نسبة المعلومات: العائد النشط وخطأ التتبع والموثوقية

تعرّف إلى حساب نسبة المعلومات وتفسيرها باستخدام عوائد متطابقة للمحفظة والمؤشر المرجعي، واتفاقيات واضحة لخطأ التتبع، والسنونة، والرسوم، والحدود الإحصائية.

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

تقيس نسبة المعلومات متوسط العائد قياساً إلى المؤشر المرجعي لكل وحدة من تقلب ذلك العائد النسبي. وفي صيغة العائد النشط الشائعة، information ratio = annualized average active return / annualized tracking error. تعني القيمة الموجبة تفوقاً متوسطاً في العينة المقاسة، وتعني السالبة تخلفاً متوسطاً. وليست النسبة احتمالاً لامتلاك المهارة ولا ضماناً لعائد فائض مستقبلي.

لا يكون الرقم ذا معنى إلا بعد تحديد المحفظة والمؤشر المرجعي واتفاقية العائد والتواتر والتواريخ والعملة وأساس الرسوم والضرائب واتفاقية الانحراف المعياري وقاعدة السنونة، وما إذا كانت المدخلات متوقعة أم محققة. وقد يكون للمدير نفسه نسب معلومات مختلفة عند قياسه إلى مؤشرات مرجعية مشروعة مختلفة.

آلية العمل

حلل نسبة المعلومات بالترتيب الآتي:

حدّد القرار والمؤشر المرجعي. استخدم المؤشر المنصوص عليه في التفويض أو بديلاً استثمارياً يمكن الدفاع عنه ومتطابقاً مع فئة الأصول والأسلوب والمنطقة والعملة والمدة وجودة الائتمان والرافعة ونوع العائد. فمؤشر السوق العام والمزيج الاستراتيجي ومؤشر الالتزامات ومجموعة النظراء تجيب عن أسئلة مختلفة.
أنشئ سلسلتين متزامنتين للعائد الكلي. طابق تواريخ التقييم ومناطقه الزمنية والتواتر وتحويل العملات والتوزيعات والاستقطاع والتحوط ومعالجة التدفقات النقدية الخارجية وأساس العائد قبل الرسوم أو بعدها. لا تطرح مؤشراً سعرياً من العائد الكلي للمحفظة، ولا تخلط تقييماً شهرياً قديماً بسعر يومي آني للمؤشر.
اختر اتفاقية العائد النسبي. السلسلة الحسابية الشائعة هي active return_t = portfolio return_t - benchmark return_t. وتستخدم بعض المعايير أو التفويضات العائد النسبي الهندسي، geometric relative return_t = (1 + portfolio return_t) / (1 + benchmark return_t) - 1. صرّح بالاتفاقية ولا تجمع بسط إحدى الطريقتين مع سلسلة مخاطر الطريقة الأخرى.
قدّر متوسط العائد النشط وخطأ التتبع. لعدد مشاهدات n، يكون mean active return = sum of active returns / n. وخطأ التتبع اللاحق هو الانحراف المعياري لمشاهدات العائد النسبي نفسها. ويقدّر للعينة بالصورة sample tracking error = sqrt(sum((active return_t - mean active return)^2) / (n - 1))؛ أما استخدام مقسوم المجتمع n فينتج رقماً مختلفاً ويجب وصفه كذلك.
حوّل إلى أساس سنوي باتساق. عند وجود P مشاهدات غير متداخلة سنوياً وباستخدام تقريب يفترض الاستقلال والتوزيع المتماثل، annualized average active return = periodic mean active return × P وannualized tracking error = periodic tracking error × sqrt(P). ومن ثم annualized information ratio = periodic mean active return / periodic tracking error × sqrt(P). وقد تجعل العلاقة التسلسلية أو التمهيد أو الفترات المتداخلة أو التعرضات المتغيرة أو التواريخ غير المنتظمة السنونة بالجذر التربيعي مضللة.
افصل القياس اللاحق عن التوقع المسبق. تستخدم النسبة المحققة عوائد نشطة تاريخية وخطأ تتبع محققاً. أما النسبة المتوقعة فتستخدم عائداً نشطاً متنبأ به ومصفوفة تغاير أو نموذج مخاطر مستقبلياً. يجب أن تتطابق آفاق النموذج وتعريفات العوامل وتاريخ الحيازات والقيود؛ ولا تصبح النسبة المسبقة قابلة للمقارنة مباشرة باللاحقة لمجرد أن كلتيهما سنوية.
اختبر الموثوقية والمنفعة الاقتصادية. اعرض عدد المشاهدات وتاريخي البداية والنهاية والنوافذ المتحركة والفترات الفرعية وتغيرات المؤشر والقيم المتطرفة والتراجعات والالتواء وخسائر الذيل والدوران والطاقة الاستيعابية والرسوم والضرائب والتعرضات. إذا كان خطأ التتبع 0 فالنسبة غير معرّفة وليست لا نهائية. والنسبة المرتفعة المستندة إلى سجل قصير أو ممهد أو مستكمل بأثر رجعي أو منتقى دليل ضعيف.

