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Compound-Optionen: zwei Optionsschichten, zwei Entscheidungen und vertragsspezifische Abwicklung

Analysiert Calls und Puts auf Calls oder Puts anhand zweier Ausübungspreise und Termine, des Fortführungswerts der inneren Option, Ausübungsgrenzen, Abwicklung, verschachtelter Bewertung, Finanzierung und Dokumentationsrisiken.

Aktualisiert

Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung. Investitionen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Eine Compound-Option ist eine Option, deren vertraglicher Basiswert eine andere Option ist. Das erste Wort bezeichnet die äußere und das zweite die innere Option: Call auf einen Call, Put auf einen Call, Call auf einen Put oder Put auf einen Put. Sie hat mindestens einen äußeren Ausübungspreis K₁, einen äußeren Entscheidungszeitpunkt T₁, einen inneren Ausübungspreis K₂ und einen inneren Verfall T₂, wobei in der üblichen zweistufigen Form T₁<T₂ gilt.

C₁ und P₁ seien die vertraglichen Fortführungswerte des inneren Calls beziehungsweise Puts bei T₁. Bei Barausgleich der Differenz je Notierungseinheit lauten die vier Beträge zum äußeren Verfall CoC=max(C₁−K₁,0), PoC=max(K₁−C₁,0), CoP=max(P₁−K₁,0) und PoP=max(K₁−P₁,0). C₁ oder P₁ enthalten den bis T₂ verbleibenden Zeitwert; sie entsprechen nicht bloß dem inneren Wert der Aktienoption bei T₁.

Wird der äußere Vertrag physisch in die innere Option abgewickelt, bedeutet die Ausübung eines äußeren Calls üblicherweise, K₁ zu zahlen und die festgelegte innere Option zu erhalten; bei der Ausübung eines äußeren Puts wird diese Option geliefert und K₁ vereinnahmt. Die Bestätigung muss Liefergegenstand, Mengenzuordnung, Bewertungsquelle, Ausübungsmitteilung, Ersatzregelung und die Frage festlegen, ob ein fehlender Liefergegenstand eine Short-Option oder einen Barausgleich erzeugt. Beim Barausgleich wird nur die festgelegte Differenz gezahlt und keine innere Option geliefert.

Compound-Optionen sind etablierte akademische Ansprüche und können privat dokumentiert werden. Die Bezeichnung allein beweist jedoch weder Börsennotierung noch OCC-Clearing, Übertragbarkeit, Liquidität oder die Geltung einer Standardbestätigung. Die FLEX-Spezifikationen von Cboe zeigen die Anpassbarkeit bestimmter Bedingungen börsennotierter Optionen; sie belegen nicht, dass eine Option auf eine Option als FLEX-Produkt zulässig ist. Maßgeblich sind die tatsächlichen Börsenregeln oder die OTC-Bestätigung.

Definition, Bewertung und Kontrolle

  1. Legen Sie beide Schichten und den rechtlichen Rahmen fest: äußerer und innerer Call oder Put, Long- oder Short-Seite, K₁, T₁, K₂, T₂, genaue Zeitstempel, Ausübungsarten, Abwicklungsmethoden, Mengen, Multiplikatoren, Liefergegenstände, Währung, Gegenpartei, Clearingstatus und maßgebliche Bestätigung.
  2. Erstellen Sie eine Zeitleiste vom Handelszeitpunkt t₀ über Mitteilung und Bewertung bei T₁, äußere Zahlung oder Vereinnahmung, Lieferung oder Barausgleich, Verwaltung der inneren Option bis zu endgültiger Ausübung, Zuteilung, Verfall und Abwicklung bei T₂. Führen Sie Anfangsprämie, K₁, Finanzierung, Gebühren, Sicherheiten und Endzahlungen in datierten Büchern.
  3. Formulieren Sie den richtigen Anspruch der ersten Stufe. Ein äußerer Call hat X₁=max(V₁−K₁,0), ein äußerer Put X₁=max(K₁−V₁,0), wobei für einen inneren Call V₁=C₁ und für einen inneren Put V₁=P₁ gilt. Skalieren Sie den Barausgleich mit dem vertraglichen Faktor; bei physischer Abwicklung werden Ausübungspreiszahlung und tatsächlicher Liefergegenstand der inneren Option getrennt erfasst.
  4. Bewerten Sie die innere Option in jedem relevanten Zustand bei T₁, bevor Sie die äußere Schicht bewerten. Wo Monotonie und Modell es zulassen, lösen Sie V_inner(S*,T₁)=K₁ nach dem kritischen Aktienkurs S*; Calls und Puts erzeugen entgegengesetzte Ausübungsregionen, während amerikanische oder unstetige Ansprüche komplexere Grenzen haben können.
  5. Stimmen Sie das Modell auf den Vertrag ab. Geskes Compound-Optionsmodell ist eine durch Annahmen begrenzte europäische, lognormale Referenz mit konstanten Parametern; Dividenden, Wertpapierleihe, Volatilitätsschiefe und Laufzeitstruktur, stochastische Volatilität, Sprünge, amerikanische Ausübung, Barrieren, Kredit, Sicherheiten und individuelle Bewertungsregeln erfordern vertragsspezifische Bäume, PDEs, Simulationen oder andere Methoden.
  6. Validieren Sie unabhängig. Vergleichen Sie analytische und numerische Werte, Wurzellösungen, europäische Grenzen der äußeren Schicht, Gitter- oder Pfadkonvergenz und vollständige Neubewertungen unter gemeinsamen Szenarien für Kassakurs, Volatilität beider Laufzeiten, Schiefe, Zinsen, Dividenden, Wertpapierleihe, Zeit, Sprünge, Ausübung, Abwicklung und Gegenpartei. Ein präzises Modellergebnis ist keine ausführbare Notierung.
  7. Stimmen Sie die Transaktion ab, nicht nur das Modell: Geld-, Briefkurs, Größe, Auflösungsmethode, Prämie, Finanzierung, Sicherheiten, Margin, Nachweis der Mitteilung, Genehmigung, Berechnungsstelle, Streitverfahren, gelieferte Positionen, Cash, Gebühren, Steuern, Closeout und Endunterlagen. Genehmigen Sie die innere Option nach physischer Ausübung der äußeren als neues laufendes Risiko.

