Rasio Sortino: Target Imbal Hasil, Deviasi Downside, dan Perbandingan Andal

Hitung dan audit rasio Sortino dengan seri target imbal hasil yang eksplisit, deviasi downside seluruh sampel, data imbal hasil yang selaras, annualisasi yang hati-hati, dan kontrol risiko ekor.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Rasio Sortino membandingkan imbal hasil rata-rata di atas target yang dinyatakan dengan akar rata-rata kuadrat shortfall di bawah target yang sama. Definisikan seri periodik yang telah diselaraskan untuk selisih terhadap target sebagai Xₜ = Rₜ − Tₜ. Salah satu konvensi seluruh sampel yang transparan adalah:

LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²

DD_T = √LPM₂(T)

Sortino_T = X̄ ÷ DD_T

Di sini Rₜ adalah imbal hasil total portofolio, Tₜ adalah imbal hasil minimum yang dapat diterima atau target lain untuk periode yang sama, N adalah jumlah observasi valid yang selaras, dan DD_T adalah deviasi downside target. Periode yang mencapai atau melampaui target tetap termasuk dalam N, tetapi menyumbang shortfall nol. Hasilnya tidak dapat dipisahkan dari target, konvensi imbal hasil, konvensi penyebut, horizon, tanggal, mata uang, biaya, dan metode annualisasinya.

Ini bukan sekadar rasio Sharpe yang menghapus imbal hasil positif. Imbal hasil positif di bawah target positif menyumbang downside, sedangkan imbal hasil negatif dapat berada di atas target yang lebih negatif. Sortino mengukur dispersi di bawah target, bukan probabilitas kerugian, drawdown maksimum, expected shortfall, likuiditas, atau ukuran dan urutan setiap kerugian ekor.

Alur tujuh langkah yang dapat direproduksi

Definisikan keputusan dan target. Nyatakan apakah analisis menyangkut ambang mandat, pertumbuhan liabilitas, inflasi, imbal hasil kas, nol, atau imbal hasil wajib lainnya; identifikasi siapa yang memilihnya, tanggal berlaku, mata uang, basis penggandaan, dan horizon evaluasi. Target adalah titik acuan investor atau mandat, bukan konstanta bebas risiko universal.
Bangun seri imbal hasil. Gunakan imbal hasil total point-in-time dengan distribusi, stock split, aksi korporasi, arus kas, harga stale atau hilang, dan delisting yang ditangani secara eksplisit. Tetapkan imbal hasil aritmetika versus logaritmik, bruto versus neto biaya, mata uang terlindung nilai versus tidak, pengalaman time-weighted versus money-weighted, serta cap waktu observasi sebelum menghitung.
Bangun seri target yang selaras. Konversikan setiap target tahunan yang dikutip menjadi imbal hasil periode kepemilikan yang sebanding, bukan membaginya secara membabi buta. Untuk target tahunan efektif tetap dan observasi bulanan, gunakan T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1; untuk tanggal tidak teratur atau suku bunga kas yang berubah, bangun Tₜ khusus periode menggunakan konvensi hitungan hari dan penggandaan yang dinyatakan.
Hitung shortfall seluruh sampel. Untuk setiap pasangan valid, hitung shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ), kuadratkan, pertahankan nol untuk periode tanpa shortfall, lalu bagi jumlahnya dengan N. Membaginya dengan N₋, yaitu jumlah periode shortfall, menghasilkan conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²], statistik berbeda yang tidak boleh dicampurkan ke pemeringkatan yang sama.
Hitung dan beri label pada rasio. Gunakan X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ) sebagai pembilang dan DD_T yang cocok sebagai penyebut. Laporkan rasio periodik mentah, target, jumlah observasi, N₋, rumus, tanggal sampel, dan presisi yang cukup untuk mereproduksinya. Jika DD_T = 0, laporkan rasio sebagai tidak terdefinisi, bukan memperlakukan tampilan tak terhingga sebagai bukti tidak adanya risiko.
Uji risiko agregasi dan estimasi. Utamakan imbal hasil dan target yang diukur pada horizon keputusan. Konvensi tampilan seperti annualized Sortino = periodic Sortino × √q memerlukan asumsi penskalaan yang kuat dan umumnya tidak sama dengan rasio Sortino yang dihitung dari imbal hasil majemuk q periode. Periksa korelasi serial, tumpang tindih, pengelompokan volatilitas, skewness, smoothing, N₋ yang kecil, interval keyakinan, hasil block bootstrap, ketergantungan rezim, pengujian berganda, dan seleksi strategi.
Hubungkan statistik ke keputusan nyata. Rekonsiliasi rasio terhadap imbal hasil kumulatif dan tahunan, kedalaman dan durasi drawdown, expected shortfall, observasi terburuk, leverage, margin, opsi dan konveksitas, likuiditas, turnover, pendanaan, pinjaman, biaya, pajak, kapasitas, eksposur tolok ukur, dan kerugian skenario. Sortino historis yang tinggi merupakan bukti tentang satu distribusi terestimasi relatif terhadap satu target, bukan rekomendasi investasi lengkap.

