Kurva Imbal Hasil: Par, Spot, Forward, Bentuk, dan Pemetaan Valuasi

Definisikan objek kurva Treasury AS secara tepat, normalkan konvensi kuotasi, bedakan tingkat par, zero, dan forward, tafsirkan dinamika kurva tanpa klaim kausal berlebihan, serta petakan kurva yang tepat ke efek dan valuasi.

Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

Jawaban langsung

Kurva imbal hasil memetakan ukuran imbal hasil atau diskonto tertentu terhadap jatuh tempo untuk penerbit, kumpulan instrumen, mata uang, tanggal, waktu, sisi pasar, dan konvensi kuotasi yang ditentukan. Tidak ada satu kurva Treasury AS yang universal. Seri nominal Constant Maturity Treasury, atau CMT, resmi adalah kurva imbal hasil par; kurva zero-coupon memetakan jatuh tempo ke imbal hasil spot atau faktor diskonto; kurva forward diturunkan dari faktor diskonto; kurva riil Treasury didasarkan pada TIPS; sedangkan kurva riset hasil pemodelan atau kurva premi tenor merupakan produk model yang terpisah.

Treasury saat ini menurunkan kurva par nominal resminya dari harga bid indikatif, bukan transaksi, atas bill, note, dan bond nominal yang paling baru dilelang dan diamati sekitar pukul 15.30 Waktu Timur setiap hari perdagangan. Treasury mengonversi input menjadi imbal hasil, melakukan bootstrap atas tingkat forward seketika pada jatuh tempo input, dan menerapkan interpolasi monotone-convex dalam ruang tingkat forward. Karena itu, titik CMT bertempo tetap merupakan imbal hasil par teoretis yang dibaca dari kurva tersebut dan mungkin tidak sama dengan imbal hasil efek yang tersedia untuk dibeli. Treasury dapat mengubah input atau metodologi, tidak menerbitkan program derivasi lengkap, dan menetapkan batas bawah nol pada tingkat CMT nominal turunan sekalipun beberapa efek input memiliki imbal hasil negatif.

Tingkat par, zero, dan forward menjawab pertanyaan yang berbeda. Imbal hasil par adalah tingkat kupon yang menetapkan harga efek berkupon hipotetis pada nilai par berdasarkan konvensi tertentu. Imbal hasil zero mendiskontokan satu arus kas pada satu jatuh tempo. Tingkat forward adalah tingkat tanpa arbitrase antara tanggal-tanggal mendatang yang tersirat dari kurva diskonto saat ini; tingkat ini bukan ramalan murni. Spread tenor seperti spread10y−2y = y10y − y2y menggambarkan dua titik yang dipilih, bukan seluruh kurva, dan tandanya tidak mengidentifikasi satu penyebab ekonomi.

