Volatilità storica: dati, stimatori e annualizzazione

Calcola la volatilità storica con convenzioni esplicite su rendimento, rettifiche, campionamento, dipendenza e annualizzazione, mantenendola distinta dalla varianza realizzata e da una previsione.

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

La volatilità storica (HV) indica generalmente una stima retrospettiva costruita su un campione dichiarato di rendimenti. Una comune versione close-to-close è la deviazione standard campionaria dei rendimenti giornalieri dopo aver sottratto la media, moltiplicata per sqrt(252) per esprimere un valore annualizzato. Non rappresenta direzione, rendimento cumulato, quantile di perdita o previsione.

L’etichetta da sola non basta. Un valore riproducibile deve identificare il titolo e la versione dei dati, la rettifica per prezzo o rendimento totale, la definizione di rendimento, l’orario di campionamento, la finestra, la regola per i dati mancanti, la sottrazione della media e il denominatore, la sovrapposizione e l’ipotesi di annualizzazione. La varianza realizzata ad alta frequenza è una costruzione diversa e non deve essere chiamata tacitamente con lo stesso nome statistico.

Procedura riproducibile

Fissare identità del titolo, valuta, fonte, istante di riferimento, sessione di borsa e fuso orario. Dichiarare se l’input è un prezzo non rettificato, un prezzo rettificato per frazionamenti o un indice di rendimento totale con dividendi reinvestiti; i campi dei fornitori chiamati “chiusura rettificata” non sono universali.
Conservare i dati grezzi e un registro delle operazioni societarie valido alla data. Verificare frazionamenti, distribuzioni ordinarie e speciali, scorpori, diritti, cambi di ticker, quotazioni, revoche dalla quotazione, sospensioni, righe duplicate e revisioni, invece di trattare ogni grande rendimento come economico.
Definire osservazione e rendimento. Il rendimento semplice è R_t=P_t/P_(t-1)-1; il rendimento logaritmico è r_t=ln(P_t/P_(t-1)). Separare close-to-close, overnight, intraday, intervalli OHLC e oggetti ad alta frequenza, e non riempire mai un’osservazione di mercato mancante con rendimento zero senza una regola esplicita.
Fissare la statistica. Per n rendimenti, una stima campionaria con sottrazione della media usa s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1), una descrizione della popolazione usa il denominatore n e un secondo momento a media zero usa sum(r_t^2)/n. Una finestra mobile di 20 rendimenti richiede 21 prezzi; le finestre sovrapposte sono dipendenti.
Calcolare e conservare la varianza per periodo prima di estrarre la radice quadrata. Mantenere i rendimenti in unità decimali nel calcolo, usare osservazioni non arrotondate e riportare conteggio effettivo, estremi della finestra, politica sugli outlier e incertezza insieme alla stima.
Annualizzare solo con un calendario e un’ipotesi di dipendenza dichiarati. La scorciatoia è sigma_ann=sigma_period*sqrt(m). Con autocovarianze gamma_k, la varianza a orizzonte finito è Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1); la dipendenza seriale può rendere errato il ridimensionamento per sqrt(h).
Validare il comportamento mobile e gli stimatori alternativi, quindi etichettare l’uso. Confrontare il close-to-close con misure di intervallo o alta frequenza appropriate, versionare ogni trasformazione e allineare orizzonte, punto finale e oggetto di rendimento prima di confrontare HV con volatilità realizzata futura o volatilità implicita delle opzioni.

Esempi svolti

Convenzioni dello stimatore: Le chiusure 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 producono rendimenti semplici 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244%. La loro media è 0.8028165612%. La deviazione standard campionaria giornaliera con n-1 è 1.9637180491%, ossia 31.1730576182% con ridimensionamento su 252 giorni. Il risultato annualizzato con denominatore della popolazione è 27.8820303603%, l’RMS a media zero è 30.6565695016% e il risultato campionario sui rendimenti logaritmici è 30.9503931412%. Sono statistiche dichiarate diverse, non varianti di arrotondamento.
Rettifica per operazione societaria: Le chiusure grezze 100,102,51,52 intorno a un frazionamento 2:1 implicano rendimenti 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% e volatilità campionaria annualizzata 476.4082651082%. Una serie rettificata per il frazionamento 50,51,51,52 produce invece 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% e 18.1532626762%. Separatamente, una diminuzione del prezzo da $100 a $98 è -2.0000000000%, ma con una distribuzione contemporanea di $2 il rendimento totale semplificato è 0.0000000000%; rettifica per frazionamenti e reinvestimento dei dividendi sono scelte distinte.
Dipendenza e annualizzazione: Si supponga una deviazione standard giornaliera di 1.20%, correlazione al primo ritardo di 0.30 e tutte le autocovarianze superiori pari a zero. La formula a 5 giorni dà 3.2643529221%, contro la scorciatoia IID 2.6832815730%. A 252 giorni dà 24.0778736603%, contro 19.0494094397%. Rendimenti multiperiodali e finestre mobili sovrapposte non devono essere contati come evidenza indipendente.
Stimatori basati sull’intervallo: Per quattro righe OHLC senza gap overnight (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96) e (96,99,94,98), un’implementazione documentata produce volatilità campionaria close-to-close 49.5714227092%, Parkinson 50.7624937587%, Garman-Klass 53.5943705174% e Rogers-Satchell 52.5916416264%, tutte annualizzate con 252. Parkinson si basa sull’idealizzazione di una diffusione continua senza drift; Garman-Klass, Rogers-Satchell e Yang-Zhang adottano ipotesi OHLC diverse, e nessuno è universalmente superiore o immune da salti e prezzi errati.

