อัตราส่วน Sortino: ผลตอบแทนเป้าหมาย ค่าเบี่ยงเบนด้านขาลง และการเปรียบเทียบที่เชื่อถือได้

คำนวณและตรวจสอบอัตราส่วน Sortino ด้วยอนุกรมผลตอบแทนเป้าหมายที่ระบุชัด ค่าเบี่ยงเบนด้านขาลงจากตัวอย่างทั้งหมด ข้อมูลผลตอบแทนที่ตรงกัน การแปลงเป็นรายปีอย่างระมัดระวัง และการควบคุมความเสี่ยงส่วนหาง

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

อัตราส่วน Sortino เปรียบเทียบผลตอบแทนเฉลี่ยที่สูงกว่าเป้าหมายที่ระบุ กับรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของส่วนขาดต่ำกว่าเป้าหมายเดียวกัน กำหนดอนุกรมส่วนต่างจากเป้าหมายรายงวดที่จัดแนวแล้วเป็น Xₜ = Rₜ − Tₜ แนวทางที่โปร่งใสซึ่งใช้ตัวอย่างทั้งหมดคือ:

LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²

DD_T = √LPM₂(T)

Sortino_T = X̄ ÷ DD_T

ในที่นี้ Rₜ คือผลตอบแทนรวมของพอร์ต Tₜ คือผลตอบแทนขั้นต่ำที่ยอมรับได้หรือเป้าหมายอื่นสำหรับงวดเดียวกัน N คือจำนวนข้อมูลสังเกตที่ใช้ได้และตรงกัน และ DD_T คือค่าเบี่ยงเบนด้านขาลงเทียบเป้าหมาย งวดที่ได้เท่ากับหรือสูงกว่าเป้าหมายยังอยู่ใน N แต่มีส่วนขาดเป็นศูนย์ ผลลัพธ์จึงแยกจากเป้าหมาย หลักเกณฑ์ผลตอบแทนและตัวส่วน ระยะเวลา วันที่ สกุลเงิน ค่าธรรมเนียม และวิธีแปลงเป็นรายปีไม่ได้

นี่ไม่ใช่อัตราส่วน Sharpe ที่ลบผลตอบแทนบวกออกเท่านั้น ผลตอบแทนบวกที่ต่ำกว่าเป้าหมายบวกถือเป็นด้านขาลง ขณะที่ผลตอบแทนลบอาจยังสูงกว่าเป้าหมายที่ติดลบมากกว่า Sortino วัดการกระจายต่ำกว่าเป้าหมาย ไม่ใช่ความน่าจะเป็นของการขาดทุน drawdown สูงสุด expected shortfall สภาพคล่อง หรือขนาดและลำดับของการขาดทุนส่วนหางทุกครั้ง

