ألفا جنسن: تقدير ثابت انحدار CAPM وتفسيره

تعرّف إلى كيفية تقدير ألفا جنسن من العوائد الزائدة المتزامنة، والفرق بينها وبين متبقي فترة واحدة، وكيف تؤثر بيتا والمعايير المرجعية والرسوم وعدم اليقين والعوامل المحذوفة في التفسير.

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

ألفا جنسن هي ثابت الانحدار المقدّر في انحدار سلسلة زمنية لعائد المحفظة الزائد على عائد السوق الزائد وفق نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (CAPM):

R_p,t - R_f,t = alpha_p + beta_p × (R_m,t - R_f,t) + epsilon_p,t

تمثل alpha_p متوسط العائد الدوري الذي لا يفسره تعرض CAPM الملائم في العينة. وتمثل beta_p حساسية السوق المقدّرة، فيما يمثل epsilon_p,t المتبقي للفترة t. لا يُعد متبقي إيجابي واحد، أو عائد فترة واحدة مطروحًا منه العائد الذي يستلزمه CAPM، ألفا انحدار بحد ذاته.

تتوقف ألفا على سلسلة العوائد المختارة، وبديل السوق، وبديل المعدل الخالي من المخاطر، والتواتر، والفترة، والنموذج، وأساس العائد الإجمالي أو الصافي. ولا يثبت التقدير الإيجابي المهارة أو الاستمرارية أو سوء التسعير أو السببية؛ فقد ينشأ أو يختفي بسبب تباين المعاينة والعوامل المحذوفة وعدم ملاءمة المعيار المرجعي وتغير التعرض والرافعة والأسعار القديمة والتنقيب في البيانات.

آلية العمل

أنشئ التقدير ودققه بهذا الترتيب:

حدد ادعاء التقييم. عيّن المحفظة وفئة الأسهم والتفويض وهدف المعيار المرجعي والعملة وأساس الرسوم والضرائب واتفاقية التقييم وبداية العينة ونهايتها ونسخة البيانات، وحدد هل يتعلق السؤال بالإسناد أم باختيار المدير أم باختبار تسعير الأصول.
أنشئ عوائد كلية متزامنة. استخدم عوائد المحفظة والسوق المتطابقة في التواريخ والتواتر والمنطقة الزمنية والتوزيعات وإجراءات الشركات ومعالجة التدفقات النقدية والعملة والمعلومات القابلة للاستثمار. لا تخلط عائد السعر بالعائد الكلي، ولا النتائج الفعلية باختبار تاريخي منقح.
أنشئ عوائد زائدة متطابقة. اختر بديلًا للمعدل الخالي من المخاطر بالعملة والفترة نفسيهما، ثم احسب y_t = R_p,t - R_f,t وx_t = R_m,t - R_f,t. واذكر ما إذا كانت العوائد بسيطة أم لوغاريتمية؛ فالانحدار المعتاد يستخدم عوائد دورية بسيطة مع التعبير عنها باستمرار كأعداد عشرية أو نسب مئوية.
قدّر الانحدار. تلائم المربعات الصغرى العادية المعادلة y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_t. ويقلل الثابت والميل مجموع مربعات متبقيات العينة. يصف R-squared تباين العينة الذي يلائمه النموذج، لا صحة التسعير أو المهارة أو القيمة الاقتصادية.
قس عدم اليقين. اعرض عدد المشاهدات والأخطاء المعيارية لألفا وبيتا وإحصاءات t وفترات الثقة وتشخيص المتبقيات ومقدّر التغاير. وقد يتطلب عدم تجانس التباين والارتباط الذاتي وتداخل العوائد والتنعيم والصدمات المجمعة أو المعايير المرجعية المقدّرة استدلالًا متينًا أو خاصًا بالنموذج.
اختبر الاستقرار والمواصفة. غيّر بصورة معقولة التواتر والفترات الفرعية وبدائل السوق وسلسلة المعدل الخالي من المخاطر والقيم المتطرفة وتعديلات الأسعار القديمة والعوائد الإجمالية أو الصافية. وأضف عوامل مبررة مثل الحجم والقيمة والربحية والاستثمار والزخم والمدة والائتمان والقطاع أو تعرض العملة، من دون إعلان صحة نموذج واحد في كل الحالات.
فسر الأهمية الاقتصادية. حوّل التقدير النقطي إلى أساس سنوي وفق اتفاقية معلنة، مع إبقاء عدم اليقين الإحصائي ظاهرًا. وقارن ألفا بالرسوم وتكاليف المعاملات والضرائب ودوران المحفظة والرافعة والسيولة والطاقة الاستيعابية والتراجعات والمخاطر الطرفية والهدف الفعلي للمحفظة. اطلب دليلًا خارج العينة قبل اعتبار ألفا التاريخية مستمرة.

