Информационный коэффициент: активная доходность, ошибка слежения и надежность

Узнайте, как рассчитывать и интерпретировать информационный коэффициент на сопоставимых доходностях портфеля и бенчмарка с явными правилами ошибки слежения, годового пересчета, комиссий и статистических ограничений.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Информационный коэффициент измеряет среднюю доходность относительно бенчмарка на единицу изменчивости этой относительной доходности. В распространенной форме активной доходности information ratio = annualized average active return / annualized tracking error. Положительное значение означает среднее опережение в измеренной выборке, отрицательное — среднее отставание. Это не вероятность наличия мастерства и не гарантия будущей избыточной доходности.

Показатель имеет смысл только после определения портфеля, бенчмарка, соглашения о доходности, частоты, дат, валюты, основы учета комиссий и налогов, соглашения о стандартном отклонении, правила годового пересчета и того, являются ли исходные данные ожидаемыми или реализованными. Один управляющий может иметь разные информационные коэффициенты относительно разных обоснованных бенчмарков.

Как это работает

Анализируйте информационный коэффициент в следующем порядке:

Определите решение и бенчмарк. Используйте бенчмарк, установленный мандатом, или обоснованную инвестируемую альтернативу, соответствующую классу активов, стилю, географии, валюте, дюрации, кредитному качеству, плечу и варианту доходности. Широкий рыночный индекс, стратегическая смесь, бенчмарк обязательств и группа аналогов отвечают на разные вопросы.
Постройте синхронизированные ряды полной доходности. Сопоставьте даты оценки, часовые пояса, частоту, конвертацию валют, распределения, удержания, хеджирование, учет внешних денежных потоков и основу до или после комиссий. Не вычитайте ценовой индекс из полной доходности портфеля и не смешивайте устаревшие месячные оценки с текущими дневными ценами бенчмарка.
Выберите соглашение об относительной доходности. Распространенный арифметический ряд: active return_t = portfolio return_t - benchmark return_t. Некоторые стандарты или мандаты используют геометрическую относительную доходность: geometric relative return_t = (1 + portfolio return_t) / (1 + benchmark return_t) - 1. Укажите соглашение и не сочетайте числитель одного метода с рядом риска другого.
Оцените среднюю активную доходность и ошибку слежения. Для n наблюдений mean active return = sum of active returns / n. Фактическая ошибка слежения — стандартное отклонение тех же наблюдений относительной доходности. Выборочная оценка равна sample tracking error = sqrt(sum((active return_t - mean active return)^2) / (n - 1)); делитель генеральной совокупности n дает другой результат и должен быть обозначен.
Последовательно приведите к годовому выражению. При P неперекрывающихся наблюдениях в год и приближении в стиле iid annualized average active return = periodic mean active return × P и annualized tracking error = periodic tracking error × sqrt(P). Следовательно, annualized information ratio = periodic mean active return / periodic tracking error × sqrt(P). Серийная корреляция, сглаживание, перекрывающиеся периоды, меняющиеся экспозиции или нерегулярные даты могут сделать масштабирование по квадратному корню вводящим в заблуждение.
Отделите фактическое измерение от прогнозного. Реализованный коэффициент использует историческую активную доходность и фактическую ошибку слежения. Ожидаемый коэффициент использует прогноз активной доходности и перспективную ковариационную матрицу или модель риска. Горизонт модели, определения факторов, дата позиций и ограничения должны совпадать; предварительный коэффициент не становится прямо сопоставимым с фактическим только потому, что оба годовые.
Проверьте надежность и экономическую полезность. Покажите число наблюдений, даты начала и окончания, скользящие окна, подпериоды, изменения бенчмарка, выбросы, просадки, асимметрию, хвостовой убыток, оборот, емкость, комиссии, налоги и экспозиции. Если ошибка слежения равна 0, коэффициент не определен, а не бесконечен. Высокий коэффициент по короткой, сглаженной, дополненной задним числом или отобранной истории — слабое доказательство.

Информационный коэффициент отличается от коэффициента Шарпа: Шарп сравнивает избыточную доходность над денежной или безрисковой ставкой с общей волатильностью портфеля, а информационный коэффициент — доходность относительно бенчмарка с относительной волатильностью. Он также отличается от альфы Дженсена и коэффициента остаточной доходности из регрессии. Перед сравнением чисел уточните определение поставщика.

При постоянной частоте использование периодических единиц в числителе и знаменателе без пересчета дает периодический коэффициент; умножение на sqrt(P) дает распространенный годовой коэффициент. Накопленное опережение портфеля на горизонте — отдельный результат благосостояния и не обязано равняться среднему арифметическому активной доходности, умноженному на число периодов.

