pas un conseil en investissement. Tout investissement peut entraîner une perte.

Réponse directe

La duration d’une option n’est pas un Greek unique standardisé par les bourses. Cette expression désigne trois grandeurs différentes :

le temps restant jusqu’à l’échéance du contrat ;
la sensibilité en pourcentage de la valeur de l’option au sous-jacent, appelée élasticité ou Omega ; ou
une sensibilité en pourcentage, analogue à une duration, à un taux d’intérêt ou un rendement précis.

Ces grandeurs répondent à des questions différentes et ont des unités différentes. Une option à long terme n’a pas automatiquement une « duration élevée » selon toutes les définitions. Avant d’utiliser un chiffre, il faut identifier sa formule, la variable de taux, l’unité du choc, la convention de signe, l’échelle de la position et le modèle de valorisation.

Trois significations et leur mécanisme

La durée résiduelle est le temps calendaire ou de négociation restant jusqu’à l’échéance. C’est une donnée du modèle, pas une sensibilité de prix. Un délai plus long peut accroître la valeur temps d’une option, mais sa valeur n’évolue pas linéairement avec l’échéance. Theta estime plutôt la variation locale de valeur due au passage du temps, les autres paramètres du modèle restant constants.

L’élasticité de l’option est la variation locale en pourcentage de sa valeur pour une petite variation en pourcentage du sous-jacent :

Omega = (S / V) x Delta

Ici, S est le prix du sous-jacent et V la valeur de l’option par action. Omega est sans dimension et peut être élevé lorsque la prime est faible. Il mesure le levier économique local, et non la perte maximale, le levier du gain à l’échéance ou la probabilité de profit.

Une duration de taux peut être définie pour un taux précis y exprimé sous forme décimale :

D_y = -(1 / V) x (partial V / partial y)

Si une plateforme présente Rho_1pp comme la variation de prix pour un mouvement de taux de 1 point de pourcentage, la duration par rapport au taux décimal est D_y = -100 x Rho_1pp / V. Elle peut aussi présenter la variation normalisée par point de pourcentage, D_1pp = -Rho_1pp / V. Ces chiffres diffèrent d’un facteur 100 ; l’intitulé et l’unité sont donc indispensables.

Dans les modèles européens standards, les taux influencent la valeur actualisée du prix d’exercice et le coût de financement ; une échéance plus longue laisse davantage de temps à cet effet pour s’accumuler. Les options réelles à long terme dépendent aussi de toute la courbe des taux, des dividendes, du coût d’emprunt des titres, de la volatilité implicite et du type d’exercice. Pour une option américaine, une variation des taux ou des dividendes peut modifier la décision optimale d’exercice anticipé ; un seul Rho en forme fermée peut donc être insuffisant.

Exemple chiffré

Supposons qu’un call présente les données suivantes :

prix du sous-jacent : $100 ;
valeur de l’option : $12 par action ;
Delta : 0.65 ; et
Rho_1pp : +$0.80 par action pour une hausse de taux de 1 point de pourcentage.

Son élasticité locale est :

Omega = (100 / 12) x 0.65 = 5.42

Si le sous-jacent progresse de 1%, de $100 à $101, l’estimation au premier ordre donne une hausse de l’option de 5.42%, soit environ +$0.65 par action. Il ne s’agit que d’une estimation locale, car Delta et V changent avec le sous-jacent.

Si le taux indiqué passe de 4% à 5%, la convention de Rho annoncée estime une variation de +$0.80, soit +6.67% de la prime de $12. La duration par rapport au taux décimal est D_y = -100 x 0.80 / 12 = -6.67, tandis que la sensibilité normalisée par point de pourcentage est D_1pp = -0.80 / 12 = -0.0667. Le signe négatif suit la convention de duration : ce call prend de la valeur lorsque le taux monte.

Pour un contrat standard portant sur 100 actions, l’effet de taux modélisé est d’environ $80. Cette estimation exclut les variations non linéaires des Greeks, la fourchette achat-vente, les frais et l’erreur de modèle. Pour une exposition importante, il faut appliquer des chocs aux points pertinents de la courbe et revaloriser intégralement la position.

Liste de contrôle et risques

Déterminer si « duration » signifie durée résiduelle, Omega, duration par rapport au taux décimal ou sensibilité par point de pourcentage.
Noter si les valeurs sont calculées par action, par contrat, en pourcentage ou à l’échelle de toute la position.
Préciser la courbe de taux, l’échéance, la convention de capitalisation et si le choc est de 1 point de base ou de 1 point de pourcentage.
Conserver la même convention de signe pour comparer calls, puts, positions longues et positions courtes.
Revaloriser les déplacements parallèles, pentifications, aplatissements et mouvements locaux de courbe lorsque l’exposition aux taux est importante.
Intégrer les dividendes attendus, les coûts d’emprunt et les hypothèses d’exercice anticipé pour les options américaines sur actions.
Tester séparément la volatilité implicite ; les options à long terme peuvent présenter un Vega important.
Vérifier la fourchette achat-vente, le volume et l’intérêt ouvert ; une échéance lointaine ne garantit pas la liquidité.
Utiliser des scénarios tenant compte de Gamma, car Delta, Omega et Rho changent avec le sous-jacent.
Vérifier le multiplicateur du contrat et tout livrable ajusté avant de convertir en dollars les chiffres par action.
Ne pas assimiler une échéance plus longue à une protection contre les pertes ; une option achetée peut toujours expirer sans valeur.
Pour les options vendues, intégrer la marge, l’assignation, l’exercice anticipé et une exposition potentiellement élevée au sous-jacent.

Idées reçues

« Deux ans avant l’échéance signifie une duration de 2. » La durée résiduelle n’est pas une sensibilité de prix.
« La duration d’une option est identique à celle d’une obligation. » Les options ont des gains conditionnels et non linéaires, pas des coupons et un principal fixes promis.
« Omega est le levier fixe du contrat. » C’est un rapport local qui change avec le prix du sous-jacent et la prime.
« Un Omega plus élevé signifie une meilleure opération. » Il implique aussi des pertes en pourcentage plus fortes lors de petits mouvements défavorables.
« Rho utilise les mêmes unités partout. » Un fournisseur peut le coter par unité décimale complète, par 1 point de pourcentage ou pour un autre choc.
« Calls et puts ont la même exposition aux taux. » Les signes des modèles standards diffèrent et les modalités d’exercice peuvent modifier le résultat.
« Une sensibilité linéaire reste exacte pour un choc important. » Les Greeks sont des dérivées locales ; les grands mouvements exigent une revalorisation complète.
« Les LEAPS suppriment le risque de timing. » Ils allongent l’horizon, mais conservent les risques de prix, volatilité, temps, taux, dividendes et liquidité.