Ratio de Sortino: rendimiento objetivo, desviación bajista y comparación fiable

Calcule y audite un ratio de Sortino con una serie explícita de rendimiento objetivo, desviación bajista de muestra completa, datos alineados, anualización prudente y controles del riesgo de cola.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento ni recomendación de inversión. Las inversiones pueden generar pérdidas.

Respuesta directa

El ratio de Sortino compara el rendimiento medio por encima de un objetivo declarado con la raíz cuadrática media del déficit por debajo del mismo objetivo. Defina la serie periódica alineada de exceso sobre objetivo como Xₜ = Rₜ − Tₜ. Una convención transparente de muestra completa es:

LPM₂(T) = (1 ÷ N) × Σₜ max(0, Tₜ − Rₜ)²

DD_T = √LPM₂(T)

Sortino_T = X̄ ÷ DD_T

Aquí Rₜ es el rendimiento total de la cartera, Tₜ el rendimiento mínimo aceptable u otro objetivo del mismo período, N el número de observaciones válidas alineadas y DD_T la desviación bajista respecto del objetivo. Los períodos iguales o superiores al objetivo permanecen en N, pero aportan déficit cero. El resultado depende inseparablemente del objetivo, convención de rendimiento, denominador, horizonte, fechas, moneda, comisiones y anualización.

No es simplemente un Sharpe que elimina rendimientos positivos. Un rendimiento positivo inferior a un objetivo positivo genera déficit, mientras que uno negativo puede superar un objetivo aún más negativo. Sortino mide dispersión bajo objetivo, no probabilidad de pérdida, caída máxima, pérdida esperada, liquidez ni magnitud y secuencia de cada pérdida de cola.

Proceso reproducible en siete pasos

Defina decisión y objetivo. Indique si se evalúa umbral de mandato, crecimiento de pasivos, inflación, efectivo, cero u otro rendimiento requerido; quién lo eligió, fechas, moneda, capitalización y horizonte. El objetivo es referencia del inversor o mandato, no constante universal libre de riesgo.
Construya la serie de rendimientos. Use rendimientos totales disponibles en cada momento con distribuciones, desdoblamientos, operaciones societarias, flujos, valores obsoletos o faltantes y exclusiones de cotización tratados explícitamente. Fije aritmético o logarítmico, bruto o neto, divisa cubierta o no, experiencia ponderada por tiempo o dinero y marcas temporales.
Construya la serie objetivo alineada. Convierta cada objetivo anual cotizado al rendimiento de tenencia comparable, no lo divida mecánicamente. Para objetivo anual efectivo fijo y observaciones mensuales, use T_month = (1 + T_annual)^(1/12) − 1; con fechas irregulares o tasas cambiantes, construya Tₜ específico según cómputo de días y capitalización declarados.
Calcule déficits de muestra completa. Para cada par válido, calcule shortfallₜ = max(0, Tₜ − Rₜ), elévelo al cuadrado, mantenga ceros en períodos sin déficit y divida la suma por N. Dividir por N₋, número de períodos deficitarios, produce conditional shortfall RMS = √[(1 ÷ N₋)Σ shortfallₜ²], otra estadística que no debe mezclarse en la misma clasificación.
Calcule y etiquete el ratio. Use X̄ = (1 ÷ N)Σ(Rₜ − Tₜ) en el numerador y DD_T correspondiente en el denominador. Informe ratio periódico bruto, objetivo, número de observaciones, N₋, fórmula, fechas y precisión suficiente. Si DD_T = 0, informe «no definido», no infinito como prueba de ausencia de riesgo.
Pruebe agregación y riesgo de estimación. Prefiera rendimientos y objetivos al horizonte de decisión. Una presentación como annualized Sortino = periodic Sortino × √q exige supuestos fuertes y no suele equivaler al ratio calculado con rendimientos compuestos de q períodos. Examine correlación serial, solapamiento, agrupación de volatilidad, asimetría, suavizado, N₋ pequeño, intervalos, bootstrap por bloques, regímenes, pruebas múltiples y selección.
Conecte la estadística con la decisión. Concilie con rendimiento acumulado y anualizado, profundidad y duración de caída, pérdida esperada, peores observaciones, apalancamiento, margen, opciones, convexidad, liquidez, rotación, financiación, préstamo, comisiones, impuestos, capacidad, exposición de referencia y escenarios. Un Sortino histórico alto evidencia una distribución estimada frente a un objetivo, no una recomendación completa.

El objetivo determina numerador y denominador. Cambiarlo puede cambiar qué observaciones son déficits, no solo restar una constante al ratio final. Conserve la serie objetivo en el archivo de auditoría.

