教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
直接の答え
インフォメーション・レシオは、ベンチマーク相対リターンの平均を、その相対リターンの変動性1単位当たりで測ります。一般的なアクティブ・リターン形式は information ratio = annualized average active return / annualized tracking error です。正値は測定標本での平均超過、負値は平均劣後を示します。運用能力の確率でも、将来の超過リターンの保証でもありません。
この数値は、ポートフォリオ、ベンチマーク、リターン慣行、頻度、日付、通貨、費用・税の基準、標準偏差の慣行、年率換算規則、入力が予想か実績かを定義して初めて意味を持ちます。同じ運用者でも、正当なベンチマークが違えば異なる数値になります。
仕組み
次の順で分析します。
- 意思決定とベンチマークを定義する。 運用指針指定のベンチマーク、または資産クラス、スタイル、地域、通貨、デュレーション、信用、レバレッジ、リターン種別に対応する投資可能な合理的代替を使います。広範市場指数、政策配分、負債ベンチマーク、同業者群は別の問いに答えます。
- 同期したトータル・リターン系列を構築する。 評価日、タイムゾーン、頻度、通貨換算、分配、源泉税、ヘッジ、外部キャッシュフロー、費用控除前後を対応させます。ポートフォリオのトータル・リターンから価格指数を引いたり、古い月次評価と日々の最新ベンチマーク価格を混ぜたりしません。
- 相対リターン慣行を選ぶ。 一般的な算術系列は
active return_t = portfolio return_t - benchmark return_tです。基準や運用指針によっては幾何相対リターンgeometric relative return_t = (1 + portfolio return_t) / (1 + benchmark return_t) - 1を使います。慣行を明記し、一方の分子と他方のリスク系列を組み合わせません。 - 平均アクティブ・リターンとトラッキング・エラーを推定する。 観測数が
nならmean active return = sum of active returns / nです。事後トラッキング・エラーは同じ相対リターン観測値の標準偏差です。標本推定はsample tracking error = sqrt(sum((active return_t - mean active return)^2) / (n - 1))で、母集団除数nは異なる結果になるため明記します。 - 一貫して年率換算する。 年間
P個の重複しない観測値と独立同分布に近い仮定では、annualized average active return = periodic mean active return × P、annualized tracking error = periodic tracking error × sqrt(P)です。したがってannualized information ratio = periodic mean active return / periodic tracking error × sqrt(P)です。系列相関、平滑化、重複期間、変化するエクスポージャー、不規則日付では平方根換算が誤解を招きます。 - 事後測定と事前予測を分ける。 実績比率は過去のアクティブ・リターンと実績トラッキング・エラーを使います。予想比率は予測アクティブ・リターンと将来の共分散・リスクモデルを使います。モデル期間、ファクター定義、保有日、制約を一致させ、双方が年率でも直接比較しません。
- 信頼性と経済的有用性を検証する。 観測数、開始・終了日、ローリング期間、部分期間、ベンチマーク変更、外れ値、ドローダウン、歪度、テール損失、売買回転、容量、費用、税、エクスポージャーを示します。トラッキング・エラーが
0なら未定義で、無限大ではありません。短期、平滑化、バックフィル、選別履歴の高い比率は弱い証拠です。
シャープ・レシオは現金・無リスク基準超過リターンをポートフォリオ全体のボラティリティと比較しますが、インフォメーション・レシオはベンチマーク相対リターンを相対ボラティリティと比較します。またジェンセンのアルファや回帰残差リターン比率とも異なります。比較前にベンダーの定義を確認します。
一定頻度で分子・分母を期間単位のまま使えば期間比率となり、sqrt(P) を掛けると一般的な年率比率になります。期間全体の複利超過資産結果は別の尺度で、算術平均アクティブ・リターン掛ける期間数と一致する必要はありません。
例