Für zusammenpassende europäische äußere Calls und Puts auf dieselbe übertragbare innere Option mit identischen K₁, T₁, Abwicklungs- und Gegenparteibedingungen und ohne zwischenzeitlichen Cashflow der inneren Option lautet die Put-Call-Parität der äußeren Schicht Call_outer−Put_outer=V₀−PV(K₁). Die zugehörigen Lehrbuchgrenzen sind 0≤Call_outer≤V₀ und 0≤Put_outer≤PV(K₁). Abweichende Liefergegenstände, amerikanische Rechte, Übertragungsbeschränkungen, Kredit, Sicherheiten, Finanzierung, Gebühren oder Bewertungsbedingungen brechen den mechanischen Vergleich.

Durchgerechnete Beispiele

  • Alle vier Formen am ersten Entscheidungszeitpunkt. Bei T₁ sei der angegebene innere Call C₁=7.00 wert, der innere Put P₁=4.00, und der äußere Ausübungspreis betrage K₁=5.00. Die Beträge aus dem Barausgleich je Notierungseinheit sind CoC=max(7−5,0)=2.00, PoC=max(5−7,0)=0, CoP=max(4−5,0)=0 und PoP=max(5−4,0)=1.00. Das erste Wort bestimmt, ob ein Wert oberhalb oder unterhalb K₁ vorteilhaft ist; es beschreibt nicht unmittelbar eine Aktienauszahlung.
  • Fortführungswert und kritischer Aktienkurs. Bei T₁ hat ein innerer europäischer Call K₂=100, 0.5 Jahre Restlaufzeit, Aktienrendite q=1%, Zinssatz r=4% und Volatilität σ=25%; der Ausübungspreis des äußeren Calls beträgt K₁=5.00. Black-Scholes liefert die Wurzel S*=94.606172834143, bei der C₁=5.000000000000 gilt. Bei Aktienkurs 90 ist C₁=3.212849581332, sodass der äußere Call mit 0 verfällt; bei Aktienkurs 110 ist C₁=14.394806814730, sodass er 9.394806814730 je Notierungseinheit zahlt. Der innere Call hat bei T₁ weiterhin Zeitwert; C₁ durch max(S−K₂,0) zu ersetzen wäre falsch.
  • Die Parität der äußeren Schicht ist eine kontrollierte Modellprüfung. Ein übertragbarer innerer Call sei V₀=8.40 wert, der zusammenpassende europäische äußere Ausübungspreis betrage K₁=10, T₁=0.5 Jahre und r=4%, sodass PV(K₁)=10e^(−0.04×0.5)=9.801986733068. Beträgt der Wert des äußeren Calls 2.15, ergibt die Parität einen Wert des äußeren Puts von 2.15−8.40+9.801986733068=3.551986733068. Für Q=3 und den gemeinsamen Faktor M=100 beträgt der Call-minus-Put-Wert −$420.596019920 und entspricht (8.40−9.801986733068)×300; dies ist eine Konsistenzprüfung, keine Behauptung einer ausführbaren Arbitrage.
  • Barausgleich und physische Lieferung haben unterschiedliche Bücher. Ein Call auf einen Put hat K₁=5.00, Q=10, M=100 und eine Anfangsprämie von 1.25×1,000=$1,250 zuzüglich $6.50 Gebühren. Bei T₁ ist der innere Put P₁=8.40 wert. Der Barausgleich zahlt (8.40−5.00)×1,000=$3,400, sodass das undiskontierte nominale Ergebnis $3,400−$1,250−$6.50=$2,143.50 beträgt. Bei physischer Ausübung werden dagegen $5,000 gezahlt und Puts im Wert von $8,400 empfangen: derselbe Wertansatz von $2,143.50 nach Anfangskosten, jedoch mit einem kumulierten Cashabfluss von $6,256.50 und weiterlaufendem Risiko. Haben die Puts K₂=100 und enden bei S_settle=92, beträgt ihre wirtschaftliche Auszahlung $8,000. Nur bei Barausgleich oder kostenloser Schließung zu diesem Wert ist der endgültige undiskontierte nominale Cashflow $8,000−$5,000−$1,250−$6.50=$1,743.50; die physische Put-Ausübung erfordert dagegen Aktienlieferung und ein separates Aktienbuch. Datierter Barwert, Finanzierung, Abwicklungsgebühren und Steuern sind noch hinzuzurechnen.