กระบวนการ 7 ขั้นที่ทำซ้ำได้

กำหนดการตัดสินใจและเป้าหมาย ระบุว่าการวิเคราะห์เกี่ยวข้องกับเกณฑ์ของนโยบายการลงทุน การเติบโตของหนี้สิน เงินเฟ้อ ผลตอบแทนเงินสด ศูนย์ หรือผลตอบแทนที่กำหนดอื่น พร้อมระบุผู้เลือกเป้าหมาย วันที่มีผล สกุลเงิน หลักการทบต้น และระยะเวลาประเมิน เป้าหมายเป็นจุดอ้างอิงของนักลงทุนหรือนโยบาย ไม่ใช่ค่าคงที่ปลอดความเสี่ยงสากล
สร้างอนุกรมผลตอบแทน ใช้ผลตอบแทนรวมแบบ point-in-time โดยจัดการเงินปันผล การแตกหุ้น การดำเนินการของบริษัท กระแสเงินสด ราคาที่ค้างหรือขาดหาย และการเพิกถอนหลักทรัพย์อย่างชัดเจน กำหนดผลตอบแทนเลขคณิตหรือ logarithmic ผลตอบแทนก่อนหรือหลังค่าธรรมเนียม การป้องกันหรือไม่ป้องกันความเสี่ยงสกุลเงิน ประสบการณ์แบบ time-weighted หรือ money-weighted และเวลาของข้อมูลสังเกตก่อนคำนวณ
สร้างอนุกรมเป้าหมายที่ตรงกัน แปลงเป้าหมายรายปีแต่ละค่าเป็นผลตอบแทนช่วงถือครองที่เปรียบเทียบได้ แทนการหารตรงๆ สำหรับเป้าหมายรายปีแบบ effective คงที่และข้อมูลรายเดือน ให้ใช้ T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1 สำหรับวันที่ไม่สม่ำเสมอหรืออัตราเงินสดเปลี่ยนแปลง ให้สร้าง Tₜ เฉพาะงวดตามวิธีนับวันและการทบต้นที่ระบุ
คำนวณส่วนขาดจากตัวอย่างทั้งหมด สำหรับข้อมูลคู่ที่ใช้ได้แต่ละคู่ ให้คำนวณ shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ) ยกกำลังสอง เก็บค่าเป็นศูนย์สำหรับงวดที่ไม่มีส่วนขาด แล้วหารผลรวมด้วย N หากหารด้วย N₋ ซึ่งเป็นจำนวนงวดที่มีส่วนขาด จะได้ conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²] ซึ่งเป็นสถิติอีกแบบและห้ามนำมาปะปนในการจัดอันดับเดียวกัน
คำนวณและติดป้ายอัตราส่วน ใช้ X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ) เป็นตัวเศษและ DD_T ที่ตรงกันเป็นตัวส่วน รายงานอัตราส่วนรายงวดดิบ เป้าหมาย จำนวนข้อมูล N₋ สูตร วันที่ตัวอย่าง และทศนิยมที่เพียงพอต่อการคำนวณซ้ำ หาก DD_T = 0 ให้รายงานว่าอัตราส่วนไม่สามารถนิยามได้ แทนการมองค่าที่แสดงเป็นอนันต์ว่าเป็นหลักฐานว่าไม่มีความเสี่ยง
ทดสอบความเสี่ยงจากการรวมงวดและการประมาณค่า ควรใช้ผลตอบแทนและเป้าหมายที่วัดตามระยะเวลาของการตัดสินใจ รูปแบบแสดงผลอย่าง annualized Sortino = periodic Sortino × √q ต้องอาศัยสมมติฐานการปรับสเกลที่เข้มงวด และโดยทั่วไปไม่เท่ากับ Sortino ที่คำนวณจากผลตอบแทนทบต้น q งวด ตรวจสอบสหสัมพันธ์ตามลำดับเวลา ช่วงที่ซ้อนกัน การกระจุกตัวของความผันผวน ความเบ้ การทำให้เรียบ N₋ ที่น้อย ช่วงความเชื่อมั่น ผล block bootstrap การขึ้นกับภาวะตลาด การทดสอบหลายครั้ง และการคัดเลือกกลยุทธ์
เชื่อมสถิติกับการตัดสินใจจริง กระทบยอดอัตราส่วนกับผลตอบแทนสะสมและรายปี ความลึกและระยะเวลาของ drawdown expected shortfall ข้อมูลที่แย่ที่สุด leverage margin ออปชันและความโค้ง สภาพคล่อง turnover เงินทุน ต้นทุนการยืม ค่าธรรมเนียม ภาษี ความจุ การรับความเสี่ยงตามดัชนีอ้างอิง และผลขาดทุนตามสถานการณ์ Sortino ในอดีตที่สูงเป็นหลักฐานเกี่ยวกับการกระจายที่ประมาณขึ้นหนึ่งชุดเทียบกับเป้าหมายหนึ่งค่า ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุนที่ครบถ้วน

