Volatilità: misurazione, previsioni, superfici implicite e rischio di prodotto

Misura volatilità storica e realizzata con campionamento e annualizzazione espliciti, separa previsioni condizionali da superfici implicite e VIX e analizza salti, microstruttura, variance swap, futures ed ETP senza confondere dispersione e rischio totale.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

La volatilità è una scala della dispersione dei rendimenti secondo definizione, dati, intervallo, finestra e annualizzazione dichiarati. Non indica direzione, rendimento atteso, perdita massima o distribuzione completa. Un dato utile specifica cosa e quando è stato misurato.

La volatilità storica è di solito una stima retrospettiva. Quella realizzata può indicare lo stesso calcolo ex post, ma nei mercati di opzioni e varianza spesso è la gamba realizzata definita dal contratto su un intervallo concluso. Una previsione condizionale stima una scala fisica futura da modello e informazioni. L’implicita è l’input annualizzato che riconcilia un prezzo d’opzione con ipotesi; la superficie contiene valori per strike e scadenza. Possono divergere senza errore.

VIX è distinto: Cboe usa una fascia ampia di opzioni S&P 500 per stimare varianza risk-neutral a circa 30 giorni di calendario, annualizzarla e radicarla in punti di volatilità. Non è l’IV di una singola ATM, una previsione direzionale o uno spot investibile. Futures, opzioni, ETP VIX e variance swap OTC hanno contratti, curve, garanzie, regolamento, costi e percorsi propri.

Verifica di misurazione, previsione e prodotto in sette fasi

Definire oggetto e perimetro. Registrare attività, diritto, valuta, base price/total return, rettifiche, mercato, fuso, close/intraday, date, orizzonte e uso. Dichiarare HV/RV ex post, previsione condizionale, IV singola, superficie, VIX o payoff. Non confrontare oggetti asincroni.
Costruire rendimenti puliti. Scegliere semplici, Rₜ = Pₜ ÷ Pₜ₋₁ − 1, o log, rₜ = ln(Pₜ ÷ Pₜ₋₁), coerentemente. Rettificare split e distribuzioni per total return. Documentare missing, listing, delisting, stale marks, halt, gap overnight, outlier, valuta e overlap intraday.
Stimare la dispersione ex post. Per n, s = √[Σₜ₌₁ⁿ(rₜ − r̄)² ÷ (n − 1)]; il divisore popolazione n risponde diversamente. Dichiarare rimozione media, close/intraday e metodo squared, range o noise-robust. Indicare finestra e n effettivo. Il rolling cambia quando un dato esce.
Annualizzare e diagnosticare dipendenza. Con IID, σ_h = σ₁ × √h: uniforma unità, non crea previsione. Con dipendenza, Var(Σₜ₌₁ʰ rₜ) = σ²[h + 2Σₖ₌₁ʰ⁻¹(h − k)ρₖ]. Esaminare autocorrelazione di rendimenti e quadrati/assoluti, break, clustering, salti, skew, code e regimi. Bid-ask bounce e asincronia possono gonfiare; prezzi stale o smooth ridurre.
Costruire e validare previsioni condizionali. Rolling, EWMA, GARCH, realized-volatility o option-informed rispondono a domande specifiche. Congelare parametri, vintage, origine, orizzonte, loss e benchmark. Testare out of sample in calma, eventi e stress. Il leverage effect è associazione empirica, non legge causale fissa.
Ricostruire correttamente l’implicita. Salvare sottostante, strike, scadenza, stile, moltiplicatore, timestamp, Bid, Ask, prezzo, tassi, dividendi, borrow, modello, solver e convenzione. Midpoint IV non è eseguibile con spread ampio. Esaminare skew/smile e term structure. VIX usa regole prescritte e stima varianza risk-neutral; né IV né VIX sono previsione fisica della RV futura.
Tradurre in payoff e rischio di portafoglio. Mappare opzioni con Delta, Gamma, Vega, Theta, superficie, liquidità e assignment. Un variance swap paga varianza realizzata meno strike secondo sampling, disruption, annualizzazione, cap e nozionale; non è lineare in volatilità. I VIX futures convergono al proprio settlement e gli ETP aggiungono roll, reset, leva, costi, funding, tracking e cessazione. Convertire in dollari, margine, garanzia, liquidità e perdita con drawdown, downside, credito e concentrazione.

Il “volatility drag” non è una commissione. La capitalizzazione segue geometric wealth = Πₜ(1 + Rₜ) e percentuali opposte agiscono su basi diverse. L’approssimazione varianza del divario aritmetico-geometrico richiede ipotesi; la ricchezza resta path-dependent.

