نسبة سورتينو: العائد المستهدف والانحراف السلبي والمقارنة الموثوقة

احسب نسبة سورتينو ودقّقها باستخدام سلسلة صريحة للعائد المستهدف، وانحراف سلبي على كامل العينة، وبيانات عائد متوافقة، وتحويل سنوي حذر، وضوابط لمخاطر الذيل.

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

تقارن نسبة سورتينو متوسط العائد فوق هدف معلن بالجذر التربيعي لمتوسط مربعات العجز دون الهدف نفسه. عرّف سلسلة الفائض الدوري على الهدف بعد مواءمتها على النحو Xₜ = Rₜ − Tₜ. ومن الاتفاقيات الشفافة التي تستخدم كامل العينة:

LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²

DD_T = √LPM₂(T)

Sortino_T = X̄ ÷ DD_T

يمثل Rₜ العائد الكلي للمحفظة، وTₜ الحد الأدنى المقبول للعائد أو هدفًا آخر للفترة نفسها، وN عدد المشاهدات الصالحة المتوافقة، وDD_T الانحراف السلبي عن الهدف. تبقى الفترات التي تحقق الهدف أو تتجاوزه ضمن N، لكنها تسهم بعجز صفري. ولا يمكن فصل النتيجة عن هدفها، واتفاقية العائد والمقام، والأفق، والتواريخ، والعملة، والرسوم، وطريقة التحويل السنوي.

ليست هذه مجرد نسبة شارب حُذفت منها العوائد الموجبة. فالعائد الموجب الواقع دون هدف موجب يسهم في الجانب السلبي، بينما قد يتجاوز عائد سالب هدفًا أشد سلبية. تقيس سورتينو تشتت العوائد دون الهدف، لا احتمال الخسارة، أو أقصى تراجع، أو العجز المتوقع، أو السيولة، أو حجم وتسلسل كل خسارة ذيلية.

سير عمل قابل للتكرار من سبع خطوات

عرّف القرار والهدف. وضّح ما إذا كان التحليل يتعلق بعتبة تفويض، أو نمو التزام، أو التضخم، أو عائد النقد، أو الصفر، أو عائد مطلوب آخر؛ وحدد من اختاره، وتواريخ سريانه، وعملته، وأساس التركيب، وأفق التقييم. الهدف نقطة مرجعية للمستثمر أو التفويض، وليس ثابتًا عالميًا خاليًا من المخاطر.
أنشئ سلسلة العوائد. استخدم عوائد كلية متاحة في وقتها، مع معالجة التوزيعات والتجزئات وإجراءات الشركات والتدفقات النقدية والتقييمات الراكدة أو المفقودة والشطب صراحة. ثبّت العوائد الحسابية مقابل اللوغاريتمية، والإجمالية مقابل الصافية من الرسوم، والتحوط للعملة مقابل عدم التحوط، والتجربة المرجحة بالوقت مقابل المرجحة بالنقد، وتوقيتات المشاهدات قبل الحساب.
أنشئ سلسلة الأهداف المتوافقة. حوّل كل هدف سنوي معلن إلى عائد فترة الاحتفاظ المقارن بدل قسمته آليًا. لهدف سنوي فعلي ثابت ومشاهدات شهرية، استخدم T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1؛ وللتواريخ غير المنتظمة أو معدلات النقد المتغيرة، أنشئ Tₜ خاصًا بكل فترة وفق اتفاقية عد الأيام والتركيب المعلنة.
احسب العجز على كامل العينة. لكل زوج صالح، احسب shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ)، ثم ربّعه، واحتفظ بالأصفار للفترات التي لا تشهد عجزًا، واقسم مجموعها على N. أما القسمة على N₋، أي عدد فترات العجز، فتنتج conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²]، وهو إحصاء مختلف يجب ألا يُخلط في الترتيب نفسه.
احسب النسبة وسمّها. استخدم X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ) في البسط وDD_T المتوافق في المقام. أبلغ عن النسبة الدورية الخام، والهدف، وعدد المشاهدات، وN₋، والصيغة، وتواريخ العينة، ودقة كافية لإعادة الحساب. وإذا كان DD_T = 0، فأبلغ أن النسبة غير معرّفة بدل اعتبار عرض اللانهاية دليلًا على انعدام المخاطر.
اختبر مخاطر التجميع والتقدير. فضّل العوائد والأهداف المقاسة عند أفق القرار. تتطلب اتفاقية عرض مثل annualized Sortino = periodic Sortino × √q افتراضات قوية بشأن القياس، ولا تساوي عمومًا نسبة سورتينو المحسوبة من عوائد مركبة على q فترات. افحص الارتباط التسلسلي والتداخل وتكتل التقلب والالتواء والتنعيم وصغر N₋ وفواصل الثقة ونتائج bootstrap الكتلي والاعتماد على النظام والاختبارات المتعددة وانتقاء الاستراتيجية.
اربط الإحصاء بالقرار الفعلي. طابق النسبة مع العائد التراكمي والسنوي، وعمق التراجع ومدته، والعجز المتوقع، وأسوأ المشاهدات، والرافعة، والهامش، والخيارات والتحدب، والسيولة، ودوران المحفظة، والتمويل، والاقتراض، والرسوم، والضرائب، والسعة، والتعرض للمؤشر، وخسائر السيناريوهات. سورتينو تاريخية مرتفعة دليل على توزيع مقدّر واحد نسبة إلى هدف واحد، وليست توصية استثمارية كاملة.