Alur kerja kurva imbal hasil dalam 7 langkah

Definisikan objek dan keputusan. Nyatakan penerbit, mata uang, klaim nominal atau riil, cakupan instrumen, objek par atau zero atau forward, bid atau ask atau titik tengah, tanggal, waktu, zona waktu, frekuensi, sumber, versi data, dan tujuan penggunaan. Sinyal makro, acuan indeks, lindung nilai, dan kurva valuasi dapat memerlukan objek yang berbeda.
Normalkan instrumen dan konvensi kuotasi. Bedakan Treasury bill dari note dan bond berkupon, TIPS, serta floating-rate note. Konversikan bank discount, investment yield, bond-equivalent yield, effective annual yield, clean price, bunga berjalan, dan cash price secara konsisten; tetapkan penyelesaian, frekuensi kupon, day count, dan pemajemukan sebelum membandingkan tingkat.
Bangun faktor diskonto. Petakan setiap efek ke arus kas bertanggal, lakukan bootstrap atas faktor diskonto atau tingkat zero dari harga yang diamati, dan dokumentasikan perlakuan atas bill, tanggal kupon, pembukaan kembali penerbitan, pajak, likuiditas, nilai repo khusus, serta efek yang dikecualikan. Pilih interpolasi dan ekstrapolasi secara sengaja; titik CMT yang diterbitkan saja bukan kurva diskonto internal Treasury yang lengkap.
Turunkan dan validasi representasi kurva. Dari satu fungsi diskonto, turunkan kurva zero, par, dan forward dengan konvensi yang selaras. Hitung ulang harga setiap efek input, periksa residual, monotonisitas faktor diskonto, osilasi forward yang tidak masuk akal, perilaku batas, dan sensitivitas terhadap knot. Pisahkan kurva CMT resmi Treasury dari kurva riset staf Federal Reserve dan kurva penyedia data pasar.
Gambarkan tingkat, kemiringan, kelengkungan, dan pergerakan. Catat beberapa titik jatuh tempo, spread tenor yang diberi nama, ukuran kelengkungan, serta perubahan key rate. Klasifikasikan bull steepening, bull flattening, bear steepening, atau bear flattening hanya setelah melaporkan imbal hasil mana yang bergerak dan sebesar apa; satu label umum dapat menyembunyikan gerakan berlawanan pada segmen berbeda.
Pisahkan aritmetika dari atribusi ekonomi. Dalam satu model dan versi data, uraikan imbal hasil zero hasil pemodelan menjadi tingkat pendek masa depan yang diperkirakan dan estimasi premi tenor, alih-alih menerapkan identitas itu secara mekanis pada CMT par. Untuk perbandingan nominal dan riil, pisahkan tingkat riil, inflasi yang diperkirakan, premi risiko inflasi, likuiditas, jeda indeksasi dan batas bawah TIPS, serta efek model. Perlakukan probabilitas resesi dan narasi kausal sebagai bukti yang bergantung pada model, bukan aturan waktu deterministik.
Petakan kurva ke klaim dan lakukan stress test. Diskontokan arus kas bertanggal suatu efek Treasury dengan tingkat zero yang sepadan; tambahkan komponen kredit, likuiditas, opsi, agunan, dan layanan untuk klaim lain. Petakan utang perusahaan ke mata uang, jatuh tempo, ketentuan tetap atau mengambang, tanggal pembiayaan kembali, dan spread penerbit; petakan saham ke arus kas serta tingkat imbal hasil yang disyaratkan dan sesuai dengan klaim. Uji tekanan paralel, steepening, flattening, kelengkungan, dan key-rate shock, bukan menggerakkan setiap tingkat diskonto secara mekanis bersama satu titik CMT.

