Innerer Wert und Zeitwert: Kurse, Grenzen und Ausübung

Optionspreise anhand synchronisierter Kursseiten zerlegen, den amerikanischen Ausübungswert von europäischen diskontierten Grenzen unterscheiden und Verkauf, Ausübung und Erfüllung vergleichen.

Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung. Investitionen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Der konventionelle innere Wert auf Kassabasis ist der günstige Betrag aus einer sofortigen Ausübung, mit einer Untergrenze von null: I_call=max(S-K,0) und I_put=max(K-S,0). Für einen ausgewählten, synchronisierten Optionspreis V ist der üblicherweise als Zeitwert oder extrinsischer Wert bezeichnete Restbetrag E=V-I. Diese Zerlegung hängt von der Kursseite ab: Geldkurs, Briefkurs, Mittelkurs und Modellwert können unterschiedliche Restwerte ergeben.

Der innere Wert ist kein Gewinn, und der Restwert ist kein fester täglicher Abzug. Eine sofort ausübbare amerikanische Standardoption hat vor Reibungskosten normalerweise eine Untergrenze in Höhe des sofortigen Ausübungswerts. Eine europäische Option kann nicht vorzeitig ausgeübt werden. Ihr Preis darf deshalb unter dem konventionellen inneren Wert auf Kassabasis, aber weiterhin über der korrekten diskontierten Untergrenze liegen. Ein negatives E ist somit ein Diagnosewert, dessen Bedeutung von Ausübungsart, Carry, Daten und Ausführung abhängt, und kein automatischer Arbitragebeweis.

Optionsprämie, aufgeteilt in inneren Wert und Zeitwert — Der innere Wert hat eine Untergrenze von null. Der Zeitwert ist ein kursspezifischer Restwert, dessen Interpretation von Ausübungsart, Carry und Ausführung abhängt.

Kontrollierter Arbeitsablauf

Exakte Serie, Long- oder Short-Vorzeichen, amerikanische oder europäische Ausübungsart, Verfalls- und Ausübungszeiten, Bar- oder physische Erfüllung, Multiplikator und tatsächlichen Liefergegenstand einschließlich Anpassungsmitteilungen festlegen.
Einen Zeitpunkt fixieren und Referenzwert des Basiswerts sowie Geld-, Brief- oder Mittelkurs beziehungsweise Modellwert der Option, angezeigte Stückzahl und beabsichtigte Handlung dokumentieren. Ein Long-Ausstieg bezieht sich normalerweise auf einen ausführbaren Geldkurs, ein neuer Kauf auf einen Briefkurs.
Den aktuellen vertraglichen Ausübungsbetrag anhand des korrekten Basiswerts oder Liefergegenstands berechnen. Für reguläre Aktien gilt I_call=max(S-K,0) oder I_put=max(K-S,0); angepasste und bar erfüllte Kontrakte benötigen eigene Einheiten und Referenzwerte.
E=V-I je Aktie, Kontrakt und vorzeichenbehafteter Position berechnen und die ausgewählte Kursseite benennen. Einstiegsprämie, aktuellen Wert und GuV getrennt halten.
Die einschlägige Grenze prüfen. Bei konstantem stetigem Carry lauten die europäischen Grenzen C>=max(S*exp(-q*T)-K*exp(-r*T),0) und P>=max(K*exp(-r*T)-S*exp(-q*T),0); die amerikanische Analyse berücksichtigt das sofortige Ausübungsrecht und den Fortführungswert.
Als Inhaber einer amerikanischen Option Halten, Glattstellen durch Verkauf und Ausüben anhand ausführbarer Options- und Aktienkurse, Ausübungspreiszahlung, Dividenden, Wertpapierleihe, Finanzierung, Gebühren, Steuern und Kontobeschränkungen vergleichen. Ein Stillhalter wird zugeteilt und entscheidet nicht über die Ausübung.
Tatsächliche Ausführungen und Weisungen bis zum Verfall abstimmen: letzter Handelszeitpunkt, Brokerfrist, offizieller Abrechnungswert und Korrekturen, Bar- oder Aktienlieferung, Zuteilung, verbleibender Aktienbestand, Gebühren, Finanzierung und Steuerbasis.

Durchgerechnete Beispiele

Zerlegung nach Kursseite: Bei S=$48, K=$42, einem Call-Geldkurs von $8.10 und Briefkurs von $8.30 beträgt der innere Wert $6.00. Ein Long-Ausstieg hat einen Restwert von $2.10, ein neuer Kauf von $2.30; der Mittelkurs $8.20 hat einen Restwert von $2.20, garantiert aber keine Ausführung. Bei M=100 bringt der Verkauf zum Geldkurs $810, gegenüber $600 brutto aus sofortiger Ausübung, also $210 Unterschied vor Gebühren.
Zulässiger negativer europäischer Restwert: Für einen europäischen Put mit S=80, K=100, T=1, r=5%, q=0 und sigma=20% beträgt der Preis 16.982362022884. Der innere Wert auf Kassabasis ist 20, der konventionelle Restwert daher -3.017637977116. Doch D=exp(-0.05)=0.951229424501, die europäische Untergrenze ist 100*D-80=15.122942450071, und der Preis liegt 1.859419572813 darüber. Keine europäische Arbitragegrenze wird verletzt.
Verkauf gegenüber Dividendenausübung: Ein amerikanischer Call mit physischer Erfüllung hat K=$90, eine Aktienreferenz von $100, einen ausführbaren Call-Geldkurs von $12.40, einen Aktienbriefkurs von $100.05 und am Folgetag eine Dividende von $1.50. Die Ausübung erfordert netto -$90 je Aktie, um die Aktie zu erhalten. Call-Verkauf und Aktienkauf erfordern -$87.65, erhalten $2.35 je Aktie beziehungsweise $235 je Kontrakt mit 100 Aktien vor Gebühren und Steuern und sichern dennoch die Aktie für die Dividende. Die Dividende allein macht die Ausübung nicht optimal.
Offizielle Barabrechnung: Ein bar abgerechneter Index-Call hat K=5,000, den offiziellen Wert SET=5,032.40, M=100, eine Einstiegsprämie von $28.60, eine Einstiegsgebühr von $2.50 und eine Abrechnungsgebühr von $3.00. Die Bruttoabrechnung beträgt (5,032.40-5,000)*100=$3,240, die Prämienzahlung $2,860 und die Netto-GuV $374.50. Bei endgültiger Abrechnung ist der Restwert null; eine normale Glattstellung oder der letzte Handel ersetzt das vertragliche SET nicht.