تختلف نسبة المعلومات عن نسبة شارب: تقارن شارب العائد الفائض فوق النقد أو مرجع خالٍ من المخاطر بتقلب المحفظة الكلي، بينما تقارن نسبة المعلومات العائد إلى المؤشر بتقلبه النسبي. كما تختلف عن ألفا جنسن وعن نسبة العائد المتبقي المستخرجة من انحدار. تحقق من تعريف المزود قبل مقارنة الأرقام.

عند ثبات التواتر، يؤدي استخدام وحدات دورية في البسط والمقام من دون السنونة إلى نسبة دورية؛ وضربها في sqrt(P) ينتج النسبة السنوية الشائعة. أما التفوق المركب للمحفظة خلال أفق زمني فهو نتيجة مستقلة للثروة، ولا يلزم أن يساوي متوسط العائد النشط الحسابي مضروباً في عدد الفترات.

مثال

افترض أن العوائد النشطة الحسابية الشهرية، بالنقاط المئوية، هي 0.80%, -0.40%, 0.50%, 0.10%, -0.20%, 0.70%, -0.10%, 0.40%, 0.00%, 0.60%, -0.30%, 0.30%. عوائد المحفظة والمؤشر عوائد كلية متطابقة وبعد خصم أساس الرسوم المعلن نفسه:

المتوسط: مجموع المشاهدات الاثنتي عشرة هو 2.40%، ومن ثم متوسط العائد النشط الشهري 2.40% / 12 = 0.2000%، والبسط الحسابي السنوي 0.2000% × 12 = 2.4000%.
خطأ التتبع: مجموع مربعات الانحرافات عن المتوسط الشهري 1.8200 percentage-points squared. باستخدام مقسوم العينة، يكون خطأ التتبع الشهري sqrt(1.8200 / 11) = 0.4068%، والسنوي 0.4068% × sqrt(12) = 1.4091%. أما استخدام المقسوم 12 فيعطي 0.3894% شهرياً، ما يوضح أهمية الاتفاقية.
نسبة المعلومات: النتيجة السنوية هي 2.4000% / 1.4091% = 1.7032، وهي مكافئة لـ0.2000% / 0.4068% × sqrt(12) = 1.7032. وهذه بيانات سنة واحدة فقط، ولذلك لا يعني عرض أربع منازل عشرية وجود ذلك القدر من اليقين الإحصائي.
الرسوم والمقارنة: إذا كان تقدير العائد النشط الإجمالي 1.8000% سنوياً، وخفضته رسوم مطبقة باتساق بمقدار 0.8000 percentage points مع بقاء خطأ التتبع افتراضياً عند 1.4091%، تكون نسبتا المعلومات الإجمالية والصافية 1.8000% / 1.4091% = 1.2774 و1.0000% / 1.4091% = 0.7097. واستراتيجية أخرى بعائد نشط 3.0000% وخطأ تتبع 12.0000% تحقق 3.0000% / 12.0000% = 0.2500؛ أي عائد نشط خام أكبر، لكن أقل لكل وحدة من المخاطر النشطة.

