ความผันผวน: การวัด การคาดการณ์ พื้นผิวความผันผวนโดยนัย และความเสี่ยงของผลิตภัณฑ์

วัดความผันผวนในอดีตและความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงโดยระบุการสุ่มตัวอย่างและการปรับเป็นรายปีอย่างชัดเจน แยกการคาดการณ์แบบมีเงื่อนไขออกจากพื้นผิวความผันผวนโดยนัยและ VIX และวิเคราะห์การกระโดด โครงสร้างจุลภาคของตลาด สวอปความแปรปรวน สัญญาซื้อขายล่วงหน้า และผลิตภัณฑ์ซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์โดยไม่สับสนการกระจายกับความเสี่ยงทั้งหมด

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ความผันผวน เป็นมาตรวัดการกระจายของผลตอบแทนภายใต้นิยาม ชุดข้อมูล ช่วงห่างของการสังเกต กรอบเวลา และธรรมเนียมการปรับเป็นรายปีที่ระบุไว้ ค่านี้ไม่ได้บอกทิศทางของผลตอบแทน ผลตอบแทนคาดหวัง การขาดทุนสูงสุด หรือการแจกแจงความน่าจะเป็นทั้งหมด ตัวเลขความผันผวนที่มีประโยชน์จึงต้องระบุว่าวัดอะไรและ ณ เวลาใด

ความผันผวนในอดีตมักหมายถึงค่าประมาณย้อนหลังจากผลตอบแทนที่สังเกตได้ ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงอาจหมายถึงการคำนวณย้อนหลังแบบเดียวกัน แต่ในตลาดออปชันและความแปรปรวน คำนี้มักหมายถึงขาที่เกิดขึ้นจริงซึ่งกำหนดไว้อย่างเฉพาะเจาะจงตลอดช่วงสัญญาที่สิ้นสุดแล้ว การคาดการณ์ความผันผวนแบบมีเงื่อนไขประมาณขนาดของการแจกแจงภายใต้มาตรวัดจริงในอนาคตจากแบบจำลองและชุดข้อมูล ส่วนความผันผวนโดยนัยคือปัจจัยนำเข้าแบบจำลองที่ปรับเป็นรายปีซึ่งทำให้ราคาของออปชันที่เลือกสอดคล้องกับสมมติฐานที่ระบุ และพื้นผิวความผันผวนโดยนัยมีค่าแยกตามราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุ ค่าเหล่านี้อาจแตกต่างกันได้โดยที่ไม่มีค่าใดผิด

VIX เป็นอีกค่าหนึ่งที่แตกต่างออกไป ตามวิธีการของ Cboe ราคาจากกลุ่มออปชันบนดัชนี S&P 500 ที่ครอบคลุมถูกใช้เพื่อประมาณความแปรปรวนภายใต้มาตรวัดเป็นกลางต่อความเสี่ยงสำหรับกรอบเวลาคงที่ประมาณ 30 วันปฏิทิน จากนั้นจึงปรับเป็นรายปีและถอดรากที่สองให้อยู่ในหน่วยจุดความผันผวน VIX ไม่ใช่ IV ของออปชัน at-the-money เพียงรายการเดียว ไม่ใช่แบบสำรวจความกลัว ไม่ใช่การคาดการณ์ทิศทาง และไม่ใช่สินทรัพย์สปอตที่ลงทุนโดยตรงได้ สัญญาซื้อขายล่วงหน้า VIX ออปชัน VIX ผลิตภัณฑ์ซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์ และสวอปความแปรปรวนนอกตลาด ต่างมีสัญญา เส้นโค้ง หลักประกัน การชำระราคา ต้นทุน และพฤติกรรมตามเส้นทางเป็นของตนเอง

