แบบจำลองปัจจัย Fama-French: ความเสี่ยงต่อปัจจัย แอลฟา และข้อจำกัดของการถดถอย

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

แบบจำลองปัจจัย Fama-French คือกลุ่มแบบจำลองเชิงประจักษ์ด้านการกำหนดราคาสินทรัพย์ ซึ่งอธิบายผลตอบแทนส่วนเกินของหุ้นหรือพอร์ตด้วยผลตอบแทนของพอร์ตปัจจัยกระจายความเสี่ยง แบบสามปัจจัยใช้ตลาด ขนาด และมูลค่า แบบห้าปัจจัยเพิ่มความสามารถทำกำไรและการลงทุน

แบบจำลองช่วยแยกผลการดำเนินงานดิบเป็นความเสี่ยงต่อปัจจัยที่ประมาณและค่าคงที่ที่ยังอธิบายไม่ได้ แต่ไม่พิสูจน์เหตุผลของส่วนชดเชย ไม่ทำนายหลักทรัพย์ชนะถัดไป และไม่เปลี่ยนแอลฟาย้อนหลังบวกเป็นทักษะผู้จัดการที่รับประกัน

กลไกการทำงาน

สำหรับงวด t การถดถอยอนุกรมเวลาแบบสามปัจจัยมักเขียนว่า:

R i,t - R f,t = alpha i + beta MKT * (R M,t - R f,t) + beta SMB * SMB t + beta HML * HML t + epsilon i,t

แบบห้าปัจจัยเพิ่ม:

+ beta RMW * RMW t + beta CMA * CMA t

ด้านซ้ายคือผลตอบแทนรวมสินทรัพย์ลบผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงงวดเดียวกัน MKT-RF คือผลตอบแทนตลาดส่วนเกิน ปัจจัยอื่นคือผลตอบแทนพอร์ต Long-Short ที่ลงทุนสุทธิเป็นศูนย์ สร้างตามกฎจัดกลุ่มที่เผยแพร่:

• SMB คือ Small Minus Big ปัจจัยผลตอบแทนขนาด
• HML คือ High Minus Low ด้านมูลค่าทางบัญชีต่อมูลค่าตลาด ปัจจัยมูลค่า
• RMW คือความสามารถทำกำไรจากการดำเนินงาน Robust Minus Weak
• CMA คือการลงทุน Conservative Minus Aggressive

ชื่อเหล่านี้ไม่ใช่อัตราส่วนบัญชีบริษัทที่ใส่ตรงในการถดถอย นิยามต่างตามแบบจำลอง ภูมิภาค จุดแบ่ง การถ่วง เวลาหน่วงบัญชี ผู้ให้ข้อมูล และรุ่นข้อมูล ตัวอย่าง SMB ของคลังข้อมูลห้าปัจจัยรวมส่วนต่างขนาดจากการจัดกลุ่ม book-to-market ความสามารถทำกำไร และการลงทุน จึงอาจไม่เท่าปัจจัยขนาดอื่น

ค่าสัมประสิทธิ์ปัจจัยวัดการเคลื่อนไหวร่วมของผลตอบแทนโดยควบคุมปัจจัยอื่น ค่า 0.3000 ต่อ SMB หมายถึงผลตอบแทน SMB 1.0000 percentage-point สัมพันธ์กับส่วนสนับสนุนตามแบบจำลอง 0.3000 percentage-point เมื่อปัจจัยอื่นคงที่ ไม่ได้หมายความว่ากองทุนถือหุ้นเล็ก 30.0000% พอดี

alpha คือค่าคงที่การถดถอยที่ประมาณตามความถี่ข้อมูล epsilon คือค่าคงเหลือแต่ละงวด ค่าคงเหลือบวกครั้งเดียวไม่ใช่แอลฟา แอลฟาประมาณจากทั้งตัวอย่าง การตีความสถิติต้องใช้ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่แก้ความแปรปรวนไม่คงที่และสหสัมพันธ์อนุกรมเมื่อเกี่ยวข้อง การตีความเศรษฐกิจยังต้องรวมค่าธรรมเนียม ต้นทุน ภาษี ขีดความสามารถ ความเสี่ยงเปลี่ยน และการเลือกแบบจำลอง

แบบจำลองใช้เชิงพรรณนาเพื่อแจกแจงผลหรือทดสอบเป็นแบบจำลองราคาได้ R-squared อนุกรมเวลาสูงหมายถึงปัจจัยอธิบายความแปรผันในตัวอย่างมาก ไม่พิสูจน์ว่าผลตอบแทนคาดหมายถูกกำหนดราคา หรือแอลฟาคือทักษะ การเพิ่มปัจจัยอาจลดค่าคงที่แต่เพิ่มสัญญาณรบกวนหรือความสัมพันธ์พหุร่วม

ตัวอย่าง

สมมติกองทุนมีค่าสัมประสิทธิ์ 1.0500 ต่อ MKT-RF, 0.3000 ต่อ SMB, 0.4000 ต่อ HML, 0.2000 ต่อ RMW และ -0.1000 ต่อ CMA เดือนหนึ่งผลตอบแทนปัจจัยคือ 2.0000%, 1.0000%, -0.5000%, 0.8000% และ 0.3000% ตามลำดับ

ส่วนสนับสนุนปัจจัยตามแบบจำลองคือ:

(1.0500 * 2.0000%) + (0.3000 * 1.0000%) + (0.4000 * -0.5000%) + (0.2000 * 0.8000%) + (-0.1000 * 0.3000%) = 2.3300%