Target menentukan pembilang dan penyebut sekaligus. Mengubahnya dapat mengubah observasi mana yang merupakan shortfall, bukan sekadar mengurangi konstanta dari rasio akhir. Simpan seri target dalam berkas audit, bukan hanya skor yang dipublikasikan.

Contoh perhitungan

Penyebut seluruh sampel versus penyebut bersyarat. Imbal hasil bulanan adalah 4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0% dan T = 0%. Rata-ratanya 1.0000%. Deviasi downside seluruh sampel adalah √[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%, sehingga Sortino adalah 1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954. Membagi hanya dengan dua bulan shortfall menghasilkan √[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811% dan 0.6325. Kedua hasil aritmetika dapat direproduksi, tetapi menggunakan konvensi penyebut yang berbeda.
Imbal hasil positif dapat menjadi downside. Imbal hasil bulanan adalah 1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0% dan targetnya 0.5%. Imbal hasil rata-rata 0.8333%; shortfall adalah 1.0% dan 0.3%, termasuk bulan positif 0.2%. Deviasi downside seluruh sampel adalah √[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%, pembilangnya 0.3333%, dan Sortino 0.7821.
Konversi target dan label annualisasi. Target tahunan efektif 6.00% menjadi (1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755% per bulan, bukan tepat 0.5000%. Jika imbal hasil rata-rata bulanan 0.8000% dan deviasi downside bulanan terhadap target terkonversi yang terukur 0.7000%, Sortino bulanan adalah 0.4475; menggunakan 0.5000% menghasilkan 0.4286. Berdasarkan konvensi tampilan akar kuadrat yang diungkapkan terpisah, perhitungan tanpa pembulatan adalah 0.447493 × √12 = 1.5502, tetapi ini bukan bukti rasio pada horizon tahunan majemuk.
Risiko ekor tetap terlihat di luar rasio. Seri 60 bulan yang disederhanakan memiliki 59 imbal hasil sebesar 1.00%, lalu satu imbal hasil −40.00%, dengan T = 0%. Rata-rata aritmetika 0.3167%, deviasi downside √(40² ÷ 60) = 5.1640%, dan Sortino hanya 0.0613; kekayaan majemuk masih naik 7.9226%, tetapi drawdown bulan terakhir adalah 40.00%. Laporkan lintasan dan ekornya, bukan hanya rasio.