Vertrags-, Modell- und Lebenszyklusrisiken

  • Prüfen Sie den genauen äußeren und inneren Typ; Call auf Put und Put auf Call sind unterschiedliche Ansprüche.
  • Fixieren Sie beide Ausübungspreise, Zeitstempel, Kalender, Zeitzonen und Mitteilungsfristen.
  • Trennen Sie die äußere von der inneren Ausübungsart und modellieren Sie beide korrekt.
  • Unterscheiden Sie Barausgleich der Differenz, physische Lieferung der inneren Option und automatischen Closeout.
  • Prüfen Sie äußere-innere Mengenzuordnung, Multiplikatoren, Liefergegenstände, Währung und Anpassungen.
  • Ersetzen Sie den Fortführungswert der inneren Option bei T₁ nicht durch den inneren Aktienwert.
  • Erfassen Sie Anfangsprämie, K₁, Gebühren, Finanzierung, Sicherheiten und Endabwicklung nach Datum.
  • Bestätigen Sie Ausübungsmitteilung, Genehmigung, automatische Ausübung, Verfall und Ersatzregel bei fehlender Mitteilung.
  • Planen Sie Lieferausfall, eine unbeabsichtigte Short-Position in der inneren Option und Margin nach Ausübung.
  • Genehmigen Sie Kassa-, Gamma-, Vega-, Theta- und Zuteilungsrisiken der gelieferten inneren Option erneut.
  • Kalibrieren Sie beide Volatilitätslaufzeiten, Schiefe, Forwardvolatilität und gemeinsame Bewegung.
  • Unterziehen Sie Zinsen, Dividenden, Wertpapierleihe, Kapitalmaßnahmen, Sprünge, Kurslücken und Unterbrechungen Stresstests.
  • Behandeln Sie kritische Wurzeln als Modellergebnisse, die sich verschieben oder nicht eindeutig werden können.
  • Modellieren Sie amerikanische Ausübung, diskrete Dividenden, Barrieren und Pfadmerkmale ausdrücklich.
  • Prüfen Sie analytische Annahmen, Baum- oder PDE-Gitter, Simulationsfehler und Implementierungsversionen.
  • Leiten Sie aus einem positiven Modellwert keine ausführbare Liquidität, Größe oder Auflösungskosten ab.
  • Definieren Sie Bewertungsquelle, Berechnungsstelle, Korrektur, Ersatzregel und Streitverfahren.
  • Trennen Sie börsennotierte OCC-geclearte Kontrakte von nicht geclearten oder privat ausgehandelten Ansprüchen.
  • Unterziehen Sie Gegenparteiausfall, Sicherheiten, Netting, Closeout, Übertragung und rechtliche Durchsetzbarkeit Stresstests.
  • Stimmen Sie Margin, Steuern, Bilanzierung, gelieferte Positionen, Cash, Gebühren und Endabrechnungen ab.

Häufige Fehlannahmen

  • Eine Compound-Option hat nur einen Ausübungspreis oder einen Verfallstermin.
  • Die Ausübung bei T₁ erzeugt unmittelbar die Aktienauszahlung, die zu T₂ gehört.
  • Der erste Call oder Put im Namen beschreibt in jedem Zustand die Aktienrichtung der Position.
  • Eine weitere Optionsschicht garantiert höheren Gewinn, geringeren Verlust oder niedrigeren Finanzierungsbedarf.
  • Ein Geske- oder Black-Scholes-Wert ist für jede Ausübungs-, Abwicklungs- und Kreditstruktur ein ausführbarer Preis.

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Maßgebliche Quellen

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