Волатильность: измерение, прогнозы, поверхности подразумеваемой волатильности и риски продуктов

Измеряйте историческую и реализованную волатильность с явным указанием частоты наблюдений и годового масштабирования, отделяйте условные прогнозы от поверхностей подразумеваемой волатильности и VIX и анализируйте скачки, микроструктуру рынка, свопы на дисперсию, фьючерсы и биржевые продукты, не принимая разброс за совокупный риск.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Волатильность — это мера разброса доходности при заданных определении, наборе данных, интервале наблюдений, окне и соглашении о годовом масштабировании. Она не определяет направление или ожидаемую величину доходности, максимальный убыток либо полное вероятностное распределение. Полезное значение волатильности должно сопровождаться указанием того, что и на какой момент измерялось.

Исторической волатильностью обычно называют ретроспективную оценку по наблюдаемой доходности. Реализованная волатильность может означать такой же расчет по фактическим данным, но на рынках опционов и дисперсии под ней часто понимают точно определенную реализованную часть контракта за завершившийся период. Условный прогноз волатильности оценивает будущий масштаб физического распределения с помощью модели и заданного набора информации. Подразумеваемая волатильность — это приведенный к годовому выражению параметр модели, который согласует выбранную цену опциона с заявленными предпосылками; поверхность подразумеваемой волатильности содержит отдельные значения для разных страйков и сроков экспирации. Эти величины могут различаться, и это не обязательно означает ошибку в какой-либо из них.

VIX — еще один самостоятельный объект. По методологии Cboe цены широкой полосы опционов на индекс S&P 500 используются для оценки риск-нейтральной дисперсии на постоянном горизонте примерно 30 календарных дней; затем она приводится к годовому выражению и извлечением квадратного корня переводится в пункты волатильности. VIX — не IV одного опциона «при деньгах», не опрос о страхе, не прогноз направления и не доступный для прямых инвестиций спотовый актив. У фьючерсов и опционов на VIX, биржевых продуктов и внебиржевых свопов на дисперсию собственные контракты, кривые, обеспечение, расчеты, издержки и зависимость результата от траектории.

