恒定乘积 AMM

恒定乘积自动做市商依据 x * y = k 和两种代币的储备量报价。本文解释含手续费报价、价格影响、套利以及流动性提供者风险。

仅供教育用途，不构成投资建议。投资可能导致损失。

直接回答

恒定乘积自动做市商（CPMM）持有两种代币的储备，并且只接受交易后余额满足 x * y = k 不变量的兑换。其中 x 和 y 是储备量。储备比给出池内即时价格；交易会改变该比率，因此交易规模相对流动性越大，成交价会逐步变差。

这条曲线是报价和结算规则，不是预言机，也不保证任一代币具有价值。套利者通常推动池价靠近外部市场，在赚取价差的同时改变流动性提供者（LP）持有的资产构成。

输入资产储备100输出资产储备200,000兑换输入量10池费率30 bps

输出数量

18,132.22

结果是教育用途的近似值。除非明确展示，否则未计入交易场所规则、税费、延迟、预言机行为及其他协议参数。

不计手续费时，加入 deltaX 单位代币 X、取出 deltaY 单位代币 Y 的兑换满足：

(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y

因此 deltaY = y * deltaX / (x + deltaX)。若输入手续费率为 f，令 gamma = 1 - f，常用的含手续费报价为：

deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)

Y 对 X 的无穷小现货价格为 y / x。有限规模交易沿曲线成交，其平均价格不同于起点和终点现货价。这是价格影响；用户设置的滑点容忍度则是交易约束，用于防范执行前报价发生不利变化。

在 Uniswap v2 等收费实现中，全部输入留在储备内，但不变量检查会扣除手续费对应的输入。因此，账面储备乘积通常在兑换后增加。存入和提取会改变储备规模及 LP 权益，属于独立的流动性事件，并非沿同一固定曲线进行的兑换。

某池有 100 ETH 和 200,000 USDC，储备价为 2,000 USDC/ETH。交易者支付 10,000 USDC 买入 ETH，池手续费为 0.30%，有效输入因此为 9,970 USDC。

ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH

平均成交价约为 2,106.02 USDC/ETH，比初始储备价高约 5.30%。结算后储备约为 95.2517 ETH 和 210,000 USDC，新储备价约为 2,204.69 USDC/ETH。这些数值未计 Gas、多池路由以及打包前的不利状态变化。

核对界面报价时，应确认准确的代币地址、费率档位、所用储备或区块、最少收到数量、路由和截止时间。转账征税代币或非标准余额行为会使简单公式失效。

兑换要通过不变量检查，但手续费和流动性事件会增加或重设储备乘积的数值；合约中的整数舍入也会产生影响。

池子只按储备机械定价。外部交易者和套利连接更广泛的市场；陈旧或受操纵的储备可能给出不合理报价。

价格影响是拟议交易造成的曲线移动。滑点是预期与实际结果的差异，或限制该差异的容忍度。

交易量会产生手续费，但知情套利也可能从 LP 转移价值。净表现取决于手续费、价格路径、波动率、池深和合约或资产风险。