Rischi e validazione

Rischio di identità: Un cambio di ticker, fusione, classe azionaria o revoca dalla quotazione può unire titoli diversi.
Rischio di versione: I fornitori possono modificare la serie storica o le operazioni societarie dopo la data originaria dell’analisi.
Rischio di rettifica: Serie rettificate solo per frazionamenti, rendimenti di prezzo e rendimenti totali rispondono a domande diverse.
Rischio di distribuzione: Dividendi in contanti, distribuzioni speciali, scorpori e diritti richiedono trattamento esplicito.
Rischio di calendario: Festività di borsa e sessioni specifiche dell’attività rendono approssimativa un’ipotesi generica di 252.
Rischio di fuso orario: Chiusure disallineate possono creare rendimenti artificiali tra mercati o overnight.
Rischio di dati mancanti: Riempire con zero una sospensione, una chiusura stale o una riga assente riduce la varianza misurata.
Rischio di dati duplicati: Timestamp duplicati o non ordinati distorcono rendimenti e conteggi campionari.
Rischio di definizione del rendimento: Rendimenti semplici e logaritmici non possono essere mescolati in una serie o confronto.
Rischio di denominatore: n-1, n e un secondo momento a media zero stimano oggetti diversi.
Rischio di arrotondamento: Calcolare da rendimenti visualizzati e arrotondati può modificare sensibilmente il risultato di un piccolo campione.
Rischio di finestra: Contare rendimenti anziché prezzi e definire se gli estremi sono inclusivi.
Rischio di sovrapposizione: Osservazioni mobili e multiperiodali condividono dati e non sono indipendenti.
Rischio di dipendenza: L’autocorrelazione invalida il ridimensionamento meccanico mediante radice quadrata del tempo.
Rischio di regime: Una finestra lunga diluisce un nuovo regime; una breve è rumorosa.
Rischio di outlier: Un salto autentico o un prezzo errato può dominare la stima.
Rischio di microstruttura: Oscillazione bid-ask, operazioni non sincrone e mercati poco liquidi contaminano i dati ad alta frequenza.
Rischio dello stimatore: Stimatori close-to-close, di intervallo e ad alta frequenza hanno ipotesi e obiettivi diversi.
Rischio di confronto: HV e IV non sono confrontabili se orizzonte, istante, sottostante o convenzione di rendimento differiscono.
Rischio decisionale: Una stima storica non è un valore d’opzione eseguibile, una previsione, un rapporto di copertura o un segnale operativo.

Errori comuni

“La HV annualizzata è il movimento annuo dell’attività.” È una stima standardizzata della dispersione, non rendimento cumulato o intervallo garantito.
“Volatilità realizzata significa sempre questa deviazione standard campionaria.” La varianza realizzata ad alta frequenza somma comunemente i rendimenti intraday al quadrato ed è un altro stimatore.
“Chiusura rettificata ha una sola definizione corretta.” Prezzo rettificato per frazionamenti e rendimento totale con dividendi reinvestiti possono differire sensibilmente.
“Osservazioni più frequenti o sovrapposte aggiungono sempre informazione indipendente.” Rumore di microstruttura e rendimenti condivisi possono ridurre l’informazione effettiva.
“IV superiore alla HV retrospettiva è automaticamente un’opportunità short volatility.” Restano differenze di orizzonte, rischi di evento, premi per il rischio, costi di esecuzione e convessità del payoff.

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Fonti autorevoli

NIST Measures of Scale — stimatori della dispersione campionaria e convenzioni del denominatore; non prescrive l’annualizzazione finanziaria.
SEC Stock Splits — meccanica del frazionamento e continuità economica; non definisce la chiusura rettificata o il rendimento totale di un fornitore.
Parkinson, The Extreme Value Method — stimatore high-low con ipotesi di diffusione mantenute, non stimatore universale OHLC o dei salti.
Garman e Klass, Historical Volatilities — stimatore OHLC e relative ipotesi di modello, senza superiorità garantita o copertura dei gap overnight.
Rogers e Satchell, Estimating Variance — stimatore di intervallo indipendente dal drift; da solo non cattura il salto di apertura.
Yang e Zhang, Drift Independent Volatility Estimation — quadro OHLC multiperiodale che include i movimenti di apertura; costanti e convenzioni campionarie restano rilevanti.
Andersen et al., Modeling and Forecasting Realized Volatility — costruzione della volatilità realizzata ad alta frequenza e limiti previsivi, non identità con la HV campionaria giornaliera.
Lo e MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks — evidenza di dipendenza multiorizzonte e cautele sui rapporti di varianza, non una correzione universale fissa.