Семь шагов аудита измерения, прогноза и продукта

Определите объект и периметр. Зафиксируйте актив или индекс, финансовое требование, валюту, ценовую базу или базу полной доходности, учет корпоративных действий, торговую площадку, часовой пояс, цену закрытия или внутридневную отметку времени, даты наблюдений, горизонт и цель использования. Укажите, что именно является целевой величиной: ретроспективная историческая или реализованная волатильность, перспективный условный прогноз, IV отдельного опциона, статистика поверхности, VIX либо выплата по продукту. Не сопоставляйте несинхронизированные объекты как одну серию.
Постройте чистую серию доходности. Выберите простую доходность, Rₜ = Pₜ ÷ Pₜ₋₁ − 1, или логарифмическую доходность, rₜ = ln(Pₜ ÷ Pₜ₋₁), и последовательно применяйте выбранное соглашение. При измерении полной доходности инвестора корректируйте цены акций на дробления и выплаты; не смешивайте без пояснения скорректированные и нескорректированные цены. Документируйте пропущенные наблюдения, листинги и делистинги, устаревшие котировки, приостановки торгов, ночные гэпы, выбросы, пересчет валют и наличие перекрывающихся внутридневных интервалов.
Явно оцените ретроспективный разброс. Для n значений доходности распространенная выборочная оценка имеет вид s = √[Σₜ₌₁ⁿ(rₜ − r̄)² ÷ (n − 1)]; делитель генеральной совокупности n отвечает на другой вопрос. Укажите, вычиталось ли среднее, рассчитана ли доходность от закрытия до закрытия или внутри дня, суммирует ли показатель квадраты доходности, использует оценку по диапазону либо устойчивый к шуму метод. Раскройте окно и фактическое число наблюдений. Скользящая оценка механически меняется, когда старое наблюдение выходит из окна.
Масштабируйте по времени и диагностируйте зависимость. При приближении независимых и одинаково распределенных наблюдений периодическая волатильность масштабируется как σ_h = σ₁ × √h. Это приводит единицы к единому масштабу, но не превращает короткую выборку в прогноз. Для доходности с последовательной зависимостью Var(Σₜ₌₁ʰ rₜ) = σ²[h + 2Σₖ₌₁ʰ⁻¹(h − k)ρₖ]. Проверяйте автокорреляцию доходности, ее квадратов или абсолютных значений, структурные разрывы, кластеризацию волатильности, скачки, асимметрию, тяжелые хвосты и смену режимов. На высокой частоте отскок между ценами спроса и предложения и несинхронные торги могут завышать измеренную изменчивость, а устаревшие или сглаженные цены — занижать ее.
Постройте и проверьте условный прогноз. Скользящая оценка, экспоненциально взвешенная скользящая средняя, модель семейства GARCH, модель реализованной волатильности или прогноз с использованием опционной информации отвечают на разные, зависящие от модели вопросы. Зафиксируйте параметры, версию данных, дату формирования прогноза, горизонт, функцию потерь и эталон. Проводите вневыборочную проверку на спокойных, событийных и стрессовых режимах. Эффект левериджа описывает часто встречающуюся асимметричную связь во многих рядах акций, а не универсальный механический закон, согласно которому отрицательная доходность вызывает фиксированный рост волатильности.
Корректно восстановите подразумеваемую опционную информацию. Для каждого опциона сохраняйте базовый актив, страйк, экспирацию, стиль исполнения, мультипликатор, отметку времени, Bid, Ask, выбранную цену, ставки, дивиденды, стоимость заимствования, модель, численный алгоритм и соглашение об IV. IV по средней точке спреда не является исполнимой, если спред широк. Анализируйте перекос или улыбку по страйкам и временную структуру, а не единственную котировку «IV акции». VIX использует предписанные правила отбора, взвешивания и интерполяции опционов, временные отметки и правила публикации и оценивает риск-нейтральную дисперсию; ни IV отдельного опциона, ни VIX не являются прогнозом последующей реализованной волатильности в физической вероятностной мере.
Переведите показатель в выплату и риск портфеля. Отразите опционную экспозицию через Delta, Gamma, Vega, Theta, сдвиги поверхности, ликвидность и назначение исполнения. Своп на дисперсию выплачивает разницу между реализованной дисперсией и страйком дисперсии в соответствии с точными правилами выборки, сбоев, годового масштабирования, предельного значения и номинала; экспозиция к дисперсии нелинейна по волатильности. Фьючерсы на VIX сходятся к собственной окончательной расчетной цене, а основанные на фьючерсах ETP дополнительно несут роллирование кривой, ежедневную ребалансировку, сброс плеча или обратной экспозиции, комиссии, финансирование, разницу в отслеживании и риск прекращения продукта. Переводите сценарии в денежный убыток, маржу, обеспечение, ликвидность и совокупный убыток портфеля наряду с просадкой, риском снижения, кредитным риском, концентрацией и риском фондирования.

Часто употребляемое выражение «волатильностное торможение» не означает комиссию, взимаемую волатильностью. Капитализация описывается как geometric wealth = Πₜ(1 + Rₜ), поэтому чередующиеся процентные прибыли и убытки применяются к разным базам капитала. Для малых доходностей разница между арифметическим и геометрическим средним при ограничительных предпосылках приближенно связана с дисперсией, однако реализованное благосостояние остается зависимым от траектории, а приближение не является отдельным денежным расходом или доказательством причинности.

