AMM с постоянным произведением

Автоматический маркет-мейкер с постоянным произведением рассчитывает обмены по двум резервам токенов с помощью x * y = k. Разберитесь в котировке с учетом комиссии, влиянии на цену, арбитраже и рисках поставщиков ликвидности.

Материал предназначен только для образовательных целей и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Автоматический маркет-мейкер с постоянным произведением (CPMM) хранит резервы двух токенов и принимает обмен только тогда, когда балансы после сделки удовлетворяют инварианту на основе x * y = k. Здесь x и y — размеры резервов. Их соотношение задает мгновенную цену в пуле; сделка изменяет это соотношение, поэтому чем она крупнее относительно ликвидности, тем менее выгодной становится цена.

Кривая — это правило котировки и расчетов, а не оракул и не гарантия ценности какого-либо токена. Арбитражеры обычно приближают цену пула к внешним рынкам, зарабатывая на разнице и одновременно меняя состав активов поставщиков ликвидности (LP).

Входной резерв100Выходной резерв200 000Объём обмена10Комиссия пула30 bps

Сумма вывода

18 132,22

Влияние на цену, включая комиссию: 9,34 %
Комиссия с входящего объёма: 0,03

Выходные данные представляют собой образовательные аппроксимации. Они исключают правила места проведения, налоги, задержку, поведение оракула и другие параметры, специфичные для протокола, если они не указаны.

Как это работает

До учета комиссий обмен, который добавляет deltaX единиц токена X и выводит deltaY единиц токена Y, удовлетворяет равенству:

(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y

Следовательно, deltaY = y * deltaX / (x + deltaX). Если комиссия с входящего токена равна f, обозначим gamma = 1 - f; обычная котировка с учетом комиссии имеет вид:

deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)

Предельная цена X в единицах Y равна y / x. Конечная по размеру сделка проходит вдоль кривой, поэтому ее средняя цена отличается и от начальной, и от конечной спотовой цены. Эта разница называется влиянием на цену; допустимое проскальзывание пользователя — отдельное ограничение транзакции, защищающее котировку от неблагоприятных изменений до исполнения.

В реализациях с комиссией, таких как Uniswap v2, весь входящий объем остается в резервах, а при проверке инварианта вход уменьшается на комиссию. Поэтому записанное произведение резервов после обмена обычно увеличивается. Внесение и вывод ликвидности меняют размеры резервов и доли LP, поэтому это отдельные события ликвидности, а не обмены вдоль одной неизменной кривой.

Пример

Рассмотрим пул с 100 ETH и 200,000 USDC. Цена по резервам составляет 2,000 USDC/ETH. Трейдер отправляет 10,000 USDC, чтобы купить ETH, а пул взимает 0.30%, поэтому эффективный вход равен 9,970 USDC.

ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH

Средняя цена исполнения составляет около 2,106.02 USDC/ETH, то есть примерно на 5.30% выше начальной цены резервов. После расчетов в пуле остается приблизительно 95.2517 ETH и 210,000 USDC, что дает новую цену около 2,204.69 USDC/ETH. Эти расчеты не учитывают газ, маршрутизацию через другие пулы и неблагоприятные изменения состояния до включения транзакции в блок.

Котировку интерфейса следует сверять с точными адресами токенов, уровнем комиссии, использованными резервами или блоком, минимальной суммой получения, маршрутом и сроком действия. Налог на перевод токена или нестандартное поведение баланса могут сделать простой расчет неверным.

Риски

Влияние на цену и MEV: низкая ликвидность и публичные ожидающие транзакции могут привести к невыгодному исполнению, sandwich-атакам или неудачным обменам.
Риск состава активов LP: из-за арбитража у LP остается меньше токена, который дорожает сильнее, и больше токена, который отстает; комиссии могут не покрыть непостоянные потери.
Проблемные активы и контракты: потеря привязки, вредоносные токены, комиссии за перевод, ошибки контрактов, скомпрометированные интерфейсы и административный контроль находятся за пределами защиты кривой.
Неверное применение как оракула: значение y / x можно изменить внутри одной транзакции. Протоколам не следует считать манипулируемое спотовое соотношение резервов независимой рыночной ценой.
Различия параметров: логика комиссий, округление, концентрированная ликвидность, хуки, взвешенные кривые и stable-swap могут привести к поведению, отличному от этой модели.

Распространенные заблуждения

Миф 1: `k` всегда остается строго постоянным

Обмены проверяются по инварианту, но комиссии и операции с ликвидностью могут увеличить или заново задать численное произведение резервов. В контрактах также имеет значение целочисленное округление.

Миф 2: Пул определяет справедливую цену

Пул механически рассчитывает цену своих резервов. Внешние трейдеры и арбитраж связывают его с более широким рынком; устаревшие или манипулируемые резервы могут давать неразумную котировку.

Миф 3: Проскальзывание и влияние на цену — одно и то же

Влияние на цену — это движение по кривой, вызванное предлагаемой сделкой. Проскальзывание — разница между ожидаемым и фактическим результатом либо допуск, ограничивающий эту разницу.

Миф 4: Больший объем всегда выгоден LP

Объем создает комиссионный доход, но информированный арбитраж может передавать стоимость от LP. Итоговый результат зависит от комиссий, траектории цены, волатильности, глубины пула и рисков контрактов или активов.

Источники

How Uniswap Works - Uniswap Labs (дата обращения: 2026-08-20)
UniswapV2Pair.sol - Uniswap (дата обращения: 2026-08-20)