المخاطر

حدّد المحفظة أو المحفظة المركبة أو فئة الأسهم أو الحساب أو التفويض موضع القياس.
سجّل اسم المؤشر ومعرّفه ومزوده وإصدار منهجيته وأوزان أي مزيج استراتيجي.
طابق فئة الأصول والأسلوب والمنطقة والعملة والمدة وجودة الائتمان والرافعة وقابلية الاستثمار.
استخدم تواريخ وأوقات تقييم متزامنة للمحفظة والمؤشر وفترات عائد غير متداخلة.
طابق اتفاقيات السعر والعائد الكلي الإجمالي والصافي والتحوط والعملة.
صرّح بمنهجية الفرق الحسابي أو العائد النسبي الهندسي واستخدمها باتساق.
صرّح بمعالجة ما قبل الرسوم وما بعدها وتكاليف المعاملات والاستقطاع والضرائب.
استخدم العوائد المرجحة زمنياً لمقارنة المديرين ما لم يتطلب الهدف صراحة مقياساً آخر.
طابق التدفقات النقدية الخارجية والتقييمات والأسعار القديمة والمقدرة والمراجعات اللاحقة.
صرّح بما إذا كان خطأ التتبع يستخدم الانحراف المعياري للعينة أو المجتمع وكيفية معالجة البيانات المفقودة.
اذكر التواتر وعدد المشاهدات السنوية وقاعدة السنونة وعدد المشاهدات الكلي.
لا تستخدم السنونة بالجذر التربيعي آلياً مع الارتباط الذاتي أو التمهيد أو البيانات المتداخلة أو التواريخ غير المنتظمة.
افصل النسب المحققة اللاحقة عن توقعات النموذج المسبقة وطابق آفاقها.
عامل خطأ التتبع الصفري أو شبه الصفري كقيمة غير معرّفة أو غير مستقرة عددياً، لا كمهارة استثنائية.
اعرض النوافذ المتحركة والفترات الفرعية؛ فقد يهيمن تاريخ بداية أو نهاية ملائم على نسبة الفترة كلها.
تحقق من القيم المتطرفة وتغيرات المؤشر وانحراف الاستراتيجية والاستكمال بأثر رجعي وتحيز البقاء وسجلات العرض المنتقاة.
راجع التراجع وعدم تماثل الهبوط والالتواء وخسائر الذيل والسيولة والرافعة والمشتقات والتركز.
انسب العائد النشط إلى مصادر الورقة والقطاع والعامل والعملة والتوقيت والمتبقي، بدلاً من تسمية النسبة مهارة.
قارن الدوران والطاقة الاستيعابية وتكاليف التداول والرسوم والضرائب وإمكان التنفيذ بالمنفعة المعلنة.
لا ترتب استراتيجيات غير متشابهة حسب نسبة المعلومات قبل توحيد جميع التعريفات والبيانات.

مفاهيم خاطئة شائعة

«نسبة معلومات تساوي 1 تعني احتمالاً قدره 100% للتفوق على المؤشر». إنها نسبة متوسط عائد نشط مقدر إلى تقلب العائد النشط، وليست احتمال نجاح.
«يقيس خطأ التتبع مدى ابتعاد عائد المحفظة عن المؤشر مرة واحدة». إنه يقيس التباين عبر سلسلة من العوائد النسبية؛ والعائد النشط لفترة واحدة ليس خطأ تتبع.
«نسبة المعلومات ونسبة شارب متبادلتان». يختلف العائد المرجعي ومقام المخاطر بينهما.
«تجعل السنونة التقديرات اليومية والشهرية والفصلية قابلة للمقارنة دائماً». يعتمد التحجيم المعتاد على افتراضات التواتر والاعتماد التي قد لا تصح.
«أعلى نسبة تاريخية تحدد المدير الأكثر مهارة». قد تنتج المرتبة من ملاءمة المؤشر وخطأ المعاينة والتمهيد والتعرضات والتكاليف والانتقاء والحظ.

موضوعات ذات صلة

المصادر

CFA Institute: قياس أداء الاستثمار - نسبة شارب ونسبة المعلومات.
CFA Institute: دليل معايير GIPS لمقدمي خدمات الإدارة الائتمانية.
CFA Institute: تحليل إدارة المحافظ النشطة.
FINRA: نظرة على المؤشرات المرجعية.
Investor.gov: كيفية قراءة تقرير مساهمي صندوق مشترك أو ETF.
FINRA: حساب عوائد استثماراتك.