Практические примеры

Выборочная волатильность и волатильность совокупности. Пять дневных доходностей равны +1%, −1%, +2%, −2%, 0%, их среднее — 0%, а сумма квадратов отклонений — 0.0010. Выборочная оценка равна s = √(0.0010 ÷ 4) = 1.5811%; традиционное годовое масштабирование дает 1.5811% × √252 = 25.0998%. Если считать эти пять наблюдений всей генеральной совокупностью, получится σ = √(0.0010 ÷ 5) = 1.4142% и 1.4142% × √252 = 22.4499%. Делитель нельзя выбирать без пояснения, а оценка по пяти наблюдениям крайне неопределенна.
Масштабирование на конечном горизонте при автокорреляции. Пусть дневная волатильность составляет σ = 1.20%, единственная ненулевая автокорреляция доходности первого лага равна ρ₁ = 0.30, а параметры стабильны. Формула конечного горизонта упрощается до σ_h = 1.20% × √[h + 2(h − 1) × 0.30]. Для пяти дней σ₅ = 1.20% × √7.4 = 3.264353%, тогда как масштабирование IID дает 1.20% × √5 = 2.683282%. Для 252 дней σ₂₅₂ = 1.20% × √402.6 = 24.077874%, тогда как 1.20% × √252 = 19.049409%. Это иллюстративный расчет ковариации, а не прогноз сохранения неизменной корреляции в течение года.
Масштаб VIX, сопоставление с реализованной волатильностью и поверхность. Если VIX равен 24, приблизительный 30-дневный масштаб составляет 24% × √(30 ÷ 365) = 6.880586%. Это не гарантированный диапазон, и он не задает направление. Если сопоставимое определение последующей реализованной волатильности дает 18%, разница волатильностей равна 24% − 18% = 6 volatility points; разница дисперсий составляет 0.24² − 0.18² = 0.0252, или, что эквивалентно, 24² − 18² = 252 variance points, когда волатильность выражена в процентных пунктах. Одного наблюдения недостаточно для оценки устойчивой премии за риск волатильности. При этом отдельный опцион может иметь иную IV, поскольку его страйк, экспирация, котировка, модель и положение на поверхности отличаются от методологии VIX.
Выплата по свопу на дисперсию. Упрощенная длинная позиция по свопу на дисперсию имеет страйк волатильности Kvol = 20%, поэтому Kvar = 0.20² = 0.0400. Реализованная волатильность, определенная контрактом, равна 25%, а реализованная дисперсия — 0.25² = 0.0625. При $1m variance notional per unit variance выплата без ограничения до учета обеспечения, финансирования, комиссий, кредитного риска и налогов равна $1m × (0.0625 − 0.0400) = $22,500. Своп на волатильность имел бы иную выплату, линейную по волатильности, а позиция во фьючерсах на VIX или ETP не воспроизводит механически ни одну из этих выплат.