เป้าหมายกำหนดทั้งตัวเศษและตัวส่วน การเปลี่ยนเป้าหมายอาจเปลี่ยนว่าข้อมูลใดเป็นส่วนขาด ไม่ใช่เพียงลบค่าคงที่ออกจากอัตราส่วนสุดท้าย เก็บอนุกรมเป้าหมายไว้ในแฟ้มตรวจสอบ แทนการเก็บเฉพาะคะแนนที่เผยแพร่

ตัวอย่างคำนวณ

ตัวส่วนจากตัวอย่างทั้งหมดเทียบกับตัวส่วนแบบมีเงื่อนไข ผลตอบแทนรายเดือนคือ 4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0% และ T = 0% ค่าเฉลี่ยคือ 1.0000% ค่าเบี่ยงเบนด้านขาลงจากตัวอย่างทั้งหมดคือ √[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129% จึงมี Sortino เท่ากับ 1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954 การหารเฉพาะ 2 เดือนที่มีส่วนขาดให้ √[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811% และ 0.6325 ผลเลขคณิตทั้งสองทำซ้ำได้ แต่ใช้หลักเกณฑ์ตัวส่วนต่างกัน
ผลตอบแทนบวกอาจเป็นด้านขาลง ผลตอบแทนรายเดือนคือ 1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0% และเป้าหมายคือ 0.5% ผลตอบแทนเฉลี่ยคือ 0.8333% ส่วนขาดคือ 1.0% และ 0.3% ซึ่งรวมเดือนที่เป็นบวก 0.2% ค่าเบี่ยงเบนด้านขาลงจากตัวอย่างทั้งหมดคือ √[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262% ตัวเศษคือ 0.3333% และ Sortino คือ 0.7821
การแปลงเป้าหมายและป้ายการแปลงเป็นรายปี เป้าหมายรายปีแบบ effective 6.00% กลายเป็น (1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755% ต่อเดือน ไม่ใช่ 0.5000% พอดี หากผลตอบแทนเฉลี่ยรายเดือนคือ 0.8000% และค่าเบี่ยงเบนด้านขาลงรายเดือนที่วัดเทียบเป้าหมายที่แปลงแล้วคือ 0.7000% Sortino รายเดือนคือ 0.4475 ส่วนการใช้ 0.5000% ให้ 0.4286 ภายใต้รูปแบบแสดงผลด้วยรากที่สองที่เปิดเผยแยกต่างหาก การคำนวณก่อนปัดเศษคือ 0.447493 × √12 = 1.5502 แต่นั่นไม่ใช่หลักฐานของอัตราส่วนที่ระยะเวลารายปีแบบทบต้น
ความเสี่ยงส่วนหางยังเห็นได้จากข้อมูลอื่นนอกอัตราส่วน อนุกรมจำลอง 60 เดือนมีผลตอบแทน 59 เดือนที่ 1.00% ตามด้วยผลตอบแทนหนึ่งเดือน −40.00% โดยมี T = 0% ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 0.3167% ค่าเบี่ยงเบนด้านขาลงคือ √(40² ÷ 60) = 5.1640% และ Sortino เพียง 0.0613 ความมั่งคั่งแบบทบต้นยังเพิ่ม 7.9226% แต่ drawdown เดือนสุดท้ายคือ 40.00% จึงต้องรายงานเส้นทางและส่วนหาง ไม่ใช่เฉพาะอัตราส่วน

