Volatilitätsswap: Auszahlung, Konvexität und Abgrenzung zum Varianzswap

Erläutert die lineare Auszahlung auf realisierte Volatilität, Vertragskonventionen, die Konvexitätsanpassung und Unterschiede zu Varianzswaps und börsennotierten Optionen.

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Ein Volatilitätsswap ist ein Derivat, dessen Abwicklung in einem vereinbarten Maß der realisierten Volatilität annähernd linear ist:

long payoff = N_vol × (σ_realized − K_vol)

K_vol ist der Volatilitätsstrike; N_vol bezeichnet den Geldbetrag je Volatilitätspunkt und wird in der Bestätigung häufig Vega-Nominal genannt. Liegt die realisierte Volatilität über dem Strike, erhält die Long-Seite eine Zahlung; liegt sie darunter, muss sie zahlen. Maßgeblich sind vereinbarte Ober- und Untergrenzen, Störungsfälle, Sicherheiten und Beendigungsregeln.

Das Produkt ist in der Regel maßgeschneidert und außerbörslich und kein standardisierter, in den USA notierter Aktienoptionsvertrag. Seine rechtliche Bestätigung regelt die Stichprobentermine, die Renditedefinition, den Annualisierungsfaktor, die Behandlung von Dividenden und Kapitalmaßnahmen, die Berechnungsstelle, den Zahlungstermin und die vorzeitige Kündigung.

Diese Seite beschreibt das Produkt allgemein; sie ist weder Live-Kurs noch Angebot. Verfügbarkeit, zugelassene Gegenparteien und Konten, Sicherheiten oder Margins, Meldepflichten sowie steuerliche und rechtliche Behandlung hängen von Produkt, Markt, Händler, Kontotyp und Rechtsordnung ab. Die Beispiele dienen der Veranschaulichung zum Stand 2026-08-23. Historische Daten, Indexmethoden und Modellergebnisse gelten nur für die angegebenen Daten, Eingaben, Stichprobenregeln und Annahmen; sie bestimmen weder einen ausführbaren Preis noch die Abrechnung eines bestimmten Vertrags. Dies ist keine individuelle Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung.

Warum Volatilität keine Varianz ist

Die realisierte Varianz nimmt üblicherweise die folgende Form an:

V_realized = A/N × Σ[ln(S_i/S_(i−1))]²

und die realisierte Volatilität ist σ_realized = √V_realized. Die Bestätigung legt A, Beobachtungen, Feiertage, den Umgang mit fehlenden Preisen und Renditeanpassungen fest. Bei Punktnotierung entspricht ein Punkt einem Prozentpunkt: 30% − 25% = 5 Punkte, nicht 0.05 Punkte.

Ein Varianzswap zahlt linear auf V_realized − K_var, ein Volatilitätsswap dagegen linear auf √V_realized − K_vol. Da die Quadratwurzel nichtlinear ist, entspricht die Wurzel aus dem fairen Varianzstrike im Allgemeinen nicht dem fairen Volatilitätsstrike:

E[√V] ≠ √E[V]

Diese Differenz wird üblicherweise als Konvexitätsanpassung bezeichnet. Ihre Höhe hängt von der risikoneutralen Verteilung der künftig realisierten Varianz ab, insbesondere von Volatilität der Volatilität, Skew und Sprüngen. Ein Optionsstreifen ermöglicht eine theoretische Varianzreplikation; die Umwandlung in eine Quadratwurzelauszahlung bringt jedoch zusätzliches Modell- und dynamisches Hedgingrisiko mit sich.

Das vertragliche Vega-Nominal ist nicht mit dem Options-Greek Vega gleichzusetzen. N_vol wandelt Abrechnungspunkte direkt in einen Geldbetrag um; das Options-Vega ist eine modellbasierte Sensitivität und ändert sich mit Markt und Modellparametern.

Abwicklung und Nominalumrechnung

Angenommen, ein Long-Volatility-Swap hat:

Volatilitätsstrike K_vol = 25%;
Nominal N_vol = $10,000 pro Volatilitätspunkt;
realisierte Volatilität bei Fälligkeit σ_realized = 30%.

Dann:

payoff = $10,000 × (30 − 25) = $50,000

Läge die realisierte Volatilität bei 21%, betrüge die ungedeckelte Auszahlung an die Long-Seite $10,000 × (21 − 25) = −$40,000. Prozentsätze werden gemäß Bestätigung in Punkte umgerechnet; $10,000 × 0.05 würde die erste Auszahlung um den Faktor 100 zu niedrig ansetzen.