Ejemplos desarrollados

Muestra completa frente a denominador condicional. Rendimientos mensuales 4%, −2%, 3%, −1%, 2%, 0% y T = 0%. La media es 1.0000%. La desviación de muestra completa es √[(2² + 1²) ÷ 6] = 0.9129%, y Sortino 1.0000% ÷ 0.9129% = 1.0954. Dividir solo por dos meses deficitarios da √[(2² + 1²) ÷ 2] = 1.5811% y 0.6325. Son convenciones diferentes.
Un rendimiento positivo puede ser bajista. Rendimientos 1.5%, 0.8%, −0.5%, 2.0%, 0.2%, 1.0%, objetivo 0.5%. Media 0.8333%; déficits 1.0% y 0.3%, incluido el mes positivo 0.2%. Desviación √[(1.0² + 0.3²) ÷ 6] = 0.4262%, numerador 0.3333% y Sortino 0.7821.
Conversión del objetivo y etiqueta anual. Un objetivo anual efectivo de 6.00% se convierte en (1.06)^(1/12) − 1 = 0.486755% mensual, no exactamente 0.5000%. Con media mensual 0.8000% y desviación mensual 0.7000%, Sortino mensual 0.4475; usando 0.5000%, 0.4286. Bajo presentación separada por raíz, el cálculo sin redondear es 0.447493 × √12 = 1.5502, no prueba del ratio anual compuesto.
La cola sigue visible fuera del ratio. Una secuencia de 60 meses tiene 59 rendimientos de 1.00% y uno de −40.00%, con T = 0%. Media aritmética 0.3167%, desviación √(40² ÷ 60) = 5.1640% y Sortino 0.0613; la riqueza compuesta aún sube 7.9226%, pero la caída final es 40.00%. Informe trayectoria y cola.

Riesgos y controles de revisión

Publique numerador, serie objetivo, fórmula bajista, N, N₋, frecuencia, fechas, moneda, comisiones y etiqueta de anualización.
Mantenga observaciones sin déficit como ceros bajo LPM de muestra completa; eliminarlas cambia el denominador.
No sustituya semidesviación de rendimientos negativos o bajo la media ni RMS condicional sin reetiquetar.
Convierta objetivos anuales a rendimientos de tenencia con capitalización y cómputo declarados; annual target ÷ periods suele ser aproximación.
Alinee rendimientos y objetivos por fecha, festivos, moneda y horizonte; desplazamientos crean o eliminan déficits.
Use rendimientos totales y documente dividendos, distribuciones, desdoblamientos, flujos, exclusiones, valores obsoletos, faltantes y operaciones societarias.
Separe vistas bruta, neta de gestión, desempeño, financiación, préstamo, transacción e impuestos; cada una cambia numerador y desviación.
Distinga rendimiento ponderado por tiempo de experiencia del inversor ponderada por dinero.
Informe N₋ y peores déficits; un ratio alto basado en un incumplimiento leve es frágil.
Trate DD_T = 0 como no definido; ningún déficit observado no prueba estrategia sin riesgo.
Investigue correlación serial, valoraciones obsoletas o de modelo, suavizado, ventanas solapadas y precios asíncronos.
No suponga exacta la anualización por raíz; cruce de umbral y capitalización hacen dependiente la trayectoria.
Recalcule al horizonte de decisión y compare con cualquier escala, sin mezclar desviación mensual y numerador anual.
Use intervalos o bootstrap adecuado preservando dependencia; estimaciones puntuales ocultan error.
Fije estrategia, objetivo, universo, versión de datos y parámetros antes de probar para controlar anticipación, supervivencia, relleno y selección.
Corrija ensayos múltiples y selección del investigador; el mayor Sortino muestral entre variantes puede ser suerte.
Examine asimetría, curtosis, gaps, opciones, volatilidad corta, apalancamiento, llamadas de margen, liquidación y pagos no lineales.
Combine Sortino con caída máxima, recuperación, pérdida esperada, probabilidad de pérdida, estrés, liquidez y concentración.
No clasifique ratios con objetivos, períodos, frecuencias, denominadores, monedas o comisiones distintos como comparables.
Conserve código, rendimientos, objetivos, exclusiones, revisiones y resultados para reproducir y cuestionar la cifra.

Errores frecuentes

«Sortino usa solo rendimientos negativos». Usa rendimientos bajo objetivo; uno positivo puede incumplir y uno negativo superar un objetivo menor.
«Todos los Sortino usan el mismo denominador». LPM de muestra completa y cálculos condicionales sobre déficits producen valores distintos.
«El objetivo debe ser cero o la tasa libre de riesgo». Es específico de la decisión: mandato, pasivo, inflación, efectivo u otro umbral.
«Multiplicar un ratio mensual por √12 produce el Sortino anual». Es una presentación dependiente de supuestos, no identidad general.
«Un Sortino alto prueba seguridad o habilidad». Omite riesgos de cola, trayectoria, liquidez, apalancamiento, costes y selección, y se estima con error.

Temas relacionados

Fuentes autorizadas

Riesgo bajista en situaciones de inversión - Sortino y van der Meer sobre riesgo relativo a objetivos.
Medición del desempeño con riesgo bajista - Sortino y Price sobre medición relativa al objetivo.
Asignación de activos bajo riesgo bajista - Harlow sobre riesgo y asignación.
Análisis media-riesgo de rendimientos bajo objetivo - Fishburn.
Reglas óptimas para ordenar perspectivas inciertas - Bawa sobre momentos parciales inferiores.
El ratio de Sharpe - Sharpe sobre rendimientos diferenciales y período.
Estadística de ratios de Sharpe - Lo sobre error, dependencia y anualización.
Ratio de Sharpe deflactado - Bailey y Lopez de Prado sobre no normalidad y selección.