ความเสี่ยงและการควบคุมการตรวจสอบ

เผยแพร่ตัวเศษที่แน่นอน อนุกรมเป้าหมาย สูตรค่าเบี่ยงเบนด้านขาลง N N₋ ความถี่ วันที่ สกุลเงิน เกณฑ์ค่าธรรมเนียม และป้ายการแปลงเป็นรายปี
เก็บข้อมูลที่ไม่มีส่วนขาดทั้งหมดเป็นศูนย์ตามหลักโมเมนต์ย่อยด้านล่างของตัวอย่างทั้งหมด การลบออกโดยไม่ระบุจะเปลี่ยนตัวส่วน
อย่าแทนค่าเบี่ยงเบนด้านขาลงเทียบเป้าหมายด้วยค่าเบี่ยงเบนกึ่งหนึ่งของผลตอบแทนลบ ค่าเบี่ยงเบนกึ่งหนึ่งต่ำกว่าค่าเฉลี่ย หรือ RMS ส่วนขาดแบบมีเงื่อนไข โดยไม่เปลี่ยนชื่อสถิติ
แปลงเป้าหมายรายปีเป็นผลตอบแทนช่วงถือครองที่ตรงกันด้วยวิธีทบต้นและนับวันที่ระบุ โดยทั่วไป annual target ÷ periods เป็นเพียงค่าประมาณ
จัดแนวผลตอบแทนและเป้าหมายตามเวลา ปฏิทินวันหยุด สกุลเงิน และระยะเวลา ข้อมูลที่เลื่อนตำแหน่งอาจสร้างหรือลบส่วนขาด
ใช้ผลตอบแทนรวมและบันทึกเงินปันผล การจ่ายเงิน การแตกหุ้น กระแสเงินสด การเพิกถอน มูลค่าที่ค้าง ข้อมูลที่ขาด และการดำเนินการของบริษัท
แยกมุมมองก่อนค่าธรรมเนียม หลังค่าบริหาร หลังค่าผลงาน เงินทุน ต้นทุนการยืม ต้นทุนธุรกรรม และภาษี แต่ละมุมมองอาจเปลี่ยนตัวเศษและค่าเบี่ยงเบนด้านขาลง
แยกผลการดำเนินงานพอร์ตแบบ time-weighted ออกจากประสบการณ์นักลงทุนแบบ money-weighted และอย่าสรุปอย่างหนึ่งจากอีกอย่าง
รายงาน N₋ และส่วนขาดที่แย่ที่สุด อัตราส่วนสูงที่อาศัยการพลาดเป้าเล็กน้อยเพียงครั้งเดียวเปราะบางทางสถิติ
ถือว่า DD_T = 0 เป็นสถิติตัวอย่างที่นิยามไม่ได้ การไม่พบส่วนขาดไม่ได้ยืนยันว่ากลยุทธ์ปลอดความเสี่ยงหรืออัตราส่วนอนาคตเป็นบวก
ตรวจสอบสหสัมพันธ์ตามลำดับเวลา ราคาที่ค้างหรืออิงแบบจำลอง การทำผลตอบแทนให้เรียบ ช่วงเวลาซ้อนกัน และการกำหนดราคาไม่พร้อมกัน ซึ่งอาจกดด้านขาลงที่วัดได้
อย่าสมมติว่าการแปลงเป็นรายปีด้วยรากที่สองแม่นยำสำหรับค่าเบี่ยงเบนด้านขาลง การข้ามเกณฑ์และการทบต้นทำให้ด้านขาลงหลายงวดขึ้นกับเส้นทาง
คำนวณใหม่ตามระยะเวลาการตัดสินใจจริงและเปรียบเทียบกับค่าที่ปรับสเกล แทนการผสมด้านขาลงรายเดือนกับข้อมูลตัวเศษรายปี
ใช้ช่วงความเชื่อมั่นหรือ bootstrap ที่เหมาะสม โดยรักษาการขึ้นต่อกันเมื่อจำเป็น ค่าประมาณจุดเดียวปิดบังความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มตัวอย่างที่มาก
ตรึงกลยุทธ์ เป้าหมาย กลุ่มหลักทรัพย์ รุ่นข้อมูล และพารามิเตอร์ก่อนทดสอบ เพื่อควบคุม look-ahead, survivorship, backfill และ selection bias
ปรับผลจากการทดลองหลายแบบและการคัดเลือกของผู้วิจัย Sortino ในตัวอย่างที่สูงที่สุดจากหลายทางเลือกอาจเกิดจากโชค
ตรวจสอบความเบ้ ความโด่ง การขาดทุนจาก gap ออปชัน การขายความผันผวน leverage margin call กฎการชำระสถานะ และ payoff ที่ไม่เป็นเส้นตรงแยกกัน
ใช้ Sortino ควบคู่กับ drawdown สูงสุด ระยะเวลาฟื้นตัว expected shortfall ความน่าจะเป็นขาดทุน stress test สภาพคล่อง และการกระจุกตัว
อย่าจัดอันดับอัตราส่วนที่มีเป้าหมาย งวด ความถี่ หลักเกณฑ์ตัวส่วน สกุลเงิน หรือวิธีหักค่าธรรมเนียมต่างกันเสมือนเปรียบเทียบกันได้
เก็บโค้ด ผลตอบแทนดิบ ข้อมูลเป้าหมาย รายการตัดออก การแก้ไข และผลลัพธ์ เพื่อให้ตัวเลขที่เผยแพร่ทำซ้ำและตรวจสอบได้