يحدد الهدف البسط والمقام معًا. وقد يؤدي تغييره إلى تغيير المشاهدات المصنفة كعجز، لا مجرد طرح ثابت من النسبة النهائية. احتفظ بسلسلة الهدف في ملف التدقيق بدل تخزين الدرجة المنشورة وحدها.

أمثلة محلولة

مقام كامل العينة مقابل المقام الشرطي. العوائد الشهرية هي 4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0% وT = 0%. المتوسط 1.0000%. يبلغ الانحراف السلبي على كامل العينة √[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%، فتكون سورتينو 1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954. أما القسمة على شهري العجز وحدهما فتعطي √[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811% و0.6325. يمكن إعادة إنتاج النتيجتين حسابيًا، لكنهما تستخدمان اتفاقيتين مختلفتين للمقام.
قد يكون العائد الموجب عجزًا. العوائد الشهرية هي 1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0% والهدف 0.5%. متوسط العائد 0.8333%؛ والعجزان هما 1.0% و0.3%، ومنهما شهر 0.2% الموجب. يبلغ الانحراف السلبي على كامل العينة √[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%، والبسط 0.3333%، وسورتينو 0.7821.
تحويل الهدف وتسمية التحويل السنوي. يتحول هدف سنوي فعلي 6.00% إلى (1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755% شهريًا، وليس 0.5000% تمامًا. إذا كان متوسط العائد الشهري 0.8000% والانحراف السلبي الشهري المقاس إلى الهدف المحوّل 0.7000%، فسورتينو الشهرية 0.4475؛ واستخدام 0.5000% يعطي 0.4286. وبموجب اتفاقية عرض منفصلة للجذر التربيعي، يكون الحساب غير المقرب 0.447493 × √12 = 1.5502، لكنه لا يثبت نسبة الأفق السنوي المركب.
يبقى الذيل ظاهرًا خارج النسبة. تضم سلسلة مبسطة من 60 شهرًا 59 عائدًا قدره 1.00% يليها عائد واحد −40.00%، مع T = 0%. المتوسط الحسابي 0.3167%، والانحراف السلبي √(40² ÷ 60) = 5.1640%، وسورتينو لا تتجاوز 0.0613؛ ولا تزال الثروة المركبة مرتفعة 7.9226%، لكن تراجع الشهر الأخير 40.00%. أبلغ عن المسار والذيل، لا النسبة وحدها.

