Внутренняя и временная стоимость: котировки, границы и исполнение

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Традиционная внутренняя стоимость относительно спота — благоприятная сумма от немедленного исполнения, ограниченная снизу нулём: I_call=max(S-K,0) для колла и I_put=max(K-S,0) для пута. Для выбранной синхронной цены опциона V остаток, обычно называемый временной или внешней стоимостью, равен E=V-I. Такое разложение зависит от котировки: цены спроса, предложения, середины спреда и модельная оценка могут давать разные остатки.

Внутренняя стоимость не равна прибыли, а остаток не является фиксированным ежедневным списанием. Стандартный американский опцион, который можно исполнить немедленно, до учёта рыночных трений обычно имеет нижнюю границу на уровне стоимости немедленного исполнения. Европейский опцион досрочно исполнить нельзя, поэтому его цена может правомерно быть ниже традиционной внутренней стоимости по споту, оставаясь выше корректной дисконтированной границы. Следовательно, отрицательная E — диагностический показатель, смысл которого зависит от стиля, переноса, данных и исполнения сделки, а не автоматическое доказательство арбитража.

Контролируемый процесс

1. Зафиксируйте точную серию, знак длинной или короткой позиции, американский или европейский стиль, сроки экспирации и исполнения, денежные или физические расчёты, мультипликатор и фактический предмет поставки с учётом корректировочных меморандумов.
2. Зафиксируйте один момент времени и запишите ориентир базового актива, цены спроса и предложения опциона, середину спреда или модельную отметку, показанный объём и предполагаемое действие. Для выхода из длинной позиции обычно важна исполнимая цена спроса, для новой покупки — цена предложения.
3. Рассчитайте текущую сумму исполнения по договору на основе правильного базового актива или предмета поставки. Для обычных акций используйте I_call=max(S-K,0) или I_put=max(K-S,0); скорректированные и денежные контракты требуют собственных единиц и референтной величины.
4. Рассчитайте E=V-I на акцию, контракт и позицию с учётом знака, указав выбранную сторону цены. Не смешивайте входную премию, текущую стоимость и P/L.
5. Проверьте применимую границу. При постоянном непрерывном переносе европейские границы равны C>=max(S*exp(-q*T)-K*exp(-r*T),0) и P>=max(K*exp(-r*T)-S*exp(-q*T),0); анализ американского опциона учитывает право немедленного исполнения и стоимость продолжения.
6. Для держателя американского опциона сравните удержание, продажу для закрытия и исполнение с использованием исполнимых цен опциона и акции, денежных средств на страйк, дивидендов, займа акций, финансирования, комиссий, налогов и ограничений счёта. Продавцу опциона назначается обязательство, а не предоставляется выбор исполнения.
7. Сверьте фактические сделки и инструкции до экспирации: последнее время торгов, срок брокера, официальную расчётную величину и исправления, поставку денег или акций, назначение, остаточную позицию в акциях, комиссии, финансирование и налоговую базу.

Расчётные примеры

• Разложение по стороне котировки: при S=$48, K=$42, цене спроса колла $8.10 и предложения $8.30 внутренняя стоимость равна $6.00. Остаток при выходе из длинной позиции — $2.10, при новой покупке — $2.30; для середины $8.20 остаток равен $2.20, но сделка по ней не гарантирована. При M=100 продажа по спросу приносит $810 против валовой стоимости немедленного исполнения $600, то есть разница до комиссий составляет $210.
• Правомерный отрицательный остаток европейского опциона: европейский пут с S=80, K=100, T=1, r=5%, q=0 и sigma=20% стоит 16.982362022884. Внутренняя стоимость по споту равна 20, поэтому традиционный остаток составляет -3.017637977116. Однако D=exp(-0.05)=0.951229424501, европейская нижняя граница равна 100*D-80=15.122942450071, а цена превышает её на 1.859419572813. Европейская граница отсутствия арбитража не нарушена.
• Продажа или исполнение ради дивиденда: американский колл с физической поставкой имеет K=$90, ориентир акции $100, исполнимую цену спроса колла $12.40, предложение акции $100.05 и дивиденд следующего дня $1.50. Для исполнения нужен чистый денежный поток -$90 на акцию, после чего держатель получает акцию. Продажа колла и покупка акции требуют -$87.65, сохраняя $2.35 на акцию или $235 на контракт из 100 акций до комиссий и налогов и право на дивиденд по акции. Один дивиденд не делает исполнение оптимальным.
• Официальный денежный расчёт: денежный колл на индекс имеет K=5,000, официальный SET=5,032.40, M=100, входную премию $28.60, входную комиссию $2.50 и расчётную комиссию $3.00. Валовая выплата равна (5,032.40-5,000)*100=$3,240, денежная премия — $2,860, а чистый P/L — $374.50. При окончательном расчёте остаток равен нулю, но обычное закрытие или последняя сделка не заменяют договорный SET.

