نموذج عوامل فاما-فرنش: التعرضات وألفا وحدود الانحدار

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

نموذج عوامل فاما-فرنش مجموعة نماذج تجريبية لتسعير الأصول تصف العوائد الزائدة لسهم أو محفظة باستخدام عوائد محافظ عوامل متنوعة. يستخدم نموذج العوامل الثلاثة السوق والحجم والقيمة؛ ويضيف نموذج العوامل الخمسة الربحية والاستثمار.

يساعد النموذج على فصل الأداء الخام إلى تعرضات عوامل مقدرة وثابت انحدار غير مفسر. لكنه لا يثبت سبب وجود علاوة، ولا يتنبأ بالأداة الفائزة التالية، ولا يحول ألفا تاريخية موجبة إلى مهارة مضمونة للمدير.

آلية العمل

للفترة t، يكتب انحدار السلاسل الزمنية ثلاثي العوامل عادة:

R i,t - R f,t = alpha i + beta MKT * (R M,t - R f,t) + beta SMB * SMB t + beta HML * HML t + epsilon i,t

ويضيف نموذج العوامل الخمسة:

+ beta RMW * RMW t + beta CMA * CMA t

الطرف الأيسر هو عائد الأصل الكلي ناقص العائد الخالي من المخاطر للفترة نفسها. MKT-RF هو عائد السوق الزائد. أما العوامل الأخرى فهي عوائد محافظ طويلة-قصيرة عديمة صافي الاستثمار مبنية وفق قواعد فرز منشورة:

• SMB يعني الشركات الصغيرة ناقص الكبيرة، وهو عامل عائد الحجم.
• HML يعني مرتفع القيمة الدفترية إلى السوق ناقص منخفضها، وهو عامل القيمة.
• RMW يعني الربحية التشغيلية القوية ناقص الضعيفة.
• CMA يعني الاستثمار المحافظ ناقص القوي.

هذه التسميات ليست نسبا محاسبية للشركة تدخل مباشرة في الانحدار. وتختلف تعريفات العوامل بحسب النموذج والمنطقة ونقاط الفصل والترجيح وفجوة البيانات المحاسبية ومزود البيانات والإصدار. فمثلا يجمع SMB في مكتبة بيانات العوامل الخمسة فروق الحجم من فرز القيمة الدفترية إلى السوق والربحية والاستثمار، لذلك قد لا يساوي كل عامل حجم منشور آخر.

يقيس التحميل تغاير العائد مشروطا بالعوامل الأخرى المدرجة. ويعني تحميل 0.3000 على SMB أن عائد SMB بمقدار 1.0000 percentage-point يرتبط بمساهمة نموذجية 0.3000 percentage-point مع ثبات بقية العوامل. ولا يعني أن الصندوق يحمل بالضبط 30.0000% أسهما صغيرة.

alpha هو ثابت الانحدار المقدر بتكرار البيانات. وepsilon هو باقي كل فترة. والباقي الموجب في فترة واحدة ليس ألفا؛ إذ تقدر ألفا عبر العينة. يتطلب التفسير الإحصائي أخطاء معيارية تعالج عدم تجانس التباين، والارتباط الذاتي حيث يلزم. ويتطلب التفسير الاقتصادي أيضا الرسوم وتكاليف التداول والضرائب والسعة وتغير التعرضات واختيار النموذج.

يمكن استخدام النموذج وصفيا لإسناد الأداء أو اختباره كنموذج تسعير. يعني ارتفاع R-squared في السلاسل الزمنية أن العوامل تفسر قدرا كبيرا من تباين العينة؛ ولا يثبت تسعير العوائد المتوقعة صحيحا أو أن ألفا مهارة. وقد تقلل إضافة العوامل الثابت بينما تزيد ضوضاء التقدير أو التعدد الخطي.

مثال

افترض تحميلات مقدرة لصندوق تبلغ 1.0500 على MKT-RF، و0.3000 على SMB، و0.4000 على HML، و0.2000 على RMW، و-0.1000 على CMA. وفي شهر واحد تبلغ عوائد العوامل على الترتيب 2.0000% و1.0000% و-0.5000% و0.8000% و0.3000%.

تكون مساهمة العوامل النموذجية:

(1.0500 * 2.0000%) + (0.3000 * 1.0000%) + (0.4000 * -0.5000%) + (0.2000 * 0.8000%) + (-0.1000 * 0.3000%) = 2.3300%

المكونات هي 2.1000% و0.3000% و-0.2000% و0.1600% و-0.0300%. افترض أن العائد الزائد الفعلي للصندوق 2.5000%. وبإهمال الثابت المقدر لهذا المثال أحادي الفترة:

one-month residual = 2.5000% - 2.3300% = 0.1700%

تلك 0.1700% باق واحد وليست دليلا على ألفا مستمرة. وإذا كان العائد الخالي من المخاطر 0.3000%، يكون العائد الكلي للصندوق 2.8000%؛ ولا يجوز لانحدار العوامل الخلط بين العائد الكلي والزائد.

افترض الآن أن انحدارا عبر 60 months يقدر ألفا الشهرية بـ0.1500% وخطأ معياري 0.2000%:

t-statistic = 0.1500% / 0.2000% = 0.7500

ويكون فاصل تقريبي ثنائي الطرف بنسبة 95.0000%:

0.1500% +/- (1.9600 * 0.2000%) = -0.2420% to 0.5420% per month

التقدير النقطي موجب لكنه غير دقيق. ويعطي تركيب التقدير النقطي وحده:

annualized alpha point estimate = (1 + 0.1500%)^12 - 1 = 1.8136%

لا تزيل السنونة عدم اليقين، ولا تطبق آليا إذا تغيرت التعرضات أو ألفا بمرور الوقت.

