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ソルティノレシオ：下方偏差1単位当たりの目標超過リターン

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

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**ソルティノレシオ（Sortino ratio）**は、指定目標を上回るポートフォリオの平均リターンを、目標未満のリターンの変動性と比較します。

ソルティノレシオ = [mean(R) - T] / Tに対する下方偏差

T は各観測期間と同じ期間の最低許容リターン（MAR）です。シャープレシオの分母は標準偏差ですが、下方偏差は目標を超えたという理由だけでリターンを罰しません。結果は目標と下方偏差の定義に大きく依存し、定義のない数値は不完全です。

目標と分母の規約

Section titled “目標と分母の規約”

リターン Ri と1期間の目標 T について、一般的な全標本定義は、

下方偏差 = √[Σ min(0, Ri - T)² / N]

N は全観測を含み、目標以上の期はゼロを寄与します。別の実装は目標未満の観測数だけで割り、標本自由度を調整する場合もあります。両者は同じではありません。T も無リスク金利、ゼロ、年金数理上のハードル、独自の必要リターンなどが使われます。

目標はリターンと同じ頻度・複利基準でなければならず、年次目標を月次偏差に直接入れられません。分配を含むか、手数料控除前後か、算術的な期間リターンかも明記します。

年率換算方法も必要です。独立同分布など厳しい仮定で期間レシオに √N を掛けることがありますが、系列相関、平滑評価、目標金利変化、ボラティリティ集中、非対称リターンで崩れます。年次リターンから計算する結果は月次値の換算と同じとは限りません。

この指標は「目標未満の分散1単位に対し、目標超過平均リターンがいくらか」という選好依存の問いに答えます。最大ドローダウン、回復期間、損失確率、期待ショートフォール、流動性、一度の破滅的テール損失は測りません。

計算例

Section titled “計算例”

6か月のリターンを 4%、-2%、3%、-1%、2%、0%、月次目標を T = 0% とします。算術平均は1%で、-2% と -1% だけが二乗不足を生みます。

全6観測を分母にすると、

下方偏差 = √[(2² + 1²) / 6] = 0.91%

ソルティノレシオ = (1% - 0%) / 0.91% = 1.10

目標未満の2観測だけを分母にすると、

下方偏差 = √[(2² + 1²) / 2] = 1.58%

ソルティノレシオ = 1% / 1.58% = 0.63

どちらも転記ミスではなく、異なる分母規約で同じ概念を測っています。規約、目標、標本日、頻度、手数料を揃えなければ比較できません。

月次目標を1%にすると0%の月も不足となり、分子はゼロで、どちらの規約でもレシオはゼロです。リターン系列は同じで、投資家のハードルが変わりました。目標感応度は隠すべき欠陥ではなく指標の一部です。

解釈の確認項目

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  • 式、目標の出所、頻度、分母規約、年率方法、期間、観測数、手数料基準を公表します。
  • 目標未満の数を数えます。小さな下方観測1個だけに基づく高レシオは脆弱です。
  • 最悪リターンと順序を確認します。二乗は大損失を重くしますが、短い標本はまれなテールを丸ごと逃します。
  • 古い・モデル評価価格を確認します。平滑化は経済リスクを減らさず測定下方偏差だけを抑えます。
  • 判断に合う目標を使います。ゼロ、現金、インフレ、負債成長、必要収益は異なる目的です。
  • 同じ日付と通貨で比較します。市場局面や目標が違えば単純順位は無効です。
  • 累積リターン、最大ドローダウン、回復期間、期待ショートフォール、歪度、レバレッジ、流動性、ストレスと併用します。
  • 過去のソルティノだけを最適化しません。多重検定と非対称戦略は隠れた暴落リスクのある美しいバックテストを作れます。

目標未満が一つもなければ下方偏差はゼロで、ソフトは未定義または無限大を返します。これは観測下方データ不足の警告で、無リスクの証明ではありません。

よくある誤解

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  • 「ソルティノは損失を無視する。」目標以上の偏差を無視し、損失と目標未満の正リターンは下方偏差に入ります。
  • 「目標はゼロでなければならない。」MARは選択するハードルで、開示が必要です。
  • 「全プラットフォームが同じ計算。」分母、目標、頻度、年率、手数料が異なります。
  • 「高いほど常に安全。」目標に対する一つの過去分布を述べ、多くのリスクを省きます。
  • 「ソルティノは常にシャープより優れる。」別の問いに答え、下方リスク選択は仮定を消さず選好を埋め込みます。
  • 「下方観測ゼロなら完璧。」標本が短い、価格が平滑、またはまれな損失が未発生かもしれません。

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