إذا كانت ألفا الشهرية a_m، يكون التقدير النقطي السنوي المركب (1 + a_m)^12 - 1، بينما يستخدم التقريب 12 × a_m اتفاقية مختلفة. ولا تحول أي من العمليتين تقديرًا شهريًا مشوشًا إلى يقين، كما لا ينبغي تحويل الأخطاء المعيارية أو حدود الثقة إلى أساس سنوي بتطبيق صيغة التقدير النقطي آليًا.

مثال

استخدم توضيحًا لفترة واحدة وعينة انحدار منفصلة:

متبقي فترة واحدة: في شهر واحد، يحقق صندوق عائدًا قدره 2.5000%، ويبلغ العائد الخالي من المخاطر 0.2500%، ويحقق السوق 1.2500%، وتبلغ بيتا المقدّرة سابقًا 1.1000. يكون العائد الكلي الذي يستلزمه CAPM هو 0.2500% + 1.1000 × (1.2500% - 0.2500%) = 1.3500%، ويكون الفرق 1.1500 percentage points. هذا عائد غير عادي لفترة واحدة وفق تلك المدخلات، وليس تقديرًا جديدًا لألفا.
انحدار اثني عشر شهرًا: افترض أن متوسط عوائد السوق الزائدة المتزامنة هو 0.5000% ومتوسط عوائد المحفظة الزائدة هو 0.7000%. تعطي المربعات الصغرى العادية للمشاهدات الاثنتي عشرة المحددة alpha = 0.1529% per month وbeta = 1.0943. ويتطابق المتوسط الملائم على النحو 0.1529% + 1.0943 × 0.5000% = 0.7000% بعد التقريب.
عدم اليقين: يبلغ مجموع مربعات المتبقيات 0.6971 percentage-points squared. مع 12 مشاهدة و10 درجات حرية للمتبقيات، يبلغ الخطأ المعياري لألفا 0.0775% وتكون t = 0.1529% / 0.0775% = 1.9720. وباستخدام قيمة حرجة توضيحية ثنائية الطرف عند 95% مقدارها 2.228، تكون الفترة [-0.0198%, 0.3256%]، وهي تشمل الصفر. ولا يغير R-squared = 0.9934 هذا الاستدلال المتعلق بألفا.
التحويل السنوي والرسوم: يعطي تركيب التقدير النقطي الشهري الإجمالي (1 + 0.1529%)^12 - 1 = 1.8500%. وإذا كانت العوائد الصافية أقل توضيحيًا من العوائد الإجمالية بمقدار 0.1000 percentage points بالضبط كل شهر، تظل بيتا دون تغيير وتصبح ألفا الشهرية الصافية 0.0529%، ويكون تقديرها النقطي السنوي المركب 0.6363%. ولا يلزم أن تكون الرسوم والتدفقات النقدية الفعلية اقتطاعات شهرية ثابتة.

