AMM à produit constant

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue pas un conseil en investissement. Tout investissement peut entraîner des pertes.

Réponse directe

Un teneur de marché automatisé à produit constant (CPMM) détient les réserves de deux jetons et n’accepte un échange que si les soldes après transaction respectent un invariant fondé sur x * y = k. Ici, x et y représentent les réserves. Leur ratio fournit le prix instantané du pool ; une transaction modifie ce ratio, si bien que plus sa taille est importante par rapport à la liquidité, plus le prix obtenu se dégrade.

La courbe est une règle de cotation et de règlement, pas un oracle ni une promesse de valeur pour l’un ou l’autre jeton. Les arbitragistes rapprochent généralement le prix du pool de celui des marchés externes : ils captent l’écart tout en modifiant la composition des actifs détenus par les fournisseurs de liquidité (LP).

Fonctionnement

Avant frais, un échange qui ajoute deltaX unités du jeton X et retire deltaY unités du jeton Y respecte :

(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y

On obtient donc deltaY = y * deltaX / (x + deltaX). Si le taux de frais prélevé sur l’entrée est f, posons gamma = 1 - f ; la cotation habituelle après prise en compte des frais est :

deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)

Le prix infinitésimal de X exprimé en Y est y / x. Une transaction de taille finie s’exécute le long de la courbe : son prix moyen diffère donc des prix au comptant initial et final. Cet écart constitue l’impact sur le prix ; la tolérance au glissement fixée par l’utilisateur est, elle, une contrainte de transaction qui protège la cotation contre une évolution défavorable avant l’exécution.

Dans les implémentations avec frais telles qu’Uniswap v2, la totalité de l’entrée reste dans les réserves, tandis que le contrôle de l’invariant minore cette entrée du montant des frais. Par conséquent, le produit des réserves enregistré augmente normalement après un échange. Les dépôts et retraits modifient la taille des réserves et la participation des LP : ce sont des opérations de liquidité distinctes, et non des échanges le long d’une même courbe fixe.

Exemple

Prenons un pool contenant 100 ETH et 200,000 USDC. Le prix affiché d’après les réserves est de 2,000 USDC/ETH. Un opérateur envoie 10,000 USDC pour acheter de l’ETH ; le pool facture 0.30%, ce qui ramène l’entrée effective à 9,970 USDC.

ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH

Le prix d’exécution moyen est d’environ 2,106.02 USDC/ETH, soit près de 5.30% au-dessus du prix initial des réserves. Après règlement, les réserves s’établissent approximativement à 95.2517 ETH et 210,000 USDC, ce qui implique un nouveau prix proche de 2,204.69 USDC/ETH. Ces chiffres excluent le gas, l’acheminement par d’autres pools et toute évolution défavorable de l’état avant l’inclusion de la transaction.

La cotation d’une interface doit être vérifiée au regard des adresses exactes des jetons, du niveau de frais, des réserves ou du bloc utilisés, du montant minimal reçu, de l’itinéraire et de l’échéance. Les taxes sur les transferts de jetons ou un comportement non standard des soldes peuvent invalider ce calcul simple.

Risques

• Impact sur le prix et MEV : une liquidité faible et des transactions publiques en attente peuvent entraîner une mauvaise exécution, des attaques sandwich ou l’échec d’un échange.
• Risque d’inventaire des LP : l’arbitrage conduit les LP à détenir moins du jeton qui surperforme et davantage de celui qui sous-performe ; les frais peuvent ne pas compenser la perte impermanente.
• Actifs et contrats défaillants : décrochages, jetons malveillants, frais de transfert, bogues de contrat, interfaces compromises et pouvoirs administratifs échappent à la protection de la courbe.
• Mauvais usage comme oracle : y / x peut être déplacé au sein d’une transaction. Un protocole ne doit pas traiter un ratio de réserves au comptant manipulable comme un prix de marché indépendant.
• Différences de paramètres : logique des frais, arrondis, liquidité concentrée, hooks et courbes pondérées ou de type stable-swap peuvent faire qu’un autre pool se comporte différemment de ce modèle.

Idées reçues

Mythe 1 : k reste toujours exactement constant

Les échanges sont contrôlés par rapport à l’invariant, mais les frais et les opérations de liquidité peuvent augmenter ou réinitialiser la valeur numérique du produit des réserves. Les arrondis sur les entiers comptent également dans les implémentations de contrats.

Mythe 2 : Le pool découvre le juste prix

Le pool tarifie mécaniquement ses réserves. Les opérateurs externes et l’arbitrage le relient aux marchés plus larges ; des réserves obsolètes ou manipulées peuvent produire une cotation déraisonnable.

Mythe 3 : Le glissement et l’impact sur le prix sont identiques

L’impact sur le prix est le déplacement sur la courbe provoqué par la transaction envisagée. Le glissement est l’écart entre le résultat attendu et le résultat réel, ou la tolérance utilisée pour limiter cet écart.

Mythe 4 : Davantage de volume profite toujours aux LP

Le volume génère des frais, mais un arbitrage informé peut transférer de la valeur au détriment des LP. La performance nette dépend des frais, de la trajectoire des prix, de la volatilité, de la profondeur du pool et des risques liés aux contrats ou aux actifs.

Sujets connexes

• Teneur de marché automatisé
• Perte impermanente
• Pool de liquidité
• Glissement dans le trading de cryptoactifs

Sources

• How Uniswap Works - Uniswap Labs (consulté le 2026-08-20)
• UniswapV2Pair.sol - Uniswap (consulté le 2026-08-20)