การตรวจสอบการวัด การคาดการณ์ และผลิตภัณฑ์ใน 7 ขั้นตอน

กำหนดสิ่งที่วัดและขอบเขต บันทึกสินทรัพย์หรือดัชนี สิทธิเรียกร้อง สกุลเงิน ฐานราคาหรือผลตอบแทนรวม การปฏิบัติต่อการดำเนินการของบริษัท สถานที่ซื้อขาย เขตเวลา ราคาปิดหรือเวลาระหว่างวัน วันที่สังเกต กรอบเวลา และวัตถุประสงค์ ระบุว่าเป้าหมายคือความผันผวนในอดีตหรือที่เกิดขึ้นจริงแบบย้อนหลัง การคาดการณ์แบบมีเงื่อนไขล่วงหน้า IV ของออปชันรายการเดียว สถิติของพื้นผิว VIX หรือผลตอบแทนตามสัญญาของผลิตภัณฑ์ อย่าเปรียบเทียบค่าที่ไม่ตรงเวลากันราวกับเป็นอนุกรมเดียว
สร้างอนุกรมผลตอบแทนที่สะอาด เลือกผลตอบแทนแบบธรรมดา Rₜ = Pₜ ÷ Pₜ₋₁ − 1 หรือผลตอบแทนลอการิทึม rₜ = ln(Pₜ ÷ Pₜ₋₁) และใช้ธรรมเนียมนั้นอย่างสม่ำเสมอ ปรับราคาหุ้นสำหรับการแตกหุ้นและการจ่ายผลประโยชน์เมื่อวัดผลตอบแทนรวมของผู้ลงทุน และอย่าผสมราคาที่ปรับแล้วกับราคาที่ยังไม่ปรับโดยไม่เปิดเผย บันทึกข้อมูลที่ขาด การเข้าจดทะเบียน การเพิกถอนหลักทรัพย์ ราคาที่ค้าง การหยุดซื้อขาย ช่องว่างข้ามคืน ค่าผิดปกติ การแปลงสกุลเงิน และช่วงเวลาระหว่างวันที่ทับซ้อนกันหรือไม่
ประมาณการกระจายย้อนหลังอย่างชัดเจน สำหรับผลตอบแทน n ค่า ค่าประมาณของตัวอย่างที่ใช้กันทั่วไปคือ s = √[Σₜ₌₁ⁿ(rₜ − r̄)² ÷ (n − 1)] ส่วนการใช้ตัวหารของประชากร n ตอบคำถามอีกแบบหนึ่ง ระบุว่าหักค่าเฉลี่ยหรือไม่ ผลตอบแทนเป็นแบบราคาปิดถึงราคาปิดหรือระหว่างวัน และมาตรวัดรวมผลตอบแทนกำลังสอง ใช้ตัวประมาณจากพิสัย หรือใช้วิธีที่ทนต่อสัญญาณรบกวน รายงานกรอบเวลาและจำนวนข้อมูลที่ใช้ได้จริง ค่าประมาณแบบเลื่อนหน้าต่างจะเปลี่ยนโดยอัตโนมัติเมื่อข้อมูลเก่าออกจากหน้าต่าง
ปรับเป็นรายปีและวินิจฉัยการพึ่งพากัน ภายใต้ข้อประมาณว่าข้อมูลเป็นอิสระและมีการแจกแจงเหมือนกัน ความผันผวนตามช่วงเวลาจะปรับขนาดเป็น σ_h = σ₁ × √h การทำเช่นนี้ทำให้หน่วยเป็นมาตรฐาน แต่ไม่ได้เปลี่ยนตัวอย่างสั้นให้เป็นการคาดการณ์ สำหรับผลตอบแทนที่พึ่งพากันตามลำดับเวลา Var(Σₜ₌₁ʰ rₜ) = σ²[h + 2Σₖ₌₁ʰ⁻¹(h − k)ρₖ] ตรวจสอบสหสัมพันธ์ในตัวเองของผลตอบแทนและของผลตอบแทนกำลังสองหรือค่าสัมบูรณ์ การเปลี่ยนโครงสร้าง การกระจุกตัวของความผันผวน การกระโดด ความเบ้ หางหนา และการเปลี่ยนภาวะ ที่ความถี่สูง การเด้งระหว่างราคาเสนอซื้อกับราคาเสนอขายและการซื้อขายไม่พร้อมกันอาจทำให้ความแปรปรวนที่วัดได้สูงเกินจริง ส่วนราคาที่ค้างหรือถูกปรับให้เรียบอาจกดค่าให้ต่ำเกินจริง