أخيرا، افترض مقارنة الصندوق نفسه بنموذج ثلاثي العوامل وقدرت ألفا بـ0.4000% شهريا. لا يثبت تقدير العوامل الخمسة البالغ 0.1500% أن 0.2500 percentage points الإضافية أداء مبلغا عنه خطأ أو أن نموذج العوامل الخمسة صحيح. بل يبين أن تعرضات الربحية والاستثمار تفسر عائدا أكبر ضمن المواصفة الموسعة.

المخاطر وقائمة التحقق

• اختر النموذج أولا: اذكر ثلاثي العوامل أو خماسيها أو إقليميا أو عالميا أو مضافا إليه الزخم أو مواصفة أخرى.
• حدد مصدر العوامل: سجل المزود والرابط وتاريخ الإصدار ونسخة البيانات ومنهجية البناء.
• طابق المنطقة: استخدم عوامل مناسبة لسوق المحفظة القابل للاستثمار وعملتها.
• طابق التكرار: وائم تماما المشاهدات اليومية أو الأسبوعية أو الشهرية للأصل والعوامل والعائد الخالي من المخاطر.
• استخدم العوائد الكلية: أدرج التوزيعات باتساق للأصل والمعيار ومحافظ العوامل.
• اطرح الخالي من المخاطر مرة واحدة: انحدر العائد الزائد على عائد السوق الزائد والعوامل بلا طرح مزدوج.
• تحقق من الوحدات: أكد العشري مقابل النسبة المئوية قبل تفسير المعاملات أو ألفا.
• وائم الأوقات: امنع المعلومات المحاسبية أو الحيازات أو البيانات المعدلة من الدخول قبل إتاحتها.
• راجع تعريفات العوامل: افحص نقاط الفصل والترجيح وفجوات المحاسبة والأهلية وإعادة الموازنة.
• استخدم تاريخا كافيا: تنتج العينات القصيرة تحميلات وألفا وأخطاء معيارية غير مستقرة.
• اختبر استقرار المعاملات: استخدم النوافذ المتدحرجة وتحليل الحيازات وتقسيم الأنظمة لاكتشاف انجراف الأسلوب.
• افحص الارتباطات: قد يجعل التعدد الخطي معاملات العوامل الفردية غير مستقرة.
• استخدم استدلالا متينا: عالج عدم تجانس التباين والارتباط الذاتي والعوائد المتداخلة والبواقي غير الطبيعية.
• أبلغ عن عدم اليقين: قدم الأخطاء المعيارية وإحصاءات t وفترات الثقة وحجم العينة.
• افصل الباقي عن ألفا: لا تسم فترة مواتية واحدة أو مجموع البواقي بالثابت.
• قارن المواصفات: اختبر CAPM والعوامل الثلاثة والخمسة والقطاعات والزخم والبدائل ذات الصلة.
• أدرج تكاليف التنفيذ: اطرح الرسوم وفرق الأسعار والأثر والدوران والاقتراض والتمويل والضرائب حسب الحاجة.
• تجنب تحيز النظر إلى المستقبل: استخدم المكونات والبيانات المحاسبية وملفات العوامل المتاحة في كل تاريخ تاريخي.
• اختبر خارج العينة: قيّم فترة أو سوقا آخر من دون إعادة ضبط النموذج بعد رؤية النتائج.
• تجنب السببية: يصف التحميل تغايرا مشروطا ولا يثبت وحده آلية اقتصادية.

مفاهيم خاطئة شائعة

• «SMB وHML وRMW وCMA نسب شركات». إنها عوائد محافظ طويلة-قصيرة منشأة وفق قواعد فرز.
• «التحميل الموجب يضمن عائدا موجبا». قد تكون عوائد العوامل سالبة وتتغير العلاوات وللتنفيذ تكاليف.
• «الباقي الشهري الموجب هو ألفا». ألفا ثابت عينة مقدر مع عدم يقين؛ ولكل مشاهدة باقي.
• «ارتفاع R-squared يثبت صحة النموذج». يقيس التباين المفسر داخل العينة لا الحقيقة السببية أو صحة تسعير العائد المتوقع.
• «ألفا المعدلة بالعوامل هي مهارة المدير». قد تنشئ العوامل المحذوفة وتغير التعرضات والتنقيب عن البيانات والحظ والرسوم والسعة ألفا المقدرة أو تزيلها.

مواضيع ذات صلة

• نموذج CAPM
• بيتا
• علاوة مخاطر الأسهم

المصادر

• فاما وفرنش، عوامل المخاطر المشتركة في عوائد الأسهم والسندات.
• فاما وفرنش، نموذج تسعير أصول خماسي العوامل.
• فاما وفرنش، اختبارات دولية لنموذج تسعير أصول خماسي العوامل.
• مكتبة بيانات كينيث آر فرنش، وصف عوامل فاما/فرنش الثلاثة.
• مكتبة بيانات كينيث آر فرنش، وصف عوامل فاما/فرنش الخمسة (2×3).
• فاما وفرنش، نموذج تسعير الأصول الرأسمالية: النظرية والأدلة.