Nilai Masa Depan: Cara Pemajemukan Menumbuhkan Uang Seiring Waktu

Pelajari formula nilai masa depan untuk jumlah sekaligus, kontribusi berulang, imbal hasil variabel, biaya, dan inflasi dengan menjaga konsistensi tingkat, periode, dan waktu arus kas.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Nilai masa depan (FV) adalah jumlah yang akan dicapai satu atau beberapa arus kas pada tanggal mendatang tertentu berdasarkan jalur pertumbuhan atau imbal hasil eksplisit. Untuk satu jumlah dengan imbal hasil konstan per periode:

FV = PV × (1 + r)^n

PV adalah nilai pada tanggal awal, r imbal hasil efektif untuk satu periode pemajemukan, dan n jumlah periode sepadan. Kebalikannya PV = FV / (1 + r)^n. Formula menjadi deterministik setelah input dipilih, tetapi tidak membuat imbal hasil saham, reinvestasi, inflasi, atau pajak yang tidak pasti menjadi pasti.

FV harus menyebut tanggal valuasi, mata uang, basis nominal atau riil, waktu arus kas, konvensi imbal hasil, frekuensi pemajemukan, serta perlakuan distribusi, biaya, dan pajak. Tanpa itu, dua angka yang tampak benar dapat menjawab pertanyaan berbeda.

Cara kerjanya

Bangun perhitungan dengan urutan berikut:

Tetapkan garis waktu dan satuan. Catat tanggal awal dan target, mata uang, konvensi hari atau periode, serta basis sebelum atau sesudah pajak dan biaya. Harga saham, indeks total return, saldo rekening, dan kas yang dapat dibelanjakan adalah objek berbeda.
Tempatkan setiap arus kas. Pisahkan pokok awal, kontribusi, penarikan, dividen tunai atau direinvestasikan, pajak, dan biaya. Kontribusi awal periode bermajemuk satu periode lebih lama daripada kontribusi akhir periode yang sama.
Padankan tingkat dan periode. Jika APR adalah tingkat tahunan nominal yang dimajemukkan m kali per tahun selama t tahun, gunakan FV = PV × (1 + APR / m)^(m × t). Tingkat tahunan efektif adalah EAR = (1 + APR / m)^m - 1. Jangan membagi imbal hasil tahunan yang sudah efektif dengan m.
Majemukkan jumlah sekaligus. Dengan imbal hasil periode efektif konstan, kalikan 1 + r setiap periode. Bunga sederhana PV × (1 + r × n) tidak menginvestasikan kembali bunga terdahulu dan merupakan model berbeda.
Tambahkan kontribusi setara. Untuk kontribusi C, imbal hasil r, dan n pembayaran akhir periode, FV_end = C × ((1 + r)^n - 1) / r. Untuk awal periode, FV_begin = FV_end × (1 + r). Pada r = 0, FV kontribusi adalah C × n. Tambahkan pokok awal yang dimajemukkan terpisah hanya sekali.
Gunakan jalur terealisasi ketika imbal hasil berubah. Untuk jumlah sekaligus tanpa arus kas eksternal, FV = PV × Π(1 + r_t); urutan imbal hasil periode yang sama tidak mengubah produk. Jika kontribusi atau penarikan terjadi di antaranya, urutan penting karena jumlah berbeda mengalami tiap imbal hasil. Rata-rata aritmetika bukan pengganti pemajemukan geometris.
Konversikan basis secara konsisten. Pendekatan inflasi konstan adalah real FV = nominal FV / (1 + inflation)^n. Model biaya tahunan sederhana setelah imbal hasil bruto memakai net growth factor = (1 + gross return) × (1 - fee rate). Produk, pajak, dan biaya sebenarnya dapat berbeda waktu, basis, tingkat, dan aturan; modelkan kontraknya, bukan mengurangi persentase secara mekanis.

Untuk tanggal tidak teratur atau arus kas tidak setara, gunakan jadwal bertanggal: FV_T = Σ(CF_i × growth factor from t_i to T). Nyatakan kalender, konvensi hitung hari, dan interval imbal hasil. Jangan memaksakan formula bulanan, kuartalan, atau tahunan pada tanggal yang tidak cocok.

Contoh

Gunakan empat skenario terpisah:

Jumlah sekaligus: $20,000 dimajemukkan tahunan pada 7.0000% selama 10 tahun menghasilkan FV = $20,000 × (1.07)^10 = $39,343.03. Pada 4.0000%, hasilnya $29,604.89; pada 10.0000%, $51,874.85. Ini kasus sensitivitas, bukan probabilitas.
Pemajemukan dan kontribusi bulanan: 7.0000% APR nominal dengan pemajemukan bulanan memiliki tingkat 0.0700 / 12, 120 periode, dan EAR 7.2290%. $20,000 awal tumbuh menjadi $40,193.23. Kontribusi $500 pada akhir bulan menjadi $86,542.40, total FV $126,735.63. Kontribusi awal bulan menjadi $87,047.23, total $127,240.46, atau lebih tinggi $504.83.
Imbal hasil variabel dan urutan: 20.0000%, -10.0000%, dan 5.0000% menumbuhkan $20,000 menjadi $22,680.00; imbal hasil kumulatif 13.4000% dan geometris tahunan 4.2808%, bukan rata-rata aritmetika 5.0000%. Tanpa arus eksternal, pengurutan ulang tidak mengubah $22,680.00. Jika $5,000 ditambahkan setelah tahun pertama, jalur ($20,000 × 1.20 + $5,000) × 0.90 × 1.05 berakhir pada $27,405.00, sedangkan ($20,000 × 0.90 + $5,000) × 1.20 × 1.05 pada $28,980.00, selisih $1,575.00.
Inflasi dan biaya: Mendeflasikan $39,343.03 dengan inflasi tahunan 2.5000% menghasilkan $30,734.71 dalam daya beli tanggal awal. Jika biaya tahunan sederhana 1.0000% diterapkan setelah tiap imbal hasil bruto 7.0000%, faktor neto 1.07 × 0.99 = 1.0593; FV $35,581.13, atau $3,761.90 di bawah skenario tanpa biaya sebelum pajak.

Risiko

Nyatakan tanggal awal, target, mata uang, dan objek yang dinilai.
Tandai setiap jumlah nominal atau riil dan sebelum atau setelah pajak.
Padankan interval imbal hasil dengan jumlah serta waktu periode pemajemukan.
Bedakan APR nominal dari imbal hasil tahunan efektif dan jangan membagi EAR dengan frekuensi.
Konfirmasi tingkat dinyatakan sebagai desimal, persen, poin persentase, atau basis poin.
Pisahkan bunga sederhana dari pertumbuhan majemuk dan identifikasi model yang berlaku.
Catat apakah kontribusi atau penarikan terjadi pada awal, akhir, atau tanggal persis.
Gunakan formula anuitas biasa hanya untuk arus kas setara akhir periode dengan tingkat konstan sepadan.
Gunakan penyesuaian anuitas jatuh tempo hanya jika setiap kontribusi terjadi satu periode penuh lebih awal.
Tangani tingkat nol secara langsung, bukan membagi formula anuitas dengan nol.
Untuk imbal hasil variabel, kalikan faktor pertumbuhan dan laporkan kumulatif serta geometris.
Jangan menyimpulkan risiko urutan untuk jumlah sekaligus hanya dari pengurutan ulang; teliti arus kas antara.
Sertakan dividen hanya jika seri imbal hasil dan asumsi reinvestasi mendukung; hindari penghitungan ganda.
Modelkan biaya persentase, biaya tetap, transaksi, load, dan penasihat pada basis serta tanggal aktual.
Terapkan pajak pada pendapatan, keuntungan, distribusi, jenis rekening, yurisdiksi, dan tanggal pembayaran yang sesuai.
Padankan indeks inflasi, mata uang, geografi, tanggal, dan tujuan rumah tangga sebelum menyebut nilai riil.
Gunakan jadwal bertanggal untuk setoran, penarikan, tingkat, atau interval tidak teratur.
Uji tingkat, kontribusi, waktu, inflasi, biaya, pajak, dan horizon alih-alih satu keluaran presisi.
Pisahkan FV skenario dari target harga saham, imbal hasil diharapkan atau disyaratkan, dan nilai rekening terjamin.
Rekonsiliasi keluaran kalkulator secara independen dan pertahankan presisi penuh sampai pembulatan akhir.

Kesalahpahaman umum

“Nilai masa depan memprediksi nilai investasi.” Nilai itu menghitung hasil input yang dinyatakan; input yang tidak pasti tetap tidak pasti.
“APR 7% dimajemukkan bulanan sama dengan imbal hasil tahunan efektif 7%.” Konvensinya berbeda kecuali definisi kuotasi membuatnya setara.
“Rata-rata aritmetika dapat langsung dimajemukkan.” Kekayaan multiperiode mengikuti produk faktor pertumbuhan dan imbal hasil geometris.
“Urutan imbal hasil selalu mengubah FV.” Urutan tidak mengubah produk jumlah sekaligus tanpa arus antara, tetapi penting ketika ada kontribusi atau penarikan.
“Biaya, pajak, dan inflasi masing-masing dapat dikurangi sekali di akhir.” Waktu dan basisnya memengaruhi pemajemukan dan daya beli sepanjang horizon.

Topik terkait

Sumber

Investor.gov: Kalkulator Bunga Majemuk.
Investor.gov: Cara Biaya dan Beban Memengaruhi Portofolio Investasi.
Investor.gov: Glosarium Risiko.
Investor.gov: Saham — Pertanyaan Umum.
Biro Statistik Tenaga Kerja AS: Daya Beli dan Dolar Konstan.
Biro Statistik Tenaga Kerja AS: Ikhtisar Metode CPI.