Indice di Sortino: rendimento obiettivo, deviazione al ribasso e confronto affidabile

Calcolare e verificare un indice di Sortino con serie esplicita del rendimento obiettivo, deviazione al ribasso sull'intero campione, dati allineati, annualizzazione prudente e controlli del rischio di coda.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

L’indice di Sortino confronta il rendimento medio sopra un obiettivo dichiarato con la radice quadratica media dello scostamento sotto lo stesso obiettivo. Definire la serie periodica allineata di eccesso rispetto all’obiettivo come Xₜ = Rₜ − Tₜ. Una convenzione trasparente sull’intero campione è:

LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²

DD_T = √LPM₂(T)

Sortino_T = X̄ ÷ DD_T

Qui Rₜ è il rendimento totale del portafoglio, Tₜ il rendimento minimo accettabile o altro obiettivo dello stesso periodo, N il numero di osservazioni valide allineate e DD_T la deviazione al ribasso rispetto all’obiettivo. I periodi all’obiettivo o sopra restano in N ma contribuiscono zero. Il risultato dipende da obiettivo, convenzioni di rendimento e denominatore, orizzonte, date, valuta, commissioni e annualizzazione.

Non è uno Sharpe che elimina i rendimenti positivi. Un rendimento positivo sotto un obiettivo positivo è ribasso, mentre uno negativo può superare un obiettivo più negativo. Sortino misura dispersione sotto l’obiettivo, non probabilità di perdita, massimo drawdown, expected shortfall, liquidità o dimensione e sequenza di ogni perdita di coda.

Procedura riproducibile in sette passaggi

Definire decisione e obiettivo. Indicare soglia di mandato, crescita delle passività, inflazione, liquidità, zero o altro rendimento richiesto, chi lo ha scelto, date, valuta, capitalizzazione e orizzonte. L’obiettivo è specifico dell’investitore o mandato, non costante universale priva di rischio.
Costruire la serie dei rendimenti. Usare rendimenti totali disponibili al momento, trattando esplicitamente distribuzioni, frazionamenti, operazioni societarie, flussi, valori obsoleti o mancanti e delisting. Fissare aritmetico o logaritmico, lordo o netto, valuta coperta o meno, esperienza ponderata per tempo o denaro e timestamp.
Costruire la serie obiettivo allineata. Convertire ogni obiettivo annuo nel rendimento comparabile, senza divisione meccanica. Per obiettivo annuo effettivo fisso e mesi usare T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1; per date irregolari o tassi variabili costruire Tₜ specifico secondo conteggio giorni e capitalizzazione dichiarati.
Calcolare scostamenti sull’intero campione. Per ogni coppia calcolare shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ), elevare al quadrato, mantenere zeri senza scostamento e dividere per N. Dividere per N₋, numero di periodi in difetto, produce conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²], statistica diversa da non mescolare nella stessa graduatoria.
Calcolare ed etichettare. Usare X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ) al numeratore e DD_T corrispondente al denominatore. Riportare indice periodico grezzo, obiettivo, numero, N₋, formula, date e precisione. Se DD_T = 0, riportare indefinito, non infinito come prova di assenza di rischio.
Testare aggregazione e rischio di stima. Preferire rendimenti e obiettivi all’orizzonte decisionale. Una visualizzazione annualized Sortino = periodic Sortino × √q richiede forti ipotesi e non equivale generalmente all’indice calcolato da rendimenti composti su q periodi. Esaminare correlazione seriale, sovrapposizione, volatilità, asimmetria, smoothing, N₋ piccolo, intervalli, block bootstrap, regimi, test multipli e selezione.
Collegare la statistica alla decisione. Riconciliare con rendimento cumulato e annualizzato, profondità e durata del drawdown, expected shortfall, peggiori osservazioni, leva, margine, opzioni, convessità, liquidità, turnover, finanziamento, prestito, commissioni, imposte, capacità, benchmark e scenari. Sortino storico alto descrive una distribuzione stimata rispetto a un obiettivo, non una raccomandazione completa.

L’obiettivo determina numeratore e denominatore. Cambiarlo può cambiare quali osservazioni sono scostamenti, non solo sottrarre una costante. Conservare la serie obiettivo nel file di audit.

