소르티노 비율: 목표수익률, 하방편차와 신뢰할 수 있는 비교

명시적인 목표수익률 시계열, 전체 표본 하방편차, 정렬된 수익률 자료, 신중한 연율화 및 꼬리위험 통제로 소르티노 비율을 계산하고 검증합니다.

교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.

직접 답변

소르티노 비율은 명시된 목표를 웃도는 평균수익을 동일한 목표에 못 미치는 부족분의 제곱평균제곱근과 비교합니다. 주기가 일치하는 목표초과수익 시계열을 Xₜ = Rₜ − Tₜ로 정의합니다. 투명한 전체 표본 방식은 다음과 같습니다.

LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²

DD_T = √LPM₂(T)

Sortino_T = X̄ ÷ DD_T

여기서 Rₜ는 포트폴리오 총수익률, Tₜ는 같은 기간의 최소허용수익률 또는 다른 목표, N은 유효하게 정렬된 관측수, DD_T는 목표 하방편차입니다. 목표 이상인 기간도 N에 남지만 부족분에는 0으로 기여합니다. 결과는 목표, 수익률 방식, 분모 방식, 기간, 날짜, 통화, 비용 및 연율화 방법과 분리할 수 없습니다.

이는 양의 수익률을 삭제한 샤프 비율이 아닙니다. 양의 목표보다 낮은 양의 수익률은 하방에 포함되고, 더 낮은 음의 목표보다 높은 음의 수익률은 포함되지 않을 수 있습니다. 소르티노는 목표미달 분산도를 측정하며 손실확률, 최대낙폭, 기대손실, 유동성 또는 각 꼬리손실의 크기와 순서를 측정하지 않습니다.

재현 가능한 7단계 절차

의사결정과 목표를 정의합니다. 운용지침 수익률 기준, 부채 증가율, 물가상승률, 현금수익률, 0 또는 기타 요구수익률 중 무엇인지 밝히고, 선택 주체, 적용일, 통화, 복리기준과 평가기간을 식별합니다. 목표는 투자자 또는 운용지침의 기준점이지 보편적인 무위험 상수가 아닙니다.
수익률 시계열을 구축합니다. 분배, 주식분할, 기업행동, 현금흐름, 오래되거나 누락된 평가값 및 상장폐지를 명시적으로 처리한 당시 이용 가능한 총수익률을 사용합니다. 계산 전에 산술·로그수익률, 비용 차감 전후, 환헤지 여부, 시간·금액가중 및 관측시점을 고정합니다.
정렬된 목표 시계열을 구축합니다. 표시된 연간 목표를 단순히 나누지 말고 비교 가능한 보유기간수익률로 변환합니다. 고정 유효 연간 목표와 월별 관측에는 T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1을 사용합니다. 날짜가 불규칙하거나 현금금리가 변하면 명시된 일수계산과 복리방식으로 기간별 Tₜ를 만듭니다.
전체 표본 부족분을 계산합니다. 유효한 각 쌍에 대해 shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ)를 계산해 제곱하고, 목표미달이 아닌 기간도 0으로 남긴 뒤 합계를 N으로 나눕니다. 대신 미달기간 수 N₋로 나누면 conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²]라는 다른 통계량이 되므로 같은 순위에 혼합하면 안 됩니다.
비율을 계산하고 표시합니다. 분자에는 X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ), 분모에는 대응하는 DD_T를 사용합니다. 원시 주기 비율, 목표, 관측수, N₋, 공식, 표본날짜와 재현에 충분한 정밀도를 보고합니다. DD_T = 0이면 무한대 표시를 무위험의 증거로 보지 말고 정의 불가로 보고합니다.
집계와 추정 위험을 검정합니다. 의사결정 기간에 맞춰 측정한 수익률과 목표를 우선합니다. annualized Sortino = periodic Sortino × √q 같은 표시방식에는 강한 스케일링 가정이 필요하며 복리 q기간 수익률로 계산한 소르티노와 일반적으로 같지 않습니다. 시계열 상관, 중복, 변동성 군집, 왜도, 평활화, 작은 N₋, 신뢰구간, 블록 부트스트랩, 국면 의존, 다중검정 및 전략선택을 검토합니다.
통계량을 실제 의사결정과 연결합니다. 누적·연율수익률, 낙폭 깊이와 기간, 기대손실, 최악 관측, 레버리지, 증거금, 옵션과 볼록성, 유동성, 회전율, 자금조달, 차입, 비용, 세금, 수용규모, 벤치마크 익스포저 및 시나리오 손실과 대사합니다. 높은 과거 소르티노는 한 목표 대비 한 추정분포에 관한 증거일 뿐 완전한 투자권고가 아닙니다.

