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CAPM: beta, rendimento atteso e costo del capitale proprio

Usa il CAPM con cautela per collegare rischio sistematico e rendimento atteso, stimare beta e premio di mercato, distinguere alfa dal rumore realizzato e verificare il costo del capitale proprio.

Aggiornato

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

Il Capital Asset Pricing Model è un modello di equilibrio che collega il rendimento atteso di un’attività al rischio sistematico di mercato. Nella forma standard è remunerato solo il rischio beta perché si presume che gli investitori detengano portafogli diversificati e possano eliminare il rischio specifico. In pratica il rendimento del modello è una stima del rendimento richiesto o del costo del capitale proprio, ma non è un fatto osservabile né una garanzia del rendimento realizzato.

La Security Market Line è:

E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]

Qui E(Ri) è il rendimento atteso dell’attività i, Rf il tasso privo di rischio, βi il beta di mercato e E(Rm) - Rf il premio atteso. L’intercetta è il tasso privo di rischio e la pendenza il premio di mercato. Nel CAPM vale per attività singole e portafogli; diversamente dalla CML, l’asse orizzontale è beta, non volatilità totale.

Come funziona il modello

Beta è una sensibilità basata sulla covarianza rispetto a uno specifico portafoglio di mercato:

βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)

Beta 1.0 indica che la sensibilità stimata equivale alla varianza del mercato, non che l’attività replichi ogni movimento. Beta 1.5 non promette una relazione 1,5 a 1 in ogni periodo: è una pendenza media stimata dipendente da benchmark, frequenza, finestra, valuta e metodo. Beta sotto 1.0 segnala minore sensibilità stimata, non necessariamente minore rischio totale. Beta zero può coesistere con grande rischio diversificabile; con premio positivo, beta negativo riceve nel modello rendimento atteso inferiore al tasso privo di rischio.

Gli input devono essere coerenti. Abbina il tasso privo di rischio a valuta, base nominale o reale e orizzonte dei flussi. Il premio atteso non è osservabile e può essere stimato da storia, prezzi prospettici o sondaggi; ogni metodo ha rischio campionario e di regime. Il portafoglio teorico comprende tutte le attività rischiose, quindi un indice ampio è ancora un proxy.

Il beta azionario riflette anche rischio operativo e finanziario. Una convenzione semplificata per togliere e rimettere la leva, assumendo beta del debito zero e scudo fiscale stabile, è:

βu = βe / [1 + (1 - T) × D/E]

βe = βu × [1 + (1 - T) × D/E]

Sono convenzioni, non identità universali. Rischio del debito, cassa, privilegiate, leasing, cambi fiscali, ciclo e differenza tra leva obiettivo e attuale possono richiedere altro. I beta comparabili richiedono allineamento di attività, regione, contabilità, leva e misurazione.

Esempio svolto

Ipotizza tasso privo di rischio 4%, rendimento atteso del mercato 9% e premio atteso 5%. Per un’azione con beta 1.2:

CAPM expected return = 4% + 1.2 × (9% - 4%) = 10%

Il 10% è una stima; non afferma che l’azione renda 10% l’anno prossimo né aggiunge un premio specifico nel CAPM standard.

Confronta due società con flussi attesi uguali e beta azionari diversi. A ha beta 0.8; B 1.6:

A expected return = 4% + 0.8 × 5% = 8%

B expected return = 4% + 1.6 × 5% = 12%

Se ciascuna paga una volta $100 tra cinque anni e CAPM è tutto il tasso di sconto:

A present value = $100 / (1 + 8%)^5 = approximately $68.06

B present value = $100 / (1 + 12%)^5 = approximately $56.74

Il minor valore di B deriva dal tasso maggiore, non prova che sia investimento peggiore. Prezzo, incertezza, debito e idoneità del CAPM restano importanti.

Se l’azione beta 1,2 realizza 14% in un periodo e il benchmark CAPM contemporaneo è 10%, la semplice differenza ex post è:

simple CAPM alpha = 14% - 10% = 4%

Una differenza isolata non prova abilità o errore persistente. Può riflettere errore, fattori omessi, beta variabile, tempistica, leva, costi, imposte o caso.

Lista di controllo pratica

  • Dichiara se CAPM stima rendimento atteso, richiesto, attribuzione o costo del capitale proprio per valutazione.
  • Abbina tasso privo di rischio a valuta, orizzonte, capitalizzazione e flussi nominali o reali.
  • Definisci portafoglio teorico e proxy pratico e divulga attività importanti omesse.
  • Usa premio atteso coerente con tasso, valuta, orizzonte e convenzione aritmetica o geometrica.
  • Spiega se il premio è storico, implicito, da sondaggio o misto e prova un intervallo.
  • Documenta fonte beta, indice, serie di prezzo o rendimento totale, frequenza, finestra, trading asincrono e aggiustamento.
  • Esamina fit della regressione, errore standard, intervallo, outlier, rotture e stabilità nei sottoperiodi.
  • Distingui beta azionario, di attività o unlevered, del debito e di progetto.
  • Usando peer, allinea attività, ciclo, geografia, valuta, contabilità, leva operativa e struttura.
  • Riconcilia debito, cassa, leasing, privilegiate, pensioni, minoranze e imposte prima di aggiustare beta.
  • Se aggiungi premio specifico, spiega se duplica rischi già in beta, flussi o altro premio.
  • Abbina tasso al diritto: costo proprio per flussi azionari e WACC appropriato per flussi aziendali unlevered.
  • Non scontare flusso certo e molto incerto allo stesso tasso solo per beta uguale dell’emittente.
  • Prova sensibilità a tasso privo di rischio, premio, beta, debito, crescita terminale e scenari di flusso.
  • Distingui alfa atteso ex ante da alfa realizzato ex post e indica benchmark e periodo.
  • Aggiusta confronti per costi, transazioni, imposte, leva, prezzi obsoleti, sopravvivenza e fattori.
  • Interpreta beta basso come poca sensibilità sistematica stimata, non sicurezza, bassa perdita, default o volatilità totale.
  • Interpreta beta alto come soglia maggiore del modello, non promessa di rendimento o prova di sottovalutazione.
  • Confronta con modelli multifattoriali, rendimenti impliciti, rendimenti obbligazionari, transazioni e sensibilità quando opportuno.
  • Registra ipotesi e intervallo decisionale; non lasciare che un singolo risultato crei falsa precisione.

Errori comuni

“CAPM prevede il rendimento dell’azione il prossimo anno.” Descrive una relazione di equilibrio attesa sotto ipotesi. Un anno realizzato può essere molto sopra o sotto.

“Beta misura tutto il rischio.” Misura sensibilità di covarianza al proxy scelto. Omette rischio diversificabile, liquidità, default, coda, modello e percorso.

“Beta 1,5 significa sempre 1,5% di movimento quando il mercato si muove 1%.” È una pendenza di regressione stimata, non moltiplicatore deterministico. Intercetta, residui, esposizioni e campione contano.

“Alfa CAPM storico positivo prova abilità.” Dipende da benchmark, input, periodo, esposizioni, costi e incertezza statistica. La persistenza richiede più prove e test fuori campione.

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