المخاطر وضوابط المراجعة

انشر البسط الدقيق، وسلسلة الهدف، وصيغة الانحراف السلبي، وN، وN₋، والتكرار، والتواريخ، والعملة، وأساس الرسوم، وتسمية التحويل السنوي.
احتفظ بكل المشاهدات التي لا تشهد عجزًا كأصفار وفق اتفاقية العزم الجزئي الأدنى على كامل العينة؛ فحذفها دون بيان يغيّر المقام.
لا تستبدل شبه انحراف العوائد السالبة، أو شبه الانحراف دون المتوسط، أو RMS العجز الشرطي بالانحراف السلبي عن الهدف من دون إعادة تسمية الإحصاء.
حوّل الأهداف السنوية إلى عوائد فترات احتفاظ متوافقة وفق طريقة التركيب وعد الأيام المعلنة؛ وعادة لا يكون annual target ÷ periods إلا تقريبًا.
وائم العوائد والأهداف حسب التوقيت وتقويم العطلات والعملة والأفق؛ فقد تخلق المشاهدات المزاحة عجزًا أو تمحوه.
استخدم العوائد الكلية ووثّق أرباح الأسهم والتوزيعات والتجزئات والتدفقات النقدية والشطب والقيم الراكدة والمشاهدات المفقودة وإجراءات الشركات.
افصل المنظور الإجمالي، والصافي من رسم الإدارة، والصافي من رسم الأداء، والتمويل، والاقتراض، وتكلفة المعاملة، والضرائب؛ إذ يمكن لكل منها تغيير البسط والانحراف السلبي.
ميّز أداء المحفظة المرجح بالوقت عن تجربة المستثمر المرجحة بالنقد، ولا تستنتج أحدهما من الآخر.
أبلغ عن N₋ وأسوأ حالات العجز؛ فالنسبة المرتفعة المبنية على إخفاق طفيف واحد مرصود هشة إحصائيًا.
عامل DD_T = 0 كإحصاء عينة غير معرّف؛ فعدم رصد عجز لا يثبت أن الاستراتيجية خالية من المخاطر أو أن النسبة المستقبلية موجبة.
افحص الارتباط التسلسلي، والتقييمات الراكدة أو المبنية على نماذج، وتنعيم العوائد، والنوافذ المتداخلة، والتسعير غير المتزامن التي قد تخفض الجانب السلبي المقاس.
لا تفترض أن التحويل السنوي بالجذر التربيعي دقيق للانحراف السلبي؛ فتجاوز العتبة والتركيب يجعلان الجانب السلبي متعدد الفترات معتمدًا على المسار.
أعد الحساب عند أفق القرار الفعلي وقارن النتيجة بأي عرض جرى قياسه، بدل خلط الجانب السلبي الشهري ببيانات بسط سنوية.
استخدم فواصل الثقة أو bootstrap ملائمًا يحافظ على الاعتماد عند الحاجة؛ فالتقديرات النقطية تحجب خطأ معاينة كبيرًا.
ثبّت الاستراتيجية والهدف والكون ونسخة البيانات وخيارات المعلمات قبل الاختبار للسيطرة على التطلع إلى المستقبل، وانحياز البقاء، والإضافة اللاحقة، والانتقاء.
صحح أثر التجارب المتعددة وانتقاء الباحث؛ فقد تعكس أعلى سورتينو داخل العينة بين بدائل كثيرة الحظ.
افحص الالتواء والتفرطح وخسائر الفجوات والخيارات والتعرض لبيع التقلب والرافعة وطلبات الهامش وقواعد التصفية والعوائد غير الخطية بصورة منفصلة.
قرن سورتينو بأقصى تراجع ومدة التعافي والعجز المتوقع واحتمال الخسارة واختبارات الضغط والسيولة ومقاييس التركّز.
تجنب ترتيب نسب تختلف أهدافها وفتراتها وتكراراتها واتفاقيات مقاماتها وعملاتها أو معالجات رسومها كما لو كانت قابلة للمقارنة.
احتفظ بالكود والعوائد الخام ومشاهدات الهدف والاستبعادات والمراجعات والمخرجات كي يمكن إعادة إنتاج الرقم المنشور واختباره.

مفاهيم خاطئة شائعة

«تستخدم سورتينو العوائد السالبة فقط.» تستخدم العوائد الواقعة دون الهدف؛ فقد يكون العائد الموجب عجزًا وقد يتجاوز العائد السالب هدفًا أدنى.
«تستخدم كل نسب سورتينو المقام نفسه.» تنتج العزوم الجزئية الدنيا على كامل العينة والحسابات الشرطية على مشاهدات العجز وحدها قيمًا مختلفة.
«يجب أن يكون الهدف صفرًا أو المعدل الخالي من المخاطر.» الهدف خاص بالقرار وقد يمثل تفويضًا أو التزامًا أو تضخمًا أو نقدًا أو عتبة أخرى.
«ضرب النسبة الشهرية في √12 ينتج سورتينو السنوية.» هذه اتفاقية عرض تعتمد على افتراضات وليست هوية عامة للجانب السلبي السنوي المركب.
«تثبت سورتينو المرتفعة الأمان أو مهارة المدير.» فهي تهمل مخاطر ذيلية ومسارية ومخاطر سيولة ورافعة وتكلفة وانتقاء كثيرة، كما تُقدّر بخطأ.

موضوعات ذات صلة

مصادر موثوقة

Downside Risk: Capturing What’s at Stake in Investment Situations - سورتينو وفان دير مير حول المخاطر السلبية نسبة إلى الهدف.
Performance Measurement in a Downside Risk Framework - سورتينو وبرايس حول قياس الأداء نسبة إلى الهدف.
Asset Allocation in a Downside-Risk Framework - هارلو حول المخاطر السلبية القائمة على الهدف وتخصيص الأصول.
Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns - فيشبورن حول تحليل المتوسط والمخاطر دون الهدف.
Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects - باوا حول قواعد القرار بمتوسط العزم الجزئي الأدنى.
The Sharpe Ratio - شارب حول العوائد التفاضلية وفترة القياس ومقارن المتوسط والتباين.
The Statistics of Sharpe Ratios - لو حول خطأ التقدير والاعتماد التسلسلي وحدود التحويل السنوي بالجذر التربيعي لنسب الأداء.
The Deflated Sharpe Ratio - بيلي ولوبيز دي برادو حول عدم اعتدال التوزيع وانحياز الانتقاء عند تقييم بدائل استراتيجية كثيرة.