목표는 분자와 분모를 모두 결정합니다. 목표가 바뀌면 최종비율에서 상수만 빼는 것이 아니라 어느 관측이 미달인지도 달라질 수 있습니다. 공표점수만 저장하지 말고 목표 시계열을 감사자료에 보존합니다.

계산 예시

전체 표본과 조건부 분모. 월별 수익률이 4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0%이고 T = 0%라고 가정합니다. 평균은 1.0000%입니다. 전체 표본 하방편차는 √[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%이므로 소르티노는 1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954입니다. 미달한 두 달만으로 나누면 √[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811%이고 비율은 0.6325입니다. 두 결과 모두 재현 가능하지만 분모 방식이 다릅니다.
양의 수익률도 하방이 될 수 있습니다. 월별 수익률이 1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%이고 목표가 0.5%라고 가정합니다. 평균수익률은 0.8333%이고 부족분은 1.0%와 0.3%이며 양의 0.2%인 달도 포함됩니다. 전체 표본 하방편차는 √[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%, 분자는 0.3333%, 소르티노는 0.7821입니다.
목표 변환과 연율표시. 유효 연간 목표 6.00%는 월별 (1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755%가 되며 정확히 0.5000%가 아닙니다. 월평균수익률이 0.8000%이고 변환된 목표 대비 월별 하방편차가 0.7000%라면 월별 소르티노는 0.4475이고, 0.5000%를 사용하면 0.4286입니다. 별도 공개한 제곱근 표시방식에서 반올림 전 계산은 0.447493 × √12 = 1.5502이지만 복리 연간기간 비율을 입증하지 않습니다.
비율 밖에도 꼬리는 남습니다. 단순화한 60개월 시계열에서 59번의 수익률이 1.00%, 마지막 한 번이 −40.00%이고 T = 0%라고 가정합니다. 산술평균은 0.3167%, 하방편차는 √(40² ÷ 60) = 5.1640%, 소르티노는 불과 0.0613입니다. 복리자산은 여전히 7.9226% 증가하지만 마지막 달 낙폭은 40.00%입니다. 비율뿐 아니라 경로와 꼬리를 보고해야 합니다.