Контрольный список измерения, модели и продукта

Укажите актив, финансовое требование, валюту, ценовую базу или базу полной доходности, часовой пояс, временную отметку и горизонт.
Укажите простую или логарифмическую доходность, частоту наблюдений, окно, перекрытие, учет среднего, делитель и коэффициент годового масштабирования.
Проверьте корректировки на дробления, дивиденды, выплаты, листинг, делистинг, приостановки, пропуски данных, выбросы и валюту.
Разделяйте оценки от закрытия до закрытия, ночные, внутридневные, основанные на диапазоне и устойчивые к шуму.
Раскрывайте эффективный размер выборки, неопределенность оценки, несколько окон, скользящие оценки и структурные разрывы.
Проверяйте автокорреляцию доходности и квадратов доходности до применения масштабирования по квадратному корню из времени.
Диагностируйте асимметрию, эксцесс, скачки, кластеризацию волатильности, асимметрию левериджа, хвосты и смену режимов.
Проверяйте отскок между ценами спроса и предложения, несинхронную и низколиквидную торговлю, устаревшие котировки, сглаживание и смещение выбора цены.
Фиксируйте спецификацию модели, параметры, версию данных, дату формирования прогноза, эталон и функцию потерь при оценке.
Проверяйте EWMA, GARCH и другие прогнозы вне выборки, а не выбирайте лучшую модель по результатам внутри выборки.
Для IV фиксируйте точный контракт, Bid/Ask/выбранную цену, временную отметку, ставки, дивиденды, стоимость заимствования, модель и численный алгоритм.
Анализируйте всю поверхность «страйк–экспирация», временную структуру, перекос, концентрацию событий и признаки арбитража.
Различайте прогнозы в физической мере, риск-нейтральные цены опционов, VIX, последующую реализованную волатильность и премии, рассчитанные постфактум.
Читайте актуальную методологию VIX, правила отбора опционов, интерполяции, публикации и окончательного расчета.
Различайте спотовый VIX, фьючерсы и опционы на VIX, фьючерсные индексы, СЧА ETF, индикативную стоимость ETN и рыночную цену.
Для продуктов на волатильность моделируйте роллирование кривой, схождение, ежедневный сброс, плечо, капитализацию, комиссии, отслеживание и прекращение продукта.
Для свопов на дисперсию проверяйте правила выборки реализованной части, сбоев, предельного значения, годового масштабирования, единицы номинала, обеспечения и закрытия.
Переводите волатильность, Vega, Gamma, стрессовые движения, маржу, обеспечение, ликвидность и корреляцию в денежные показатели портфеля.
Дополняйте волатильность анализом просадки, отклонения вниз, сценарного убытка, кредитного риска, ликвидности, концентрации и фондирования.
Архивируйте исходные данные, котировки, календари, корпоративные действия, код, параметры, результаты, исправления и повторные расчеты.

Распространенные заблуждения

«Волатильность прогнозирует направление или максимальный убыток». Она измеряет разброс по заданному соглашению, но не определяет знак, предел или полное распределение хвостовых рисков.
«Годовая волатильность — это ожидаемое движение за год». Масштабирование по квадратному корню лишь стандартизирует периодическую оценку при определенных предпосылках и само по себе не является прогнозом.
«У акции есть одна истинная подразумеваемая волатильность, а VIX — это такое число для рынка». IV различается между контрактами; VIX использует предусмотренную методологией полосу опционов SPX.
«Низкая измеренная волатильность означает низкий экономический риск». Устаревшие цены, неликвидность, леверидж, кредитный риск, редкие скачки и необратимое обесценение могут оставаться скрытыми.
«Покупка ETP на волатильность или свопа на дисперсию равнозначна покупке спотового VIX». У них различаются базовые инструменты, выплаты, кривые, правила сброса, обеспечение, расчеты, издержки и траектории.

Связанные темы

Авторитетные источники

Что такое риск? - руководство SEC для инвесторов, отделяющее рыночные колебания от более широких рисков убытка, ликвидности, концентрации, инфляции и других рисков.
Волатильность - разъяснение FINRA для инвесторов о волатильности, движении рынка, допустимом риске, диверсификации и дисциплине решений.
Методология индекса волатильности Cboe - основная методология отбора опционов для VIX, расчета дисперсии, интерполяции, годового масштабирования и публикации.
Техническая информация - технические материалы Options Industry Council о подразумеваемой волатильности, входных параметрах оценки, греках и опционных соглашениях.
Меры масштаба NIST - определения и различия между выборочным стандартным отклонением, масштабом генеральной совокупности, устойчивыми мерами и разбросом.
Автокорреляция NIST - определение и диагностическое применение последовательной корреляции в равноотстоящих наблюдениях.
Частота наблюдений и оценка интегрированной волатильности - исследование Федеральной резервной системы о частоте выборки, микроструктурных эффектах и оценке интегрированной волатильности.
Опционы на фьючерсы на индекс волатильности Cboe - запись CFTC о биржевых производных на фьючерсы VIX; определяющими являются точные правила биржевого контракта и расчета.