AMM de produto constante

Apenas para fins educacionais; não constitui recomendação de investimento. Investir pode resultar em perdas.

Resposta direta

Um formador de mercado automatizado de produto constante (CPMM) mantém reservas de dois tokens e só aceita um swap quando os saldos após a operação satisfazem um invariante baseado em x * y = k. Aqui, x e y são as reservas. A proporção entre elas fornece o preço instantâneo do pool; uma operação altera essa proporção, portanto transações maiores em relação à liquidez recebem preços progressivamente piores.

A curva é uma regra de cotação e liquidação, não um oráculo nem uma promessa de que qualquer token tenha valor. Em geral, arbitradores aproximam o preço do pool dos mercados externos, lucrando com a diferença enquanto alteram os ativos mantidos pelos provedores de liquidez (LPs).

Como funciona

Antes das taxas, um swap que adiciona deltaX unidades do token X e retira deltaY unidades do token Y satisfaz:

(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y

Logo, deltaY = y * deltaX / (x + deltaX). Se a taxa cobrada sobre a entrada for f, defina gamma = 1 - f; a cotação usual ajustada pela taxa é:

deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)

O preço infinitesimal de X em unidades de Y é y / x. Uma operação finita percorre a curva, então seu preço médio difere dos preços spot inicial e final. Essa diferença é o impacto no preço; já a tolerância à derrapagem do usuário é uma restrição da transação que protege a cotação contra mudanças desfavoráveis antes da execução.

Em implementações com taxas, como a Uniswap v2, toda a entrada permanece nas reservas, enquanto a verificação do invariante desconta a taxa da entrada. Assim, o produto registrado das reservas normalmente aumenta após um swap. Depósitos e retiradas alteram o tamanho das reservas e a participação dos LPs, sendo eventos de liquidez separados, não swaps ao longo de uma única curva fixa.

Exemplo

Considere um pool com 100 ETH e 200,000 USDC. O preço exibido pelas reservas é 2,000 USDC/ETH. Um trader envia 10,000 USDC para comprar ETH, e o pool cobra 0.30%; assim, a entrada efetiva é 9,970 USDC.

ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH

O preço médio de execução é cerca de 2,106.02 USDC/ETH, aproximadamente 5.30% acima do preço inicial. Após a liquidação, as reservas são aproximadamente 95.2517 ETH e 210,000 USDC, indicando um novo preço perto de 2,204.69 USDC/ETH. Esses valores não incluem gás, roteamento por outros pools nem mudanças desfavoráveis de estado antes da inclusão.

A cotação da interface deve ser conferida com os endereços exatos dos tokens, a faixa de taxa, as reservas ou o bloco usados, o valor mínimo recebido, a rota e o prazo. Taxas de transferência de tokens ou comportamentos de saldo fora do padrão podem invalidar esse cálculo simples.

Riscos

• Impacto no preço e MEV: baixa liquidez e transações públicas pendentes podem causar execução ruim, ataques sandwich ou swaps malsucedidos.
• Risco de inventário dos LPs: a arbitragem faz os LPs manterem menos do token que se valoriza mais e mais do que se valoriza menos; as taxas podem não compensar a perda impermanente.
• Ativos e contratos problemáticos: perda de paridade, tokens maliciosos, taxas de transferência, falhas de contrato, interfaces comprometidas e controles administrativos ficam fora da proteção da curva.
• Uso indevido como oráculo: y / x pode ser alterado dentro de uma transação. Protocolos não devem tratar uma proporção spot manipulável das reservas como preço de mercado independente.
• Diferenças de parâmetros: lógica de taxas, arredondamento, liquidez concentrada, hooks e curvas ponderadas ou stable-swap podem fazer outro pool se comportar de modo diferente deste modelo.

Equívocos comuns

Mito 1: k é exatamente constante para sempre

Os swaps são verificados contra o invariante, mas taxas e eventos de liquidez podem aumentar ou redefinir o produto numérico das reservas. O arredondamento de inteiros também importa nas implementações em contratos.

Mito 2: O pool descobre o preço justo

O pool precifica suas reservas mecanicamente. Traders externos e arbitradores o conectam aos mercados mais amplos; reservas desatualizadas ou manipuladas podem gerar uma cotação sem sentido.

Mito 3: Derrapagem e impacto no preço são iguais

Impacto no preço é o movimento na curva causado pela operação proposta. Derrapagem é a diferença entre o resultado esperado e o efetivo, ou a tolerância usada para limitar essa diferença.

Mito 4: Mais volume sempre beneficia os LPs

O volume gera taxas, mas a arbitragem informada pode transferir valor dos LPs. O desempenho líquido depende das taxas, da trajetória do preço, da volatilidade, da profundidade do pool e dos riscos dos contratos ou ativos.

Tópicos relacionados

• Formador de mercado automatizado
• Perda impermanente
• Pool de liquidez
• Derrapagem na negociação de criptoativos

Fontes

• How Uniswap Works - Uniswap Labs (acessado em 2026-08-20)
• UniswapV2Pair.sol - Uniswap (acessado em 2026-08-20)