สร้างและตรวจสอบการคาดการณ์แบบมีเงื่อนไข ค่าประมาณแบบเลื่อนหน้าต่าง ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนักแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล แบบจำลองตระกูล GARCH แบบจำลองความผันผวนที่เกิดขึ้นจริง หรือการคาดการณ์ที่ใช้ข้อมูลออปชัน ตอบคำถามเฉพาะของแต่ละแบบจำลอง ตรึงพารามิเตอร์ รุ่นข้อมูล จุดเริ่มการคาดการณ์ กรอบเวลา ฟังก์ชันการสูญเสีย และเกณฑ์เทียบ ทดสอบนอกตัวอย่างทั้งในภาวะสงบ ช่วงเหตุการณ์ และภาวะตึงเครียด ผลของเลเวอเรจอธิบายความสัมพันธ์แบบไม่สมมาตรที่พบซ้ำในอนุกรมหุ้นหลายชุด ไม่ใช่กฎกลไกสากลที่ว่าผลตอบแทนติดลบจะทำให้ความผันผวนเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนคงที่
สร้างข้อมูลโดยนัยจากออปชันใหม่อย่างถูกต้อง สำหรับแต่ละออปชัน ให้บันทึกสินทรัพย์อ้างอิง ราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ รูปแบบการใช้สิทธิ ตัวคูณ เวลา Bid Ask ราคาที่เลือก อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม แบบจำลอง ตัวแก้สมการ และธรรมเนียม IV ค่า IV จากราคากึ่งกลางไม่ใช่ราคาที่ซื้อขายได้เมื่อส่วนต่างกว้าง ตรวจสอบ skew หรือ smile ตามราคาใช้สิทธิและโครงสร้างอายุ แทนการอ้าง “IV ของหุ้น” เพียงค่าเดียว VIX ใช้กฎที่กำหนดสำหรับการคัดเลือก การถ่วงน้ำหนัก การประมาณค่าในช่วง เวลา และการเผยแพร่ออปชัน และประมาณความแปรปรวนภายใต้มาตรวัดเป็นกลางต่อความเสี่ยง ทั้ง IV รายการเดียวและ VIX จึงไม่ใช่การคาดการณ์ความน่าจะเป็นจริงของความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงในภายหลัง
แปลงมาตรวัดเป็นผลตอบแทนตามสัญญาและความเสี่ยงของพอร์ต เชื่อมโยงสถานะออปชันผ่าน Delta Gamma Vega Theta การเลื่อนของพื้นผิว สภาพคล่อง และการถูกกำหนดให้ปฏิบัติตามสิทธิ สวอปความแปรปรวนจ่ายส่วนต่างระหว่างความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงกับราคาใช้สิทธิของความแปรปรวนตามธรรมเนียมที่แน่นอนของสัญญาว่าด้วยการสุ่มตัวอย่าง เหตุขัดข้อง การปรับเป็นรายปี เพดาน และจำนวนเงินอ้างอิง โดยสถานะความแปรปรวนไม่เป็นเชิงเส้นกับความผันผวน สัญญาซื้อขายล่วงหน้า VIX ลู่เข้าสู่ราคาชำระสุดท้ายของตน ส่วน ETP ที่อิงสัญญาซื้อขายล่วงหน้าเพิ่มผลจากการโรลเส้นโค้ง การปรับสมดุลรายวัน การรีเซ็ตเลเวอเรจหรือสถานะผกผัน ค่าธรรมเนียม เงินทุน ผลต่างการติดตาม และความเสี่ยงจากการยุติผลิตภัณฑ์ แปลงสถานการณ์เป็นจำนวนเงิน มาร์จิน หลักประกัน สภาพคล่อง และการขาดทุนรวมของพอร์ต ควบคู่กับการลดลงจากจุดสูงสุด ความเสี่ยงด้านลบ เครดิต การกระจุกตัว และเงินทุน

