Ratio de Sortino : rendement cible, écart baissier et comparaison fiable

Calculer et auditer un ratio de Sortino avec une série cible explicite, un écart baissier sur l'échantillon complet, des données alignées, une annualisation prudente et des contrôles du risque extrême.

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

Le ratio de Sortino compare le rendement moyen au-dessus d’une cible déclarée à la racine de la moyenne quadratique du déficit sous cette même cible. Définir la série périodique alignée d’excès par rapport à la cible comme Xₜ = Rₜ − Tₜ. Une convention transparente sur l’échantillon complet est :

LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²

DD_T = √LPM₂(T)

Sortino_T = X̄ ÷ DD_T

Ici Rₜ est le rendement total du portefeuille, Tₜ le rendement minimal acceptable ou autre cible de la même période, N le nombre d’observations valides alignées et DD_T l’écart baissier par rapport à la cible. Les périodes à la cible ou au-dessus restent dans N mais contribuent zéro déficit. Le résultat dépend de la cible, des conventions de rendement et de dénominateur, de l’horizon, des dates, devise, frais et annualisation.

Ce n’est pas simplement un Sharpe supprimant les rendements positifs. Un rendement positif inférieur à une cible positive est un déficit, tandis qu’un rendement négatif peut dépasser une cible plus négative. Sortino mesure la dispersion sous la cible, non la probabilité de perte, le drawdown maximal, la perte attendue, la liquidité ou la taille et la séquence de chaque perte extrême.

Méthode reproductible en sept étapes

Définir décision et cible. Préciser seuil de mandat, croissance du passif, inflation, trésorerie, zéro ou autre rendement requis, qui l’a choisi, dates, devise, capitalisation et horizon. La cible est propre à l’investisseur ou au mandat, pas une constante universelle sans risque.
Construire la série de rendements. Utiliser des rendements totaux disponibles à chaque date, traitant distributions, fractionnements, opérations sur titres, flux, valeurs périmées ou absentes et radiations. Figer arithmétique ou logarithmique, brut ou net, devise couverte ou non, expérience pondérée dans le temps ou par les capitaux et horodatages.
Construire la série cible alignée. Convertir chaque cible annuelle en rendement de détention comparable, sans division aveugle. Pour cible annuelle effective fixe et observations mensuelles, utiliser T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1 ; pour dates irrégulières ou taux variables, construire Tₜ propre à la période selon décompte et capitalisation déclarés.
Calculer les déficits de l’échantillon complet. Pour chaque paire, calculer shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ), mettre au carré, conserver les zéros sans déficit et diviser la somme par N. Diviser par N₋, nombre de périodes déficitaires, produit conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²], une autre statistique à ne pas mélanger dans le même classement.
Calculer et libeller. Utiliser X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ) au numérateur et DD_T correspondant au dénominateur. Publier ratio périodique brut, cible, nombre, N₋, formule, dates et précision reproductible. Si DD_T = 0, déclarer indéfini, non infini comme preuve d’absence de risque.
Tester agrégation et risque d’estimation. Préférer rendements et cibles à l’horizon de décision. Une présentation annualized Sortino = periodic Sortino × √q exige de fortes hypothèses et n’équivaut généralement pas au ratio calculé sur rendements composés de q périodes. Examiner corrélation sérielle, chevauchement, volatilité, asymétrie, lissage, petit N₋, intervalles, bootstrap par blocs, régimes, tests multiples et sélection.
Relier la statistique à la décision. Rapprocher rendement cumulé et annualisé, profondeur et durée du drawdown, perte attendue, pires observations, levier, marge, options, convexité, liquidité, rotation, financement, emprunt, frais, impôts, capacité, exposition et scénarios. Un Sortino historique élevé décrit une distribution estimée par rapport à une cible, non une recommandation complète.

La cible détermine numérateur et dénominateur. La modifier peut changer quelles observations sont déficitaires, pas seulement soustraire une constante. Conserver la série cible dans le dossier d’audit.