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“Sortino ใช้เฉพาะผลตอบแทนลบ” Sortino ใช้ผลตอบแทนต่ำกว่าเป้าหมาย ผลตอบแทนบวกอาจเป็นส่วนขาด และผลตอบแทนลบอาจสูงกว่าเป้าหมายที่ต่ำกว่า
“อัตราส่วน Sortino ทุกตัวใช้ตัวส่วนเดียวกัน” โมเมนต์ย่อยด้านล่างจากตัวอย่างทั้งหมดกับการคำนวณแบบมีเงื่อนไขเฉพาะข้อมูลที่มีส่วนขาดให้ค่าต่างกัน
“เป้าหมายต้องเป็นศูนย์หรืออัตราปลอดความเสี่ยง” เป้าหมายขึ้นกับการตัดสินใจและอาจเป็นนโยบาย หนี้สิน เงินเฟ้อ เงินสด หรือเกณฑ์อื่น
“คูณอัตราส่วนรายเดือนด้วย √12 จะได้ Sortino รายปี” นั่นเป็นรูปแบบแสดงผลที่ขึ้นกับสมมติฐาน ไม่ใช่อัตลักษณ์ทั่วไปสำหรับด้านขาลงรายปีแบบทบต้น
“Sortino สูงพิสูจน์ว่าปลอดภัยหรือผู้จัดการมีทักษะ” อัตราส่วนนี้ละเลยความเสี่ยงส่วนหาง เส้นทาง สภาพคล่อง leverage ต้นทุน และการคัดเลือกหลายด้าน อีกทั้งยังมีความคลาดเคลื่อนในการประมาณ

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

Downside Risk: Capturing What’s at Stake in Investment Situations - Sortino และ van der Meer ว่าด้วยความเสี่ยงด้านขาลงเทียบเป้าหมาย
Performance Measurement in a Downside Risk Framework - Sortino และ Price ว่าด้วยการวัดผลการดำเนินงานเทียบเป้าหมาย
Asset Allocation in a Downside-Risk Framework - Harlow ว่าด้วยความเสี่ยงด้านขาลงตามเป้าหมายและการจัดสรรสินทรัพย์
Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns - Fishburn ว่าด้วยการวิเคราะห์ค่าเฉลี่ยและความเสี่ยงของผลตอบแทนต่ำกว่าเป้าหมาย
Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects - Bawa ว่าด้วยกฎการตัดสินใจจากค่าเฉลี่ยและโมเมนต์ย่อยด้านล่าง
The Sharpe Ratio - Sharpe ว่าด้วยผลตอบแทนส่วนต่าง ระยะเวลาวัด และตัวเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยกับความแปรปรวน
The Statistics of Sharpe Ratios - Lo ว่าด้วยความคลาดเคลื่อนการประมาณ การขึ้นต่อกันตามลำดับเวลา และข้อจำกัดของการแปลงอัตราส่วนผลการดำเนินงานเป็นรายปีด้วยรากที่สอง
The Deflated Sharpe Ratio - Bailey และ Lopez de Prado ว่าด้วยการกระจายที่ไม่ปกติและ selection bias เมื่อประเมินกลยุทธ์หลายรูปแบบ