คำว่า “ผลฉุดจากความผันผวน” ที่เรียกกันบ่อยไม่ใช่ค่าธรรมเนียมที่ความผันผวนเรียกเก็บ การทบต้นเป็นไปตาม geometric wealth = Πₜ(1 + Rₜ) ดังนั้นกำไรและขาดทุนเป็นเปอร์เซ็นต์ที่สลับกันจึงใช้กับฐานทุนที่ต่างกัน สำหรับผลตอบแทนขนาดเล็ก ส่วนต่างระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตกับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตมีค่าประมาณที่เกี่ยวข้องกับความแปรปรวนภายใต้สมมติฐานที่จำกัด แต่ความมั่งคั่งที่เกิดขึ้นจริงยังขึ้นกับเส้นทาง และค่าประมาณนั้นไม่ใช่รายจ่ายเงินสดแยกต่างหากหรือข้อสรุปเชิงสาเหตุ

ตัวอย่างคำนวณ

ความผันผวนของตัวอย่างเทียบกับประชากร ผลตอบแทนรายวัน 5 ค่าคือ +1%, −1%, +2%, −2%, 0% มีค่าเฉลี่ย 0% และผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน 0.0010 ค่าประมาณของตัวอย่างคือ s = √(0.0010 ÷ 4) = 1.5811% และการปรับเป็นรายปีตามธรรมเนียมให้ 1.5811% × √252 = 25.0998% หากถือว่าข้อมูล 5 ค่านี้คือประชากรทั้งหมด จะได้ σ = √(0.0010 ÷ 5) = 1.4142% และ 1.4142% × √252 = 22.4499% ห้ามเลือกตัวหารโดยไม่เปิดเผย และข้อมูลเพียง 5 ค่าทำให้ค่าประมาณมีความไม่แน่นอนสูงมาก
การปรับขนาดสำหรับกรอบเวลาจำกัดเมื่อมีสหสัมพันธ์ในตัวเอง สมมติความผันผวนรายวัน σ = 1.20% มีเพียงสหสัมพันธ์ในตัวเองของผลตอบแทนที่ lag 1 ซึ่งไม่เป็นศูนย์ที่ ρ₁ = 0.30 และพารามิเตอร์คงที่ สูตรสำหรับกรอบเวลาจำกัดลดรูปเป็น σ_h = 1.20% × √[h + 2(h − 1) × 0.30] ที่ 5 วัน σ₅ = 1.20% × √7.4 = 3.264353% เทียบกับการปรับขนาดแบบ IID ที่ 1.20% × √5 = 2.683282% ที่ 252 วัน σ₂₅₂ = 1.20% × √402.6 = 24.077874% เทียบกับ 1.20% × √252 = 19.049409% นี่เป็นการคำนวณความแปรปรวนร่วมเพื่อประกอบความเข้าใจ ไม่ใช่การคาดการณ์ว่าสหสัมพันธ์จะคงที่ตลอดปี
มาตราส่วน VIX การเทียบกับค่าที่เกิดขึ้นจริง และพื้นผิว หาก VIX เท่ากับ 24 มาตราส่วนคร่าว ๆ สำหรับ 30 วันคือ 24% × √(30 ÷ 365) = 6.880586% ค่านี้ไม่ใช่กรอบที่รับประกันและไม่ระบุทิศทาง หากนิยามความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงภายหลังซึ่งจับคู่กันได้ให้ค่า 18% ช่องว่างความผันผวนคือ 24% − 18% = 6 volatility points ส่วนช่องว่างความแปรปรวนคือ 0.24² − 0.18² = 0.0252 หรือเท่ากับ 24² − 18² = 252 variance points เมื่อเสนอความผันผวนเป็นจุดเปอร์เซ็นต์ ข้อมูลเพียงครั้งเดียวไม่เพียงพอสำหรับประมาณส่วนชดเชยความเสี่ยงจากความผันผวนที่คงที่ ขณะเดียวกันออปชันรายการเดียวอาจมี IV ต่างออกไปเพราะราคาใช้สิทธิ วันหมดอายุ ราคา แบบจำลอง และตำแหน่งบนพื้นผิวต่างจากวิธีการ VIX
ผลตอบแทนตามสัญญาของสวอปความแปรปรวน สถานะซื้อในสวอปความแปรปรวนแบบง่ายมีราคาใช้สิทธิของความผันผวน Kvol = 20% ดังนั้น Kvar = 0.20² = 0.0400 ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงตามนิยามของสัญญาคือ 25% จึงมีความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริง 0.25² = 0.0625 เมื่อมี $1m variance notional per unit variance ผลตอบแทนตามสัญญาที่ไม่จำกัดเพดานก่อนหลักประกัน เงินทุน ค่าธรรมเนียม เครดิต และภาษีคือ $1m × (0.0625 − 0.0400) = $22,500 สวอปความผันผวนจะมีผลตอบแทนตามสัญญาอีกแบบที่เป็นเชิงเส้นกับความผันผวน และสถานะในสัญญาซื้อขายล่วงหน้า VIX หรือ ETP จะไม่จำลองผลตอบแทนตามสัญญาแบบใดแบบหนึ่งโดยอัตโนมัติ