Contoh perhitungan

Konversi kuotasi Treasury bill. Sebuah bill 91 hari memiliki nilai pari $100 dan bank discount rate 5.0000%. Berdasarkan konvensi diskonto 360 hari yang dinyatakan, P = $100 × [1 − 5.0000% × 91 ÷ 360] = $98.736111. Imbal hasil investasi sederhana atas harga dengan basis 365 hari adalah investment yield = ($100 − $98.736111) ÷ $98.736111 × 365 ÷ 91 = 5.134337%. Jika imbal hasil periode kepemilikan yang sama dapat diinvestasikan kembali selama satu tahun, tingkat tahunan efektifnya menjadi EAR = ($100 ÷ $98.736111)^(365 ÷ 91) − 1 = 5.234134%. Ketiganya merupakan tiga konvensi untuk satu arus kas asumsi, bukan tiga hasil pasar; nilai CMT dilaporkan dengan basis bond-equivalent, bukan sebagai bank discount rate atau EAR.
Bootstrap dari par ke zero dan penurunan tingkat forward. Asumsikan kurva semesteran sederhana dengan imbal hasil par enam bulan berbasis bond-equivalent sebesar 4.0000%. Karena hanya ada satu arus kas saat jatuh tempo, DF₀.₅ = 1 ÷ (1 + 4.0000% ÷ 2) = 0.980392157. Imbal hasil par satu tahun sebesar 4.5000% menyiratkan dua pembayaran kupon masing-masing $2.25 per $100 nilai pari, sehingga DF₁ = [$100 − $2.25 × 0.980392157] ÷ $102.25 = 0.956421688 dan z₁ = 2 × [0.956421688^(−1 ÷ 2) − 1] = 4.505639%. Karena itu, tingkat enam bulan yang dimulai enam bulan dari sekarang adalah f₀.₅,₀.₅ = 2 × (0.980392157 ÷ 0.956421688 − 1) = 5.012531%. Pemeriksaan $2.25 × 0.980392157 + $102.25 × 0.956421688 = $100.000000 menetapkan kembali harga efek par satu tahun. Memasukkan imbal hasil par langsung ke rumus forward akan mencampurkan objek kurva.
Keluar dari inversi yang sama akibat guncangan berlawanan. Pada awalnya imbal hasil dua tahun adalah 5.00% dan sepuluh tahun 4.20%, sehingga spread10y−2y = 4.20% − 5.00% = −80 bp. Dalam bull steepening, tingkat dua tahun turun 120 bp menjadi 3.80% dan tingkat sepuluh tahun turun 30 bp menjadi 3.90%, menghasilkan 3.90% − 3.80% = +10 bp; kemiringannya berubah +90 bp. Dalam bear steepening, tingkat dua tahun tetap 5.00%, sedangkan tingkat sepuluh tahun naik 90 bp menjadi 5.10%, juga menghasilkan 5.10% − 5.00% = +10 bp dan perubahan kemiringan +90 bp yang sama. Tanda spread akhirnya identik, tetapi tingkat suku bunga, guncangan durasi, narasi inflasi, tekanan pendanaan, dan kemungkinan konteks arus kasnya berbeda.
Diskontokan setiap arus kas dengan tingkat zero yang sepadan. Treasury note dua tahun memiliki nilai pari $100, kupon tahunan 4.0000%, dan pembayaran semesteran. Asumsikan imbal hasil zero berbasis bond-equivalent untuk enam, dua belas, delapan belas, dan dua puluh empat bulan sebesar 3.0000%, 3.5000%, 4.5000%, dan 5.5000%. Nilai yang konsisten dengan kurva adalah P = $2 ÷ (1 + 3.0000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 3.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 4.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.283998. Penggunaan tingkat dua tahun untuk setiap arus kas justru menghasilkan Pflat = $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.195429, dengan kesalahan $97.283998 − $97.195429 = $0.088569. Secara umum, kesalahan meningkat seiring dengan bentuk kurva, jatuh tempo, dan arus kas antara.