Esempi svolti

Intero campione rispetto al denominatore condizionale. Rendimenti mensili 4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0%, T = 0%. Media 1.0000%. Deviazione completa √[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%, Sortino 1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954. Dividere solo per due mesi dà √[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811% e 0.6325. Sono convenzioni diverse.
Un rendimento positivo può essere ribasso. Rendimenti 1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%, obiettivo 0.5%. Media 0.8333%; scostamenti 1.0% e 0.3%, incluso il mese positivo 0.2%. Deviazione √[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%, numeratore 0.3333%, Sortino 0.7821.
Conversione obiettivo ed etichetta annua. Obiettivo annuo effettivo 6.00% diventa (1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755% mensile, non 0.5000%. Con media 0.8000% e deviazione 0.7000%, Sortino 0.4475; usando 0.5000%, 0.4286. La visualizzazione non arrotondata è 0.447493 × √12 = 1.5502, non prova dell’indice annuo composto.
La coda resta visibile fuori dall’indice. 60 mesi con 59 rendimenti 1.00% e uno −40.00%, T = 0%. Media 0.3167%, deviazione √(40² ÷ 60) = 5.1640%, Sortino 0.0613; ricchezza composta ancora +7.9226%, ma drawdown finale 40.00%. Riportare percorso e coda.

Rischi e controlli di revisione

Pubblicare numeratore, serie obiettivo, formula, N, N₋, frequenza, date, valuta, commissioni ed etichetta annua.
Mantenere osservazioni senza scostamento come zeri nel LPM completo; eliminarle cambia il denominatore.
Non sostituire semideviazione di rendimenti negativi o sotto la media né RMS condizionale senza rietichettare.
Convertire obiettivi annui con capitalizzazione e conteggio dichiarati; annual target ÷ periods è di solito approssimazione.
Allineare rendimenti e obiettivi per tempo, calendario, valuta e orizzonte; spostamenti creano o cancellano scostamenti.
Usare rendimenti totali e documentare dividendi, distribuzioni, frazionamenti, flussi, delisting, valori obsoleti, mancanti e operazioni.
Separare viste lorda, netta di gestione, performance, finanziamento, prestito, transazioni e imposte; ognuna cambia numeratore e deviazione.
Distinguere performance ponderata per tempo da esperienza ponderata per denaro.
Riportare N₋ e peggiori scostamenti; indice alto su un solo difetto lieve è fragile.
Trattare DD_T = 0 come indefinito; nessuno scostamento osservato non prova strategia priva di rischio.
Indagare correlazione seriale, valori obsoleti o da modello, smoothing, finestre sovrapposte e prezzi asincroni.
Non assumere esatta l’annualizzazione per radice; soglie e composizione rendono il ribasso dipendente dal percorso.
Ricalcolare all’orizzonte decisionale e confrontare la scala, senza mescolare deviazione mensile e numeratore annuo.
Usare intervalli o bootstrap adeguato preservando dipendenza; stime puntuali nascondono errore.
Fissare strategia, obiettivo, universo, versione dati e parametri prima del test per controllare look-ahead, sopravvivenza, backfill e selezione.
Correggere prove multiple e selezione del ricercatore; il Sortino campionario massimo può essere fortuna.
Esaminare asimmetria, curtosi, gap, opzioni, short volatility, leva, margin call, liquidazione e payoff non lineari.
Affiancare massimo drawdown, recupero, expected shortfall, probabilità di perdita, stress, liquidità e concentrazione.
Non classificare come comparabili indici con obiettivi, periodi, frequenze, denominatori, valute o commissioni differenti.
Conservare codice, rendimenti, obiettivi, esclusioni, revisioni e risultati per riproduzione e contestazione.

Errori comuni

«Sortino usa solo rendimenti negativi.» Usa rendimenti sotto l’obiettivo; uno positivo può essere difetto e uno negativo superare obiettivo inferiore.
«Tutti i Sortino usano lo stesso denominatore.» LPM sull’intero campione e calcoli condizionali sui soli scostamenti danno valori diversi.
«L’obiettivo deve essere zero o il tasso privo di rischio.» È specifico della decisione: mandato, passività, inflazione, liquidità o altra soglia.
«Moltiplicare il mensile per √12 produce il Sortino annuo.» È visualizzazione dipendente da ipotesi, non identità generale.
«Sortino alto prova sicurezza o abilità.» Omette rischi di coda, percorso, liquidità, leva, costi e selezione ed è stimato con errore.

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Fonti autorevoli

Rischio al ribasso nelle situazioni d’investimento - Sortino e van der Meer.
Misurazione della performance nel quadro downside - Sortino e Price.
Asset allocation nel quadro downside - Harlow.
Analisi media-rischio dei rendimenti sotto obiettivo - Fishburn.
Regole ottimali per ordinare prospettive incerte - Bawa.
L’indice di Sharpe - Sharpe sui rendimenti differenziali.
La statistica degli indici di Sharpe - Lo su errore, dipendenza e annualizzazione.
L’indice di Sharpe deflazionato - Bailey e Lopez de Prado su non normalità e selezione.