月次算術アクティブ・リターンをパーセントポイントで 0.80%, -0.40%, 0.50%, 0.10%, -0.20%, 0.70%, -0.10%, 0.40%, 0.00%, 0.60%, -0.30%, 0.30% とします。ポートフォリオとベンチマークは同じ明示的な費用基準控除後の、対応するトータル・リターンです。
- 平均： 12観測値の合計は
2.40%なので、月平均は2.40% / 12 = 0.2000%、算術年率分子は0.2000% × 12 = 2.4000%です。 - トラッキング・エラー： 月平均からの偏差平方和は
1.8200 percentage-points squaredです。標本除数による月次値はsqrt(1.8200 / 11) = 0.4068%、年率値は0.4068% × sqrt(12) = 1.4091%です。除数12なら月次0.3894%となり、慣行の重要性が分かります。 - インフォメーション・レシオ： 年率結果は
2.4000% / 1.4091% = 1.7032、同じく0.2000% / 0.4068% × sqrt(12) = 1.7032です。1年分だけなので、小数4桁表示は同程度の統計的確実性を意味しません。 - 費用と比較： 費用控除前年率アクティブ・リターンが
1.8000%、一貫して課される費用が0.8000 percentage points減らし、トラッキング・エラーを例示上1.4091%とすると、控除前後の比率は1.8000% / 1.4091% = 1.2774と1.0000% / 1.4091% = 0.7097です。別戦略のアクティブ・リターンが3.0000%、トラッキング・エラーが12.0000%なら3.0000% / 12.0000% = 0.2500で、生の超過は大きくてもアクティブ・リスク1単位当たりでは小さくなります。
リスク
- 測定するポートフォリオ、コンポジット、シェアクラス、口座、運用指針を特定します。
- ベンチマーク名、識別子、提供者、方法論版、政策配分ウェイトを記録します。
- 資産クラス、スタイル、地域、通貨、デュレーション、信用力、レバレッジ、投資可能性を合わせます。
- 同期した評価日・時刻と重複しないリターン期間を使います。
- 価格、グロス・トータル、ネット・トータル、ヘッジ、通貨慣行を合わせます。
- 算術差額か幾何相対リターンかを明記し、一貫して使います。
- 費用控除前後、取引費用、源泉税、税務処理を明記します。
- 別の目的が明示されない限り、運用者比較には時間加重リターンを使います。
- 外部キャッシュフロー、評価、古い価格、推定価格、その後の修正を照合します。
- 標本・母集団標準偏差と欠測値処理を明記します。
- 頻度、年間観測数、年率換算規則、総観測数を明記します。
- 自己相関、平滑化、重複データ、不規則日付に平方根換算を盲目的に使いません。
- 事後実績と事前モデル予測を分け、期間を合わせます。
- ゼロ付近のトラッキング・エラーは卓越した能力ではなく、未定義・数値不安定とします。
- ローリング期間と部分期間を示し、有利な起点・終点の影響を確認します。
- 外れ値、ベンチマーク変更、戦略ドリフト、バックフィル、生存者、選択的報告履歴を調査します。
- ドローダウン、下方非対称性、歪度、テール損失、流動性、レバレッジ、デリバティブ、集中を検討します。
- アクティブ・リターンを証券、セクター、ファクター、通貨、タイミング、残差へ帰属し、比率自体を能力と呼びません。
- 売買回転、容量、取引費用、手数料、税、実装可能性を報告便益と比較します。
- 定義とデータを統一せず、異質な戦略を比率で順位付けしません。
よくある誤解
- 「比率1はベンチマークに勝つ確率100%を意味する。」 推定平均アクティブ・リターンとそのボラティリティの比率で、成功確率ではありません。
- 「トラッキング・エラーは1回のベンチマーク乖離を測る。」 相対リターン系列の変動性であり、1期間のアクティブ・リターンではありません。
- 「インフォメーション・レシオとシャープ・レシオは同じだ。」 参照リターンとリスク分母が異なります。
- 「年率換算すれば日次、月次、四半期推定は常に比較可能だ。」 一般的な換算は成立しない場合がある頻度・依存性仮定に依拠します。
- 「過去比率が最高の運用者が最も優れている。」 ベンチマーク適合、標本誤差、平滑化、エクスポージャー、費用、選別、運が順位を生み得ます。
関連トピック
出典
- CFA Institute：投資パフォーマンス測定―シャープ・レシオとインフォメーション・レシオ。
- CFA Institute：受託運用提供者向けGIPS基準ハンドブック。
- CFA Institute：アクティブ・ポートフォリオ運用の分析。
- FINRA：ベンチマークの検討。
- Investor.gov：投資信託・ETF株主報告書の読み方。
- FINRA：投資リターンの計算。