Risiko dan kontrol validasi

Sebutkan penerbit, mata uang, klaim nominal atau riil, jenis kurva, titik jatuh tempo, sisi pasar, sumber, tanggal, waktu, zona waktu, frekuensi, dan versi data.
Perlakukan titik CMT sebagai imbal hasil par teoretis hasil interpolasi, bukan otomatis sebagai imbal hasil atau harga yang dapat dieksekusi atas suatu efek.
Bedakan kurva par monotone-convex resmi Treasury dari rata-rata H.15, kurva riset staf Federal Reserve, kurva penyedia data, dan model premi tenor hasil pemodelan.
Konversikan bank discount rate atas bill, investment yield, bond-equivalent yield, dan effective annual yield sebelum membandingkannya.
Rekonsiliasi clean price, bunga berjalan, cash price, tanggal penyelesaian, jadwal kupon, day count, dan pemajemukan.
Jangan mengganti imbal hasil zero dengan imbal hasil par atau menggunakan keduanya sebagai tingkat forward tanpa derivasi fungsi diskonto yang konsisten.
Dokumentasikan urutan bootstrap, instrumen yang disertakan, tanggal knot, interpolasi, ekstrapolasi, pembulatan, dan perlakuan atas observasi yang hilang atau anomali.
Perhitungkan batas bawah nol Treasury pada tingkat CMT nominal turunan ketika meneliti episode suku bunga rendah atau imbal hasil negatif.
Bekukan versi data dan metodologi; nilai historis atau parameter hasil pemodelan dapat berbeda setelah revisi atau perubahan metodologi.
Sebutkan kedua titik ujung dan urutan pengurangan untuk setiap spread tenor; sepuluh tahun dikurangi dua tahun dan sepuluh tahun dikurangi tiga bulan merupakan seri berbeda.
Pantau tingkat absolut, beberapa kemiringan, kelengkungan, dan perubahan key rate; satu spread tidak dapat mewakili seluruh kurva.
Gunakan label bull atau bear serta steepening atau flattening hanya setelah menghitung perubahan imbal hasil yang mendasarinya.
Perlakukan forward tersirat sebagai titik impas tanpa arbitrase yang bergantung pada kurva, bukan ramalan tak bias atau tingkat masa depan yang dijanjikan.
Perlakukan komponen tingkat pendek yang diperkirakan dan premi tenor sebagai estimasi model dengan ketidakpastian parameter, sampel, versi data, dan spesifikasi.
Padankan jenis kurva nominal dan riil sebelum menghitung inflasi impas, serta pertahankan selisih akibat risiko inflasi, likuiditas, jeda indeksasi, batas bawah, dan faktor teknis.
Tetapkan terlebih dahulu spread resesi, pengambilan sampel, horizon, definisi resesi, ambang, versi data, dan aturan keputusan sebelum menguji kemampuan prediksi.
Untuk bank, rekonsiliasi imbal hasil aset produktif, volume dan biaya pendanaan, beta deposito, gap repricing, lindung nilai, likuiditas, dan kerugian kredit, alih-alih memakai satu spread Treasury.
Untuk utang perusahaan, petakan setiap jatuh tempo, mata uang, tingkat tetap atau mengambang, tanggal pembiayaan kembali, kovenan, agunan, spread kredit, dan opsi melekat.
Untuk saham, pisahkan revisi arus kas dari revisi tingkat diskonto dan gunakan tingkat imbal hasil yang disyaratkan yang sepadan dengan klaim, mata uang, inflasi, serta horizon.
Untuk futures, swap, hipotek, ETF, dan opsi, perhitungkan penyerahan kontraktual, agunan, basis, roll, konveksitas, pembayaran dipercepat, tracking, serta volatilitas, alih-alih memperlakukan CMT sebagai imbal hasil produk.

Kesalahpahaman umum

“Kurva imbal hasil Treasury AS adalah satu kumpulan data yang tidak ambigu.” Kurva CMT par resmi, par riil, bill, zero, forward, kurva riset hasil pemodelan, dan kurva premi tenor adalah objek berbeda.
“Tingkat CMT yang diterbitkan adalah efek Treasury yang dapat saya beli.” Tingkat itu dapat berupa imbal hasil par teoretis hasil interpolasi dari kuotasi bid indikatif.
“Imbal hasil par, zero, dan forward dapat dipertukarkan pada jatuh tempo yang sama.” Struktur kupon dan pendiskontoan membuatnya berbeda sekalipun berada dalam satu kurva yang konsisten secara internal.
“Forward tersirat atau spread terbalik adalah ramalan deterministik.” Tingkat forward mengandung premi risiko, dan hubungan historis dengan resesi merupakan bukti model bersyarat, bukan jaminan atau jam penghitung waktu.
“Steepening selalu bullish atau selalu membantu bank.” Steepening dapat timbul dari penurunan tingkat pendek atau kenaikan tingkat panjang, sementara struktur pendanaan, lindung nilai, kredit, likuiditas, dan ekspektasi arus kas dapat lebih dominan.

Topik terkait

Sumber tepercaya

Tingkat Kurva Imbal Hasil Par Treasury Harian - Departemen Keuangan AS
Metodologi Kurva Imbal Hasil Treasury - Departemen Keuangan AS
Pertanyaan Umum tentang Suku Bunga - Departemen Keuangan AS
H.15 Selected Interest Rates - Dewan Gubernur Federal Reserve System
Kurva Imbal Hasil sebagai Indikator Pendahulu - Federal Reserve Bank of New York
Premi Tenor Treasury - Federal Reserve Bank of New York
Tingkat Kurva Imbal Hasil Par Riil Treasury Harian - Departemen Keuangan AS
Tingkat Inflasi Impas 10 Tahun - Federal Reserve Bank of St. Louis