รายการตรวจสอบการวัด แบบจำลอง และผลิตภัณฑ์

ระบุสินทรัพย์ สิทธิเรียกร้อง สกุลเงิน ฐานราคาหรือผลตอบแทนรวม เขตเวลา เวลา และกรอบเวลา
ระบุผลตอบแทนแบบธรรมดาหรือลอการิทึม ความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง หน้าต่าง การทับซ้อน การจัดการค่าเฉลี่ย ตัวหาร และตัวคูณปรับเป็นรายปี
ตรวจสอบการปรับสำหรับการแตกหุ้น เงินปันผล การจ่ายผลประโยชน์ การเข้าจดทะเบียน การเพิกถอน การหยุดซื้อขาย ข้อมูลขาด ค่าผิดปกติ และสกุลเงิน
แยกตัวประมาณแบบราคาปิดถึงราคาปิด ข้ามคืน ระหว่างวัน อิงพิสัย และทนต่อสัญญาณรบกวน
รายงานขนาดตัวอย่างที่ใช้ได้จริง ความไม่แน่นอนของค่าประมาณ หลายกรอบเวลา ค่าประมาณแบบเลื่อนหน้าต่าง และการเปลี่ยนโครงสร้าง
ตรวจสอบสหสัมพันธ์ในตัวเองของผลตอบแทนและผลตอบแทนกำลังสองก่อนใช้การปรับขนาดตามรากที่สองของเวลา
วินิจฉัยความเบ้ ความโด่ง การกระโดด การกระจุกตัวของความผันผวน ความไม่สมมาตรของเลเวอเรจ หาง และการเปลี่ยนภาวะ
ทดสอบการเด้งระหว่างราคาเสนอซื้อกับราคาเสนอขาย การซื้อขายไม่พร้อมกัน การซื้อขายเบาบาง ราคาที่ค้าง การปรับข้อมูลให้เรียบ และอคติจากการเลือกราคาตลาด
ตรึงข้อกำหนดแบบจำลอง พารามิเตอร์ รุ่นข้อมูล จุดเริ่มการคาดการณ์ เกณฑ์เทียบ และฟังก์ชันการสูญเสียสำหรับประเมินผล
ตรวจสอบ EWMA GARCH และการคาดการณ์อื่นนอกตัวอย่าง แทนการเลือกแบบจำลองที่ดีที่สุดภายในตัวอย่าง
สำหรับ IV ให้บันทึกสัญญาที่แน่นอน Bid/Ask/ราคาที่เลือก เวลา อัตราดอกเบี้ย เงินปันผล ต้นทุนการยืม แบบจำลอง และตัวแก้สมการ
ตรวจสอบพื้นผิวราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุทั้งหมด โครงสร้างอายุ skew การกระจุกตัวของเหตุการณ์ และสัญญาณการทำอาร์บิทราจ
แยกการคาดการณ์ภายใต้มาตรวัดจริง ราคาออปชันภายใต้มาตรวัดเป็นกลางต่อความเสี่ยง VIX ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงภายหลัง และส่วนชดเชยที่คำนวณย้อนหลัง
อ่านวิธีการ VIX ฉบับปัจจุบัน ออปชันที่เข้าเกณฑ์ การประมาณค่าในช่วง การเผยแพร่ และกฎการชำระราคาสุดท้าย
แยก VIX สปอต สัญญาซื้อขายล่วงหน้า VIX ออปชัน VIX ดัชนีสัญญาซื้อขายล่วงหน้า NAV ของ ETF มูลค่าบ่งชี้ของ ETN และราคาตลาด
สำหรับผลิตภัณฑ์ความผันผวน ให้จำลองการโรลเส้นโค้ง การลู่เข้า การรีเซ็ตรายวัน เลเวอเรจ การทบต้น ค่าธรรมเนียม การติดตาม และการยุติผลิตภัณฑ์
สำหรับสวอปความแปรปรวน ให้ตรวจสอบการสุ่มตัวอย่างขาที่เกิดขึ้นจริง เหตุขัดข้อง เพดาน การปรับเป็นรายปี หน่วยจำนวนเงินอ้างอิง หลักประกัน และการปิดสัญญา
แปลงความผันผวน Vega Gamma การเคลื่อนไหวในภาวะตึงเครียด มาร์จิน หลักประกัน สภาพคล่อง และสหสัมพันธ์เป็นจำนวนเงินของพอร์ต
ใช้ความผันผวนควบคู่กับการวิเคราะห์การลดลงจากจุดสูงสุด ส่วนเบี่ยงเบนด้านลบ การขาดทุนตามสถานการณ์ เครดิต สภาพคล่อง การกระจุกตัว และเงินทุน
เก็บข้อมูลต้นทาง ข้อมูลราคาตลาด ปฏิทิน การดำเนินการของบริษัท โค้ด พารามิเตอร์ ผลลัพธ์ การแก้ไข และการคำนวณซ้ำ