위험과 검토 통제

정확한 분자, 목표 시계열, 하방편차 공식, N, N₋, 빈도, 날짜, 통화, 비용기준과 연율표시를 공개합니다.
전체 표본 하방부분적률 방식에서는 목표미달이 아닌 모든 관측을 0으로 남깁니다. 조용히 삭제하면 분모가 바뀝니다.
통계량의 명칭을 바꾸지 않은 채 음의 수익률 준편차, 평균미만 준편차 또는 조건부 부족분 제곱평균제곱근을 목표 하방편차 대신 사용하지 않습니다.
연간 목표를 명시한 복리·일수계산 방식으로 대응하는 보유기간수익률로 변환합니다. annual target ÷ periods는 일반적으로 근사치에 불과합니다.
수익률과 목표를 시점, 휴일달력, 통화 및 기간별로 정렬합니다. 어긋난 관측은 미달을 만들거나 없앨 수 있습니다.
총수익률을 사용하고 배당, 분배, 주식분할, 현금흐름, 상장폐지, 오래된 값, 누락 관측 및 기업행동을 기록합니다.
비용 차감 전, 운용보수 차감 후, 성과보수 차감 후, 자금조달, 차입, 거래비용 및 세후 관점을 구분합니다. 각각 분자와 하방편차를 바꿀 수 있습니다.
포트폴리오 시간가중성과와 투자자 금액가중경험을 구분하고 한쪽에서 다른 쪽을 추론하지 않습니다.
N₋와 최악의 부족분을 보고합니다. 한 번의 가벼운 미달만으로 나온 높은 비율은 통계적으로 취약합니다.
DD_T = 0을 정의되지 않은 표본통계량으로 취급합니다. 관측된 미달이 없다고 무위험 전략이나 미래의 양의 비율이 입증되지는 않습니다.
시계열 상관, 오래되거나 모형 기반인 평가값, 수익률 평활화, 중복구간 및 비동기 가격이 측정 하방을 낮추는지 조사합니다.
제곱근 연율화가 하방편차에 정확하다고 가정하지 않습니다. 문턱 통과와 복리로 인해 다기간 하방은 경로의존적입니다.
실제 의사결정 기간에서 재계산해 스케일링 표시와 비교하고 월별 하방과 연간 분자를 섞지 않습니다.
신뢰구간이나 적절한 부트스트랩을 사용하고 필요하면 의존성을 보존합니다. 점추정은 상당한 표본오차를 숨깁니다.
검정 전에 전략, 목표, 유니버스, 자료 버전과 매개변수를 고정해 미래정보, 생존, 백필 및 선택편향을 통제합니다.
다중시도와 연구자 선택을 보정합니다. 여러 변형 중 표본 내 최고 소르티노는 운을 반영할 수 있습니다.
왜도, 첨도, 갭손실, 옵션, 변동성 매도 익스포저, 레버리지, 마진콜, 청산규칙 및 비선형 수익구조를 별도로 검토합니다.
소르티노를 최대낙폭, 회복기간, 기대손실, 손실확률, 스트레스 테스트, 유동성 및 집중도 지표와 함께 사용합니다.
목표, 기간, 빈도, 분모 방식, 통화 또는 비용처리가 다른 비율을 비교 가능한 것처럼 순위화하지 않습니다.
코드, 원시수익률, 목표관측, 제외항목, 수정사항과 출력을 보존해 공표값을 재현하고 검증할 수 있게 합니다.

흔한 오해

“소르티노는 음의 수익률만 사용한다.” 목표보다 낮은 수익률을 사용합니다. 양의 수익률도 미달이 될 수 있고 음의 수익률도 더 낮은 목표를 웃돌 수 있습니다.
“모든 소르티노 비율은 같은 분모를 사용한다.” 전체 표본 하방부분적률과 미달관측만 이용한 조건부 계산은 다른 값을 만듭니다.
“목표는 0이나 무위험 수익률이어야 한다.” 목표는 의사결정별로 정해지며 운용지침, 부채, 물가, 현금 또는 다른 기준을 나타낼 수 있습니다.
“월별 비율에 √12를 곱하면 연간 소르티노가 된다.” 가정에 의존하는 표시방식이며 복리 연간 하방의 일반항등식이 아닙니다.
“높은 소르티노는 안전이나 운용능력을 입증한다.” 많은 꼬리, 경로, 유동성, 레버리지, 비용 및 선택위험을 포함하지 않으며 추정오차도 있습니다.

권위 있는 출처

Downside Risk: Capturing What’s at Stake in Investment Situations - Sortino와 van der Meer의 목표 대비 하방위험 연구.
Performance Measurement in a Downside Risk Framework - Sortino와 Price의 목표 대비 성과측정 연구.
Asset Allocation in a Downside-Risk Framework - Harlow의 목표기반 하방위험과 배분 연구.
Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns - Fishburn의 목표미달 평균위험 분석.
Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects - Bawa의 평균·하방부분적률 의사결정 규칙.
The Sharpe Ratio - Sharpe의 차이수익, 측정기간 및 평균분산 비교.
The Statistics of Sharpe Ratios - Lo의 추정오차, 시계열 의존 및 제곱근 연율화 한계.
The Deflated Sharpe Ratio - Bailey와 Lopez de Prado의 다수 전략 평가 시 비정규성과 선택편향 연구.