Esempi svolti

Campione e popolazione. Rendimenti +1%, −1%, +2%, −2%, 0%, media 0%, somma quadrata 0.0010. Campione: s = √(0.0010 ÷ 4) = 1.5811% e 1.5811% × √252 = 25.0998%. Popolazione: σ = √(0.0010 ÷ 5) = 1.4142% e 1.4142% × √252 = 22.4499%. Dichiarare il divisore; cinque dati sono incerti.
Scala finita con autocorrelazione. Assumere σ = 1.20%, solo ρ₁ = 0.30 non zero e parametri stabili: σ_h = 1.20% × √[h + 2(h − 1) × 0.30]. Cinque giorni: σ₅ = 1.20% × √7.4 = 3.264353%, contro IID 1.20% × √5 = 2.683282%. 252 giorni: σ₂₅₂ = 1.20% × √402.6 = 24.077874%, contro 1.20% × √252 = 19.049409%. È illustrazione, non previsione di correlazione fissa.
VIX, RV e superficie. VIX 24 dà 24% × √(30 ÷ 365) = 6.880586%, senza range o direzione garantiti. RV comparabile 18%: 24% − 18% = 6 volatility points; varianza 0.24² − 0.18² = 0.0252, o 24² − 18² = 252 variance points. Un dato non stima un premio stabile; una singola opzione può avere altra IV per strike, expiry, quote, modello e superficie.
Variance swap. Long con Kvol = 20%, quindi Kvar = 0.20² = 0.0400. Realizzata 25%, quindi 0.25² = 0.0625. Con $1m variance notional per unit variance, payoff uncapped prima di garanzia, funding, costi, credito e imposte è $1m × (0.0625 − 0.0400) = $22,500. Un volatility swap è lineare; future/ETP VIX non replica nessuno meccanicamente.

Checklist di misurazione, modello e prodotto

Specificare attività, diritto, valuta, prezzo/TR, fuso, timestamp e orizzonte.
Dichiarare simple/log, frequenza, finestra, overlap, media, divisore e annualizzazione.
Validare split, dividendi, listing, delisting, halt, missing, outlier e valuta.
Separare close, overnight, intraday, range e stimatori noise-robust.
Riportare n, incertezza, finestre, rolling e break strutturali.
Esaminare autocorrelazione di rendimenti e quadrati prima della root-time.
Diagnosticare skew, kurtosis, salti, clustering, leverage, code e regimi.
Testare bid-ask bounce, asincronia, thin trading, stale marks, smoothing e selezione.
Congelare modello, parametri, vintage, origine, benchmark e loss.
Validare EWMA, GARCH e altri out of sample.
Per IV registrare contratto, Bid/Ask/prezzo, timestamp, tassi, dividendi, borrow, modello e solver.
Esaminare superficie, term structure, skew, eventi e arbitraggio.
Separare previsione fisica, prezzo neutrale, VIX, RV e premio ex post.
Leggere metodologia VIX, opzioni, interpolazione, diffusione e settlement.
Separare VIX spot, futures, options, indici, NAV ETF, indicativo ETN e mercato.
Modellizzare roll, convergenza, reset, leva, compounding, costi, tracking e cessazione.
Negli swap verificare realized leg, disruption, cap, annualizzazione, unità, garanzia e closeout.
Convertire volatilità, Vega, Gamma, stress, margine, garanzia, liquidità e correlazione in dollari.
Abbinare drawdown, downside, scenari, credito, liquidità, concentrazione e funding.
Archiviare dati, quote, calendari, eventi, codice, parametri, risultati e revisioni.

Errori comuni

“La volatilità prevede direzione o perdita massima.” Misura dispersione, non segno, limite o coda completa.
“La volatilità annualizzata è il movimento annuale atteso.” La radice uniforma sotto ipotesi; non è previsione.
“Un’azione ha una vera IV e VIX è quel numero di mercato.” IV varia per contratto; VIX usa una fascia SPX prescritta.
“Bassa volatilità misurata significa basso rischio.” Prezzi stale, illiquidità, leva, credito, salti e impairment possono restare nascosti.
“ETP di volatilità o swap equivale a VIX spot.” Sottostante, payoff, curva, reset, garanzia, settlement, costi e percorso differiscono.

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Fonti autorevoli

What is Risk? - SEC distingue variabilità da perdita, liquidità, concentrazione, inflazione e altri rischi.
Volatility - FINRA su volatilità, mercato, tolleranza e diversificazione.
Cboe Volatility Index Methodology - selezione, varianza, interpolazione, annualizzazione e diffusione VIX.
Technical Information - OIC su IV, input, greche e convenzioni.
NIST Measures of Scale - deviazioni sample/population e misure robuste.
NIST Autocorrelation - definizione e diagnosi della correlazione seriale.
Frequency of Observation and the Estimation of Integrated Volatility - frequenza, microstruttura e volatilità integrata.
Options on Cboe Volatility Index Futures - filing CFTC di derivati su VIX futures; valgono le regole del contratto.