Риски и проверка

• Риск идентификации: неверная серия, класс или базовый актив меняют право исполнения.
• Риск поставки: скорректированные акции, деньги, единицы и мультипликаторы требуют расчёта по контракту.
• Риск стиля: немедленное американское исполнение и дисконтированные европейские границы различаются.
• Риск времени: несинхронные цены акции и опциона создают ложные остатки.
• Риск стороны: спрос, предложение, середина и модельная стоимость отвечают на разные вопросы.
• Риск ликвидности: устаревшие, пересекающиеся, широкие или нулевые по объёму котировки могут быть неисполнимы.
• Риск ориентира: спот, фьючерс, ETF, официальная расчётная и скорректированная величины различаются.
• Риск кривой: ставки, начисление и базис дней влияют на европейские границы и перенос.
• Дивидендный риск: сумма, экс-дата и дата выплаты влияют на продолжение и исполнение.
• Риск займа: дорогой заём акций и ставка возврата обеспечения могут менять цены и экономику исполнения.
• Риск отрицательных ставок: сравнение со спотовой внутренней стоимостью может измениться при необычном переносе.
• Риск исполнения: немедленное исполнение может уничтожить исполнимую остаточную стоимость.
• Риск срока: сроки брокера и клиринга могут наступить раньше видимой экспирации.
• Риск назначения: продавец не контролирует факт и время назначения.
• Риск расчётов: официальные величины, утренние и вечерние методы и исправления определяют итоговые деньги.
• Риск поставки акций: физическое исполнение создаёт денежный поток по страйку и позицию в акциях, а не выплату внутренней стоимости.
• Риск масштаба: можно смешать единицы на акцию, контракт и позицию с учётом знака.
• Риск затрат: комиссии, финансирование и налоги могут обратить небольшое преимущество продажи над исполнением.
• Риск P/L: положительная внутренняя стоимость не возмещает входную премию держателя.
• Модельный риск: IV, траектория, переоценка события и нелинейная Тета могут преобладать над ходом времени.

Распространённые заблуждения

• «Временная стоимость ежедневно уменьшается на фиксированную сумму». Это меняющийся остаток, а не запланированное списание.
• «Любая отрицательная временная стоимость — бесплатный арбитраж». Европейский перенос и ограничения исполнения могут сделать традиционный остаток отрицательным.
• «Опцион в деньгах всегда следует исполнить немедленно». Исполнимая продажа может сохранить больше стоимости.
• «Положительная внутренняя стоимость означает прибыльность сделки». P/L по-прежнему определяется входной премией, комиссиями и денежными потоками хеджа.
• «Обычная цена закрытия всегда определяет стоимость на экспирации». Определяющими являются договорные расчётные величины и предмет поставки.

Связанные темы

• Досрочное исполнение
• Спред спроса и предложения
• Дата экспирации

Авторитетные источники

• OIC Options Basics — учебные определения внутренней и временной стоимости, а не исполнимые цены или строгие границы.
• OIC Bid and Ask — различия сторон котировки и исполнения, а не гарантия ликвидности.
• OIC Exercising Options — альтернативы исполнения и продажи для держателя, а не оптимальное решение для конкретного счёта.
• OIC Put/Call Parity — европейская логика переноса и паритета при допущениях, а не исполнимый арбитраж без трений.
• OCC Characteristics and Risks — права, обязанности и риски жизненного цикла, а не текущая оценка.
• OCC Equity Options Specifications — стандартные американские, физические правила и мультипликатор; скорректированные и иные продукты имеют отдельные условия.
• Cboe Theoretical Options Methodology — опубликованные соглашения модели и стиля, а не сделка.
• Merton, Theory of Rational Option Pricing — теория переноса, исполнения и отсутствия арбитража при допущениях, а не действующие договорные или налоговые нормы.