À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
Réponse directe
La droite du marché des capitaux relie linéairement rendement attendu et risque pour les portefeuilles efficients en moyenne-variance composés de l’actif sans risque et du portefeuille de marché du CAPM. L’axe vertical est le rendement attendu ; l’horizontal, l’écart-type du rendement total ; l’ordonnée est le taux sans risque et la pente l’excédent de rendement attendu du marché par unité de volatilité totale.
La CML est une droite d’allocation du capital particulière, pas une droite pour chaque titre. Une CAL peut relier l’actif sans risque à n’importe quel portefeuille risqué ; elle devient la CML seulement si ce portefeuille est le portefeuille de marché tangent du modèle. La SML est différente : elle place le rendement attendu face au bêta et, sous le CAPM, vaut pour les actifs individuels comme pour les portefeuilles.
Formule et hypothèses
Pour la demi-droite efficiente habituelle avec pondération de marché non négative :
E(Rp) = Rf + [(E(Rm) - Rf) / σm] × σp
Ici E(Rp) est le rendement attendu du portefeuille, Rf le taux sans risque, E(Rm) le rendement attendu du marché, σm la volatilité du marché et σp celle du portefeuille. La pente est :
CML slope = [E(Rm) - Rf] / σm
C’est le ratio de Sharpe ex ante du marché si taux et horizon sont cohérents. Si w est le poids du marché et le reste sans risque :
E(Rp) = w × E(Rm) + (1 - w) × Rf
σp = w × σm
La formule de volatilité suppose w ≥ 0 ; l’écart-type ne peut être négatif, donc une position vendeuse sur le marché exige de traiter le signe et n’appartient pas à la demi-droite CML efficiente habituelle. Avec 0 ≤ w ≤ 1, l’investisseur prête au taux sans risque. Avec w > 1, le modèle exige d’emprunter au même taux et d’investir plus de 100 % dans le marché.
Le résultat dépend d’hypothèses fortes : choix par moyenne et variance sur un horizon commun, anticipations homogènes, actifs divisibles et négociables, absence d’impôts et de frais, emprunt et prêt illimités à un seul taux sans risque. Le portefeuille de marché CAPM contient tous les actifs risqués, pas seulement un indice pratique. En réalité, portefeuille et paramètres vrais sont inobservables, taux débiteur et créditeur diffèrent et les contraintes courbent ou tronquent la droite possible.
Exemple chiffré
Supposons un taux sans risque cohérent avec l’horizon de 4%, un rendement attendu du marché de 10% et une volatilité de 15%. La prime attendue est 6% :
CML slope = (10% - 4%) / 15% = 0.40
Pour une volatilité cible de 9%, le poids du marché est :
w = 9% / 15% = 60%
Les autres 40% sont dans l’actif sans risque :
E(Rp) = 4% + 0.40 × 9% = 7.6%
E(Rp) = 60% × 10% + 40% × 4% = 7.6%
Pour une volatilité de 18%, le poids théorique du marché est 120% et celui de l’actif sans risque -20% :
E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 4% = 11.2%
Ce calcul suppose un emprunt à 4 %. Si le taux débiteur réel est 6%, le rendement attendu simplifié devient :
E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 6% = 10.8%
Le spread de financement réduit la pente. Appels de marge, désendettement forcé, frais, impôts et pertes dépendant du chemin peuvent la réduire encore ; la volatilité ne plafonne pas non plus la perte.
Liste de contrôle pratique
- Précisez s’il s’agit d’une CAL générique ou de la CML du CAPM.
- Définissez de façon cohérente horizon, devise, convention de capitalisation et base nominale ou réelle.
- Choisissez un proxy sans risque de même maturité et devise ; un bon du Trésor court n’est pas sans risque pour tout horizon.
- Définissez le proxy de marché et divulguez les actifs omis, notamment privés, étrangers, réels ou capital humain.
- Utilisez des rendements attendus ; les moyennes historiques arithmétiques ou géométriques ne sont que des estimations.
- Estimez rendement, volatilité et corrélation par fourchettes et incertitude d’échantillon, sans fausse précision.
- Alignez rendements bruts ou nets du sans-risque et du proxy, y compris frais de fonds et mise en œuvre de l’indice.
- Distinguez taux créditeur et débiteur et incluez spreads, marge, décotes, garanties et limites de levier.
- Modélisez impôts, coûts de transaction, rééquilibrage, rotation, liquidité, tracking error et coût de la trésorerie.
- Vérifiez si vente à découvert, levier, dérivés et instrument sans risque sont autorisés.
- Testez récession, bond de volatilité, changement de corrélation, retrait du financement, appel de marge et vente forcée.
- Traitez l’écart-type comme dispersion symétrique, pas perte maximale, défaut, illiquidité ou mesure complète.
- Comparez CML et frontière efficiente risquée et confirmez la tangence du proxy sous les estimations.
- Ne placez pas un titre individuel sur la CML pour juger son prix ; utilisez SML pour le bêta CAPM ou une valorisation par flux.
- Pour un titre, distinguez volatilité totale de bêta et risque diversifiable de systématique.
- Qualifiez un point sous la CML estimée d’inefficient seulement par rapport au modèle, aux paramètres, contraintes et occasions déclarés.
- Ne dites pas qu’un point observé au-dessus est impossible ; erreur, données périmées, actifs omis, levier ou bruit peuvent l’expliquer.
- Réestimez prudemment après le marché ; des estimations procycliques peuvent faire acheter haut et vendre bas.
- Évaluez la performance réalisée sur plusieurs périodes avec rendement, volatilité, baisse, coûts, expositions et cohérence du benchmark.
- Consignez les hypothèses qui invalideraient la recommandation et la manière de rééquilibrer ou réduire le levier.
Idées reçues
« Chaque actif devrait être sur la CML. » Seules les combinaisons efficientes du sans-risque et du marché sont sur la CML théorique. La SML, fondée sur le bêta plutôt que la volatilité totale, est la relation CAPM des actifs individuels.
« La pente de la CML garantit un rendement par unité de risque. » C’est un ratio attendu construit à partir de paramètres incertains. Rendement réalisé, volatilité, corrélation et taux sans risque peuvent diverger fortement.
« Aller à droite du marché préserve le même Sharpe en pratique. » La théorie suppose un emprunt sans friction au taux créditeur. Spreads, marge, frais, impôts, désendettement et pertes non linéaires changent le résultat.
« Un portefeuille peu volatil est automatiquement efficient. » L’efficience dépend du rendement attendu face au risque total et de l’ensemble disponible. Un portefeuille stable peut être sous la droite pertinente.
Sujets connexes
Sources de référence
- Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk — The Journal of Finance (2026-08-08)
- Liquidity Preference as Behavior Towards Risk — The Review of Economic Studies (2026-08-08)
- Mutual Fund Performance — The Journal of Business (2026-08-08)
- Risk and Return — Investor.gov (2026-08-08)
- Diversify Your Investments — Investor.gov (2026-08-08)