Пример

Предположим, месячные арифметические активные доходности в процентных пунктах равны 0.80%, -0.40%, 0.50%, 0.10%, -0.20%, 0.70%, -0.10%, 0.40%, 0.00%, 0.60%, -0.30%, 0.30%. Доходности портфеля и бенчмарка — сопоставимые полные доходности после одинаково заявленных комиссий:

Среднее: сумма 12 наблюдений равна 2.40%, поэтому средняя месячная активная доходность составляет 2.40% / 12 = 0.2000%, а арифметический годовой числитель — 0.2000% × 12 = 2.4000%.
Ошибка слежения: сумма квадратов отклонений от месячного среднего равна 1.8200 percentage-points squared. При выборочном делителе месячная ошибка слежения составляет sqrt(1.8200 / 11) = 0.4068%, годовая — 0.4068% × sqrt(12) = 1.4091%. Делитель 12 вместо этого дал бы 0.3894% в месяц, что показывает важность соглашения.
Информационный коэффициент: годовой результат равен 2.4000% / 1.4091% = 1.7032, что эквивалентно 0.2000% / 0.4068% × sqrt(12) = 1.7032. Это лишь один год данных, поэтому четыре знака после запятой не означают такую статистическую точность.
Комиссии и сравнение: если оценка валовой активной доходности равна 1.8000% в год, а последовательно взимаемая комиссия снижает ее на 0.8000 percentage points при условной неизменной ошибке слежения 1.4091%, валовой и чистый коэффициенты равны 1.8000% / 1.4091% = 1.2774 и 1.0000% / 1.4091% = 0.7097. Другая стратегия с активной доходностью 3.0000% и ошибкой слежения 12.0000% имеет 3.0000% / 12.0000% = 0.2500: больше необработанная активная доходность, но меньше на единицу активного риска.

Риски

Определите измеряемый портфель, композит, класс паев, счет и мандат.
Зафиксируйте название, идентификатор и поставщика бенчмарка, версию методологии и веса стратегической смеси.
Сопоставьте класс активов, стиль, географию, валюту, дюрацию, кредитное качество, плечо и инвестируемость.
Используйте синхронизированные даты и время оценки портфеля и бенчмарка и неперекрывающиеся интервалы доходности.
Сопоставьте ценовые, валовые и чистые полные доходности, хеджирование и валютные соглашения.
Укажите метод арифметической разности или геометрической относительной доходности и применяйте его последовательно.
Укажите учет до и после комиссий, транзакционных издержек, удержаний и налогов.
Для сравнения управляющих используйте взвешенную по времени доходность, если иной показатель прямо не требуется целью.
Сверяйте внешние денежные потоки, оценки, устаревшие и расчетные цены и последующие пересмотры.
Укажите, использует ли ошибка слежения выборочное или генеральное стандартное отклонение и как обработаны пропуски.
Укажите частоту, число наблюдений в год, правило годового пересчета и общее число наблюдений.
Не применяйте масштабирование по квадратному корню механически при автокорреляции, сглаживании, перекрывающихся данных или нерегулярных датах.
Отделяйте фактические коэффициенты от прогнозов модели и сопоставляйте их горизонты.
Считайте нулевую или почти нулевую ошибку слежения неопределенной или численно нестабильной, а не исключительным мастерством.
Показывайте скользящие окна и подпериоды; одна удачная дата начала или окончания может определять коэффициент за весь период.
Исследуйте выбросы, изменения бенчмарка, дрейф стратегии, дополнение данных задним числом, выживаемость и отобранные истории.
Анализируйте просадку, асимметрию снижения, скошенность, хвостовой убыток, ликвидность, плечо, деривативы и концентрацию.
Разлагайте активную доходность по бумагам, секторам, факторам, валютам, времени и остаточным источникам, а не называйте коэффициент мастерством.
Сопоставляйте оборот, емкость, торговые издержки, комиссии, налоги и реализуемость с заявленной выгодой.
Не ранжируйте несопоставимые стратегии по информационному коэффициенту без унификации всех определений и данных.

Распространенные заблуждения

«Информационный коэффициент 1 означает 100%-ную вероятность обойти бенчмарк». Это отношение оцененной средней активной доходности к ее волатильности, а не вероятность успеха.
«Ошибка слежения измеряет, насколько доходность портфеля один раз отклонилась от бенчмарка». Она измеряет изменчивость ряда относительных доходностей; активная доходность за один период не является ошибкой слежения.
«Информационный коэффициент и коэффициент Шарпа взаимозаменяемы». У них различаются эталонные доходности и знаменатели риска.
«Годовой пересчет всегда делает дневные, месячные и квартальные оценки сопоставимыми». Обычное масштабирование опирается на предпосылки о частоте и зависимости, которые могут не выполняться.
«Самый высокий исторический коэффициент определяет самого умелого управляющего». Рейтинг могут сформировать соответствие бенчмарка, ошибка выборки, сглаживание, экспозиции, издержки, отбор и удача.

Связанные темы

Источники

CFA Institute: измерение инвестиционной эффективности — коэффициент Шарпа и информационный коэффициент.
CFA Institute: руководство по стандартам GIPS для поставщиков фидуциарного управления.
CFA Institute: анализ активного управления портфелем.
FINRA: обзор бенчмарков.
Investor.gov: как читать отчет акционерам взаимного фонда или ETF.
FINRA: расчет доходности инвестиций.