Zum Vergleich: 25%² = 625 Varianzpunkte und 30%² = 900 Varianzpunkte. Ein Varianzswap würde gemäß einer passenden vereinfachten Konvention auf der Basis einer Varianzpunktdifferenz von 275 abgerechnet werden, sein Varianz-Nominalwert ist jedoch eine andere Einheit. Gleich aussehende Nominalwerte führen nicht zu gleichem Cash-Risiko.

Vertrags- und Risikocheckliste

Lesen Sie die Bestätigung: Basiswert, Beobachtungsfenster, Preisquelle, Feiertage, Annualisierung, Renditetyp, Ober- und Untergrenzen sowie Zahlungsmechanik.
Überprüfen Sie, ob die Quote und die Auszahlung dezimale Volatilität oder Volatilitätspunkte verwenden, bevor Sie Bargeld umrechnen.
Trennen Sie Volatilitätsnominal, Varianznominal, Options-Vega und Bruttovertragsnominal.
Berechnen Sie die realisierte Volatilität unabhängig von den genauen Preisreihen und Anpassungsregeln des Vertrags neu.
Unterziehen Sie Sprünge, Renditecluster, Volatilität der Volatilität, fehlende Beobachtungen, Marktstörungen und Kapitalmaßnahmen einem Stresstest.
Modellierung der Konvexitätsanpassung; Setzen Sie K_vol = √K_var nicht ohne Annahmen und Beweise.
Berücksichtigen Sie Skew, Wings, diskrete Strikes, Transaktionskosten und Rebalancing-Fehler in jeder optionbasierten Absicherung.
Bewerten Sie das Kontrahenten-, Sicherheiten-, Glattstellungs-, Bewertungsstreit-, Liquiditäts-, Finanzierungs- und rechtliche Dokumentationsrisiko.
Mark-to-Market-Engagement vor Fälligkeit prüfen; Eine lineare Endauszahlung impliziert keinen stabilen Zwischenwert.
Gehen Sie nicht davon aus, dass der Clearing-Schutz der OCC für einen bilateralen OTC-Swap gilt.
Vergleichen Sie Alternativen erst nach der Normalisierung von Horizont, Stichproben, Annualisierung, Obergrenzen und Bargeldeinheiten.

Häufige Irrtümer

„Ein Volatilitätsswap ist eine börsennotierte Optionsstrategie.“ Es handelt sich im Allgemeinen um ein separat dokumentiertes OTC-Derivat.
„Der faire Volatilitäts-Strike ist die Quadratwurzel des Varianz-Strike.“ Der Erwartungswert und die Quadratwurzel vertauschen sich nicht.
„Vega-Nominalwert ist dasselbe wie Options-Vega.“ Eine davon ist eine vertragliche Barumwandlung; das andere ist eine lokale Modellempfindlichkeit.
„Die realisierte Volatilität ist universell.“ Stichproben, Annualisierung, Feiertage, Anpassungen und Preisquellen verändern das Ergebnis.
„Lineare Auszahlung bedeutet geringes Risiko.“ Große Schwankungen der Volatilitätspunkte können zu großen, unbegrenzten Barverpflichtungen führen.
„Die Varianzreplikation sichert die Volatilität perfekt ab.“ Die Quadratwurzelauszahlung, Sprünge, diskreter Handel, Wings und Kosten lassen das Basisrisiko.
„25 % bis 30 % ist eine Bewegung um 0,05 Punkte.“ Unter der Standardpunktnotierung sind es fünf Volatilitätspunkte.
„Eine Modellbewertung ist ein ausführbarer Ausstiegspreis.“ Maßgeschneiderte Swaps können illiquide sein und Bewertungsstreitigkeiten unterliegen.

Maßgebliche Quellen

Robuste Replikation von Volatilitätsderivaten – Peter Carr und Roger Lee, University of Chicago
Leitfaden zu Volatilitäts- und Varianzswaps – Kresimir Demeterfi, Emanuel Derman, Michael Kamal und Joseph Zou, The Journal of Derivatives
Mathematische Methodik des Cboe Volatility Index – Cboe Global Indices
Merkmale und Risiken standardisierter Optionen – Options Clearing Corporation