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ความผันผวนทำนายทิศทางหรือการขาดทุนสูงสุด” ความผันผวนวัดการกระจายตามธรรมเนียมที่กำหนด ไม่ได้ให้เครื่องหมาย ขอบเขต หรือการแจกแจงส่วนหางทั้งหมด
“ความผันผวนรายปีคือการเคลื่อนไหวรายปีที่คาดไว้” การปรับขนาดตามรากที่สองเพียงทำให้ค่าประมาณตามช่วงเวลาเป็นมาตรฐานภายใต้สมมติฐาน และไม่ใช่การคาดการณ์ในตัวมันเอง
“หุ้นมีความผันผวนโดยนัยที่แท้จริงเพียงค่าเดียว และ VIX คือค่านั้นสำหรับตลาด” IV แตกต่างกันตามสัญญา ส่วน VIX ใช้กลุ่มออปชัน SPX และวิธีการที่กำหนดไว้
“ความผันผวนที่วัดได้ต่ำหมายถึงความเสี่ยงทางเศรษฐกิจต่ำ” ราคาที่ค้าง การขาดสภาพคล่อง เลเวอเรจ เครดิต การกระโดดที่เกิดไม่บ่อย และการด้อยค่าถาวรอาจยังถูกซ่อนไว้
“การซื้อ ETP ความผันผวนหรือสวอปความแปรปรวนเหมือนกับการซื้อ VIX สปอต” สินทรัพย์อ้างอิง ผลตอบแทนตามสัญญา เส้นโค้ง การรีเซ็ต หลักประกัน การชำระราคา ต้นทุน และเส้นทางแตกต่างกัน

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

ความเสี่ยงคืออะไร - กรอบข้อมูลสำหรับผู้ลงทุนของ SEC ที่แยกความแปรปรวนของตลาดออกจากความเสี่ยงด้านการขาดทุน สภาพคล่อง การกระจุกตัว เงินเฟ้อ และความเสี่ยงอื่น
ความผันผวน - คำอธิบายของ FINRA สำหรับผู้ลงทุนเกี่ยวกับความผันผวน การเคลื่อนไหวของตลาด ความสามารถรับความเสี่ยง การกระจายความเสี่ยง และวินัยในการตัดสินใจ
วิธีการดัชนีความผันผวน Cboe - วิธีการหลักสำหรับคุณสมบัติของออปชันที่ใช้ใน VIX การคำนวณความแปรปรวน การประมาณค่าในช่วง การปรับเป็นรายปี และการเผยแพร่
ข้อมูลทางเทคนิค - คำแนะนำทางเทคนิคของ Options Industry Council เกี่ยวกับความผันผวนโดยนัย ปัจจัยนำเข้าการกำหนดราคา Greeks และธรรมเนียมของออปชัน
มาตรวัดการกระจายของ NIST - นิยามและความแตกต่างระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง มาตรวัดประชากร มาตรวัดที่ทนทาน และการกระจาย
สหสัมพันธ์ในตัวเองของ NIST - นิยามและการใช้สหสัมพันธ์ตามลำดับเวลาเพื่อวินิจฉัยข้อมูลที่มีช่วงห่างเท่ากัน
ความถี่ของการสังเกตและการประมาณความผันผวนรวม - งานวิจัยของ Federal Reserve เกี่ยวกับความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง ผลของโครงสร้างจุลภาค และการประมาณความผันผวนรวม
ออปชันบนสัญญาซื้อขายล่วงหน้าดัชนีความผันผวน Cboe - หลักฐานการยื่นผลิตภัณฑ์ต่อ CFTC สำหรับตราสารอนุพันธ์จดทะเบียนบนสัญญาซื้อขายล่วงหน้า VIX โดยกฎของสัญญาและการชำระราคาที่เจาะจงของตลาดเป็นข้อกำหนดหลัก