Risiken und Validierung

Identitätsrisiko: Eine falsche Serie, Klasse oder ein falscher Basiswert verändert das Ausübungsrecht.
Liefergegenstandsrisiko: Angepasste Aktien, Barzahlungen, Einheiten und Multiplikatoren verlangen kontraktspezifische Berechnungen.
Ausübungsartrisiko: Sofortige amerikanische Ausübung und diskontierte europäische Grenzen unterscheiden sich.
Zeitpunktrisiko: Nicht synchronisierte Aktien- und Optionskurse erzeugen falsche Restwerte.
Kursseitenrisiko: Geld-, Brief- und Mittelkurs sowie Modellwert beantworten unterschiedliche Fragen.
Liquiditätsrisiko: Veraltete, gekreuzte, breite oder volumenlose Kurse sind möglicherweise nicht ausführbar.
Referenzrisiko: Kassakurs, Futures, ETF, offizieller Abrechnungswert und angepasster Liefergegenstand unterscheiden sich.
Kurvenrisiko: Zinssätze, Verzinsung und Zinstagekonvention beeinflussen europäische Grenzen und Carry.
Dividendenrisiko: Betrag, Ex-Tag und Zahlungstag beeinflussen Fortführung und Ausübung.
Wertpapierleiherisiko: Hard-to-Borrow-Kosten und Leihvergütung können Preise und Ausübungsökonomie verändern.
Negativzinsrisiko: Vergleiche mit dem inneren Wert auf Kassabasis können sich bei ungewöhnlichem Carry verändern.
Ausübungsrisiko: Sofortige Ausübung kann ausführbaren Restwert vernichten.
Fristrisiko: Broker- und Clearingfristen können vor dem scheinbaren Verfallszeitpunkt liegen.
Zuteilungsrisiko: Ein Stillhalter kontrolliert weder ob noch wann eine Zuteilung eintrifft.
Abrechnungsrisiko: Offizielle Werte, AM- oder PM-Methoden und Korrekturen bestimmen die endgültige Barzahlung.
Lieferrisiko: Physische Ausübung erzeugt Ausübungspreiszahlung und Aktienbestand, nicht inneren Wert in bar.
Skalierungsrisiko: Einheiten je Aktie, Kontrakt und vorzeichenbehafteter Position können vermischt werden.
Kostenrisiko: Gebühren, Finanzierung und Steuern können einen kleinen Vorteil des Verkaufs gegenüber der Ausübung umkehren.
GuV-Risiko: Ein positiver innerer Wert deckt die Einstiegsprämie des Inhabers nicht automatisch.
Modellrisiko: IV, Pfad, Ereignisneubewertung und nichtlineares Theta können den Zeitablauf dominieren.

Häufige Fehlannahmen

„Der Zeitwert sinkt täglich um einen festen Betrag.“ Er ist ein veränderlicher Restwert, keine planmäßige Belastung.
„Jeder negative Zeitwert ist kostenlose Arbitrage.“ Europäischer Carry und Ausübungsbeschränkungen können den konventionellen Restwert negativ machen.
„Eine im Geld liegende Option sollte immer sofort ausgeübt werden.“ Ein ausführbarer Verkauf kann mehr Wert erhalten.
„Ein positiver innerer Wert bedeutet, dass der Handel profitabel ist.“ Einstiegsprämie, Gebühren und Hedge-Zahlungen bestimmen weiterhin die GuV.
„Der reguläre Schlusskurs bestimmt immer den Verfallswert.“ Vertragliche Abrechnungswerte und Liefergegenstände sind maßgeblich.

Maßgebliche Quellen

OIC Options Basics — didaktische Definitionen von innerem Wert und Zeitwert, keine ausführbaren Preise oder strengen Grenzen.
OIC Bid and Ask — Unterschiede zwischen Kursseiten und Ausführung, keine garantierte Liquidität.
OIC Exercising Options — Ausübung durch den Inhaber und Verkaufsalternativen, keine kontospezifische optimale Entscheidung.
OIC Put/Call Parity — europäische Carry- und Paritätslogik unter Annahmen, keine reibungslose ausführbare Arbitrage.
OCC Characteristics and Risks — Rechte, Pflichten und Lebenszyklusrisiken, keine Live-Bewertung.
OCC Equity Options Specifications — amerikanische Standard-, physische und Multiplikatorkonventionen; angepasste und andere Produkte benötigen eigene Bedingungen.
Cboe Theoretical Options Methodology — veröffentlichte Modell- und Ausübungsartkonventionen, keine Ausführung.
Merton, Theory of Rational Option Pricing — Theorie zu Carry, Ausübung und Arbitragefreiheit unter Annahmen, keine aktuellen Vertrags- oder Steuerregeln.