المخاطر

حدد المحفظة وفئة الأسهم والتفويض والعملة والنطاق الزمني والتواتر ونسخة البيانات.
استخدم سلاسل عوائد كلية متزامنة ووحّد التوزيعات وإجراءات الشركات والمناطق الزمنية والعطلات.
طابق عوائد المحفظة والسوق والمعدل الخالي من المخاطر في العملة والأفق واتفاقية العائد البسيط أو اللوغاريتمي.
ميّز بين العوائد الإجمالية والصافية من مصروفات المنتج والصافية من أتعاب الاستشارة وبعد الضرائب والعوائد التي يختبرها المستثمر فعليًا.
اختر بديلًا معقولًا للسوق؛ فلا يوجد مؤشر متداول يمثل محفظة السوق النظرية تمثيلًا كاملًا.
تعامل مع بيتا وألفا كمعاملين مقدّرين معًا من العينة، لا كصفتين ثابتتين للمحفظة.
لا تسمّ متبقي فترة واحدة أو التفوق الخام أو العائد النشط التراكمي ألفا جنسن.
اعرض عدد المشاهدات والأخطاء المعيارية وإحصاءات t وفترات الثقة ودرجات حرية المتبقيات.
استخدم استدلالًا يلائم عدم تجانس التباين والارتباط الذاتي والفترات المتداخلة والتنعيم والصدمات المجمعة.
تحقق من الأسعار القديمة والتداول غير المتزامن، إذ قد يشوهان تقديرات بيتا والثابت.
اختبر الفترات الفرعية والتقديرات المتحركة لأن التعرضات وعمليات الإدارة قد تتغير.
افحص القيم المتطرفة من دون حذف المشاهدات غير المواتية لمجرد تحسين ألفا.
عالج انحياز البقاء والإدراج الرجعي والحضانة والنظر إلى المستقبل والاختيار والتنقيب في البيانات.
قارن ألفا CAPM بمواصفات متعددة العوامل مبررة وافصح عن التعرض لعوامل محذوفة.
لا تعتبر ارتفاع R-squared دليلًا على صحة التسعير ولا انخفاضه دليلًا على المهارة.
حوّل التقديرات النقطية إلى أساس سنوي وفق اتفاقية معلنة وحافظ على عدم اليقين بدل تحويل الدلالة آليًا.
قارن ألفا الاقتصادية بالرسوم وتكاليف التداول والضرائب والدوران والرافعة والسيولة والطاقة الاستيعابية.
قيّم التراجعات والمخاطر الطرفية وملاءمة المعيار المرجعي وأهداف التحوط أو الدخل أو الضرائب أو الالتزامات كلًا على حدة.
اطلب استمرارًا خارج العينة وضوابط للاختبارات المتعددة قبل إسناد ألفا إلى المهارة.
احتفظ بالكود والمدخلات والملفات المصدرية والمراجعات لتكون النتائج قابلة لإعادة الإنتاج بصورة مستقلة.

مفاهيم خاطئة شائعة

«ألفا جنسن هي التفوق الخام على المعيار المرجعي». إنها ثابت نموذج مقدّر من عوائد زائدة متزامنة ومن بيتا سوق مقدّرة.
«المتبقي الشهري الإيجابي هو ألفا إيجابية». المتبقي يخص مشاهدة واحدة؛ أما ألفا فهي ثابت العينة الملائم.
«ألفا الإيجابية تثبت مهارة المدير». يظل الحظ وخطأ النموذج والتعرضات المحذوفة وتغير بيتا والرافعة والرسوم وانحياز الاختيار تفسيرات بديلة.
«ارتفاع R-squared يجعل ألفا ذات دلالة إحصائية». جودة الملاءمة وعدم يقين الثابت كميتان مختلفتان وتتطلبان إحصاءات منفصلة.
«تحويل ألفا إلى أساس سنوي يحول الثقة إلى أساس سنوي». توسيع التقدير النقطي لا يخلق مشاهدات إضافية ولا يزيل عدم يقين المعاينة والمواصفة.

المصادر

مايكل سي. جنسن: أداء صناديق الاستثمار المشتركة في الفترة 1945-1964.
ويليام إف. شارب: أسعار الأصول الرأسمالية - نظرية لتوازن السوق في ظل المخاطر.
يوجين إف. فاما وكينيث آر. فرنش: عوامل المخاطر المشتركة في عوائد الأسهم والسندات.
كلية دارتموث / كينيث آر. فرنش: مكتبة البيانات.
FINRA: نظرة إلى المعايير المرجعية.
SEC Investor.gov: كيف تؤثر الرسوم والمصروفات في محفظتك الاستثمارية.