Exemples détaillés

Échantillon complet et dénominateur conditionnel. Rendements mensuels 4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0%, T = 0%. Moyenne 1.0000%. Écart complet √[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%, Sortino 1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954. Diviser seulement par deux mois donne √[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811% et 0.6325. Ce sont des conventions différentes.
Un rendement positif peut être baissier. Rendements 1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%, cible 0.5%. Moyenne 0.8333% ; déficits 1.0% et 0.3%, dont le mois positif 0.2%. Écart √[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%, numérateur 0.3333%, Sortino 0.7821.
Conversion de la cible et libellé annuel. Cible annuelle effective 6.00% devient (1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755% mensuel, non 0.5000%. Avec moyenne 0.8000% et écart 0.7000%, Sortino 0.4475 ; avec 0.5000%, 0.4286. La présentation non arrondie 0.447493 × √12 = 1.5502 ne prouve pas le ratio annuel composé.
La queue reste visible hors du ratio. 60 mois avec 59 rendements de 1.00% et un de −40.00%, T = 0%. Moyenne 0.3167%, écart √(40² ÷ 60) = 5.1640%, Sortino 0.0613 ; richesse composée encore en hausse de 7.9226%, mais drawdown final 40.00%. Publier trajectoire et queue.

Risques et contrôles de revue

Publier numérateur, série cible, formule, N, N₋, fréquence, dates, devise, frais et libellé annuel.
Conserver les observations sans déficit comme zéros dans le LPM complet ; les supprimer change le dénominateur.
Ne pas substituer semi-écart des rendements négatifs ou sous la moyenne ni RMS conditionnelle sans renommer.
Convertir les cibles annuelles avec capitalisation et décompte déclarés ; annual target ÷ periods est généralement une approximation.
Aligner rendements et cibles par heure, calendrier, devise et horizon ; décalage crée ou efface des déficits.
Utiliser rendements totaux et documenter dividendes, distributions, fractionnements, flux, radiations, valeurs périmées, absentes et opérations.
Séparer vues brute, nette de gestion, performance, financement, emprunt, transaction et impôt ; chacune change numérateur et écart.
Distinguer performance pondérée dans le temps de l’expérience pondérée par les capitaux.
Publier N₋ et pires déficits ; ratio élevé fondé sur un léger échec est fragile.
Traiter DD_T = 0 comme indéfini ; aucune insuffisance observée ne prouve une stratégie sans risque.
Étudier corrélation sérielle, valeurs périmées ou modélisées, lissage, fenêtres qui se chevauchent et prix asynchrones.
Ne pas supposer exacte l’annualisation par racine ; seuils et composition rendent la baisse dépendante du chemin.
Recalculer à l’horizon de décision et comparer à l’échelle, sans mélanger écart mensuel et numérateur annuel.
Utiliser intervalles ou bootstrap adapté préservant la dépendance ; les estimations ponctuelles masquent l’erreur.
Figer stratégie, cible, univers, version des données et paramètres avant test pour contrôler anticipation, survie, rétroremplissage et sélection.
Corriger essais multiples et sélection du chercheur ; le Sortino maximal en échantillon peut relever de la chance.
Examiner asymétrie, kurtosis, gaps, options, volatilité vendue, levier, appels de marge, liquidation et profils non linéaires.
Associer Sortino à drawdown maximal, récupération, perte attendue, probabilité de perte, stress, liquidité et concentration.
Ne pas classer comme comparables des ratios avec cibles, périodes, fréquences, dénominateurs, devises ou frais différents.
Conserver code, rendements, cibles, exclusions, révisions et résultats pour reproduction et contestation.

Idées reçues

« Sortino utilise seulement les rendements négatifs. » Il utilise les rendements sous la cible ; un positif peut échouer et un négatif dépasser une cible inférieure.
« Tous les Sortino utilisent le même dénominateur. » LPM sur l’échantillon complet et calcul conditionnel sur déficits produisent des valeurs différentes.
« La cible doit être zéro ou le taux sans risque. » Elle est propre à la décision : mandat, passif, inflation, trésorerie ou autre seuil.
« Multiplier le ratio mensuel par √12 produit le Sortino annuel. » C’est une présentation dépendante d’hypothèses, non une identité générale.
« Un Sortino élevé prouve sécurité ou compétence. » Il omet risques de queue, trajectoire, liquidité, levier, coûts et sélection et est estimé avec erreur.

Thèmes connexes

Sources faisant autorité

Risque baissier dans les situations d’investissement - Sortino et van der Meer.
Mesure de performance dans le cadre baissier - Sortino et Price.
Allocation d’actifs dans le cadre baissier - Harlow.
Analyse moyenne-risque des rendements sous cible - Fishburn.
Règles optimales pour ordonner les perspectives incertaines - Bawa.
Le ratio de Sharpe - Sharpe sur les rendements différentiels.
La statistique des ratios de Sharpe - Lo sur erreur, dépendance et annualisation.
Le ratio de Sharpe déflaté - Bailey et Lopez de Prado sur non-normalité et sélection.