Risiko dan kontrol penelaahan

Publikasikan pembilang yang tepat, seri target, rumus deviasi downside, N, N₋, frekuensi, tanggal, mata uang, basis biaya, dan label annualisasi.
Pertahankan semua observasi tanpa shortfall sebagai nol berdasarkan konvensi momen parsial bawah seluruh sampel; menghapusnya secara diam-diam mengubah penyebut.
Jangan mengganti deviasi downside target dengan semideviasi imbal hasil negatif, semideviasi di bawah rata-rata, atau RMS shortfall bersyarat tanpa mengganti label statistik.
Konversikan target tahunan menjadi imbal hasil periode kepemilikan yang cocok menggunakan metode penggandaan dan hitungan hari yang dinyatakan; annual target ÷ periods umumnya hanya pendekatan.
Selaraskan imbal hasil dan target menurut cap waktu, kalender hari libur, mata uang, dan horizon; observasi yang bergeser dapat menciptakan atau menghapus shortfall.
Gunakan imbal hasil total serta dokumentasikan dividen, distribusi, stock split, arus kas, delisting, nilai stale, observasi hilang, dan aksi korporasi.
Pisahkan tampilan bruto, neto biaya manajemen, neto biaya kinerja, pendanaan, pinjaman, biaya transaksi, dan pajak; masing-masing dapat mengubah pembilang dan deviasi downside.
Bedakan kinerja portofolio time-weighted dari pengalaman investor money-weighted dan jangan menyimpulkan yang satu dari yang lain.
Laporkan N₋ dan shortfall terburuk; rasio tinggi yang didasarkan pada satu kegagalan ringan teramati rapuh secara statistik.
Perlakukan DD_T = 0 sebagai statistik sampel yang tidak terdefinisi; tidak adanya shortfall teramati tidak menetapkan strategi bebas risiko atau rasio masa depan positif.
Selidiki korelasi serial, harga stale atau berbasis model, smoothing imbal hasil, jendela tumpang tindih, dan penetapan harga asinkron yang dapat menekan downside terukur.
Jangan menganggap annualisasi akar kuadrat tepat untuk deviasi downside; persilangan ambang dan penggandaan membuat downside multiperiode bergantung pada lintasan.
Hitung ulang pada horizon keputusan aktual dan bandingkan hasil itu dengan tampilan yang diskalakan, bukan mencampurkan downside bulanan dengan data pembilang tahunan.
Gunakan interval keyakinan atau bootstrap yang sesuai dengan mempertahankan dependensi jika diperlukan; estimasi titik menyembunyikan galat sampel yang besar.
Bekukan strategi, target, semesta, vintage data, dan pilihan parameter sebelum pengujian untuk mengendalikan look-ahead, survivorship, backfill, dan bias seleksi.
Koreksi percobaan berganda dan seleksi peneliti; Sortino in-sample tertinggi di antara banyak varian dapat mencerminkan keberuntungan.
Periksa skewness, kurtosis, kerugian gap, opsi, eksposur short-volatility, leverage, margin call, aturan likuidasi, dan payoff nonlinier secara terpisah.
Pasangkan Sortino dengan drawdown maksimum, durasi pemulihan, expected shortfall, probabilitas kerugian, stress test, likuiditas, dan ukuran konsentrasi.
Hindari memeringkat rasio dengan target, periode, frekuensi, konvensi penyebut, mata uang, atau perlakuan biaya berbeda seolah-olah dapat dibandingkan.
Pertahankan kode, imbal hasil mentah, observasi target, pengecualian, revisi, dan keluaran agar angka yang dipublikasikan dapat direproduksi dan diuji.

Kesalahpahaman umum

“Sortino hanya menggunakan imbal hasil negatif.” Sortino menggunakan imbal hasil di bawah target; imbal hasil positif dapat menjadi shortfall dan imbal hasil negatif dapat melampaui target yang lebih rendah.
“Semua rasio Sortino menggunakan penyebut yang sama.” Momen parsial bawah seluruh sampel dan perhitungan bersyarat hanya atas observasi shortfall menghasilkan nilai berbeda.
“Target harus nol atau suku bunga bebas risiko.” Target bersifat khusus keputusan dan dapat mewakili mandat, liabilitas, inflasi, kas, atau ambang lain.
“Mengalikan rasio bulanan dengan √12 menghasilkan Sortino tahunan.” Itu adalah konvensi tampilan yang bergantung pada asumsi, bukan identitas umum untuk downside tahunan majemuk.
“Sortino tinggi membuktikan keamanan atau keahlian manajer.” Rasio ini mengabaikan banyak risiko ekor, lintasan, likuiditas, leverage, biaya, dan seleksi serta diestimasi dengan galat.

Topik terkait

Sumber otoritatif

Downside Risk: Capturing What’s at Stake in Investment Situations - Sortino dan van der Meer mengenai risiko downside relatif terhadap sasaran.
Performance Measurement in a Downside Risk Framework - Sortino dan Price mengenai pengukuran kinerja relatif terhadap target.
Asset Allocation in a Downside-Risk Framework - Harlow mengenai risiko downside berbasis target dan alokasi.
Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns - Fishburn mengenai analisis mean-risk di bawah target.
Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects - Bawa mengenai aturan keputusan mean-lower-partial-moment.
The Sharpe Ratio - Sharpe mengenai imbal hasil diferensial, periode pengukuran, dan pembanding mean-variance.
The Statistics of Sharpe Ratios - Lo mengenai galat estimasi, dependensi serial, dan batas annualisasi akar kuadrat untuk rasio kinerja.
The Deflated Sharpe Ratio - Bailey dan Lopez de Prado mengenai distribusi nonnormal dan bias seleksi ketika mengevaluasi banyak varian strategi.