แต่ละส่วนคือ 2.1000%, 0.3000%, -0.2000%, 0.1600% และ -0.0300% สมมติผลตอบแทนส่วนเกินจริง 2.5000% โดยไม่รวมค่าคงที่ประมาณในตัวอย่างงวดเดียว:

one-month residual = 2.5000% - 2.3300% = 0.1700%

ค่า 0.1700% เป็นค่าคงเหลือหนึ่งงวด ไม่ใช่หลักฐานแอลฟาต่อเนื่อง หากผลตอบแทนปลอดความเสี่ยง 0.3000% ผลตอบแทนรวมกองทุน 2.8000%; ห้ามสับสนผลรวมกับผลส่วนเกิน

สมมติการถดถอย 60 months ประมาณแอลฟารายเดือน 0.1500% กับค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน 0.2000%:

t-statistic = 0.1500% / 0.2000% = 0.7500

ช่วงสองด้านโดยประมาณ 95.0000% คือ:

0.1500% +/- (1.9600 * 0.2000%) = -0.2420% to 0.5420% per month

ค่าจุดเป็นบวกแต่ไม่แม่นยำ การทบต้นค่าจุดเพียงอย่างเดียวให้:

annualized alpha point estimate = (1 + 0.1500%)^12 - 1 = 1.8136%

การทำเป็นรายปีไม่ลบความไม่แน่นอน และไม่ควรใช้อัตโนมัติหากความเสี่ยงหรือแอลฟาเปลี่ยนตามเวลา

สุดท้าย หากแบบสามปัจจัยประมาณแอลฟา 0.4000% ต่อเดือน ค่าแบบห้าปัจจัย 0.1500% ไม่พิสูจน์ว่าส่วนเพิ่ม 0.2500 percentage points เป็นผลที่รายงานผิด หรือแบบห้าปัจจัยจริง เพียงแสดงว่าความเสี่ยงต่อความสามารถทำกำไรและการลงทุนอธิบายผลได้มากขึ้นในข้อกำหนดที่ขยาย

ความเสี่ยงและรายการตรวจสอบ

• เลือกแบบจำลองก่อน: ระบุสาม ห้า ภูมิภาค โลก เพิ่มโมเมนตัม หรือข้อกำหนดอื่น
• ระบุแหล่งปัจจัย: บันทึกผู้ให้ URL วันเผยแพร่ รุ่นข้อมูล และวิธีสร้าง
• จับคู่ภูมิศาสตร์: ใช้ปัจจัยที่เหมาะกับตลาดลงทุนได้และสกุลเงินพอร์ต
• จับคู่ความถี่: จัดข้อมูลรายวัน สัปดาห์ หรือเดือนของสินทรัพย์ ปัจจัย และปลอดความเสี่ยงให้ตรง
• ใช้ผลตอบแทนรวม: รวมการจ่ายอย่างสม่ำเสมอสำหรับสินทรัพย์ เกณฑ์ และพอร์ตปัจจัย
• ลบปลอดความเสี่ยงครั้งเดียว: ถดถอยผลส่วนเกินกับตลาดส่วนเกินและปัจจัยโดยไม่ลบซ้ำ
• ตรวจหน่วย: ยืนยันเลขทศนิยมหรือร้อยละก่อนตีความสัมประสิทธิ์หรือแอลฟา
• จัดเวลา: ป้องกันข้อมูลบัญชี สถานะ หรือข้อมูลแก้เข้าสู่แบบก่อนพร้อมใช้
• ทบทวนนิยามปัจจัย: ตรวจจุดแบ่ง การถ่วง เวลาหน่วง คุณสมบัติ และการปรับสมดุล
• ใช้ประวัติเพียงพอ: ตัวอย่างสั้นทำให้สัมประสิทธิ์ แอลฟา และค่าคลาดเคลื่อนไม่เสถียร
• ทดสอบเสถียรภาพ: ใช้หน้าต่างเลื่อน วิเคราะห์สถานะ และแบ่งภาวะเพื่อตรวจรูปแบบเปลี่ยน
• ตรวจสหสัมพันธ์: ความสัมพันธ์พหุร่วมทำให้สัมประสิทธิ์รายปัจจัยไม่เสถียร
• ใช้การอนุมานทนทาน: แก้ความแปรปรวนไม่คงที่ สหสัมพันธ์อนุกรม ผลตอบแทนซ้อน และค่าคงเหลือไม่ปกติ
• รายงานความไม่แน่นอน: ให้ค่าคลาดเคลื่อน t-statistic ช่วงความเชื่อมั่น และขนาดตัวอย่าง
• แยกค่าคงเหลือจากแอลฟา: ห้ามเรียกงวดดีครั้งเดียวหรือค่าคงเหลือสะสมว่าค่าคงที่
• เปรียบเทียบข้อกำหนด: ทดสอบ CAPM สามปัจจัย ห้าปัจจัย กลุ่มธุรกิจ โมเมนตัม และทางเลือก
• รวมต้นทุนดำเนินการ: หักค่าธรรมเนียม ส่วนต่างราคา ผลกระทบ อัตราหมุนเวียน ค่ายืม เงินทุน และภาษี
• หลีกเลี่ยงอคติมองหน้า: ใช้องค์ประกอบ ข้อมูลบัญชี และไฟล์ปัจจัยที่มี ณ แต่ละวันย้อนหลัง
• ทดสอบนอกตัวอย่าง: ประเมินช่วงหรือตลาดอื่นโดยไม่ปรับใหม่หลังเห็นผล
• หลีกเลี่ยงข้ออ้างเหตุผล: ค่าสัมประสิทธิ์อธิบายการเคลื่อนไหวร่วมแบบมีเงื่อนไข ไม่พิสูจน์กลไกเศรษฐกิจเอง

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

• “SMB, HML, RMW และ CMA เป็นอัตราส่วนบริษัท” เป็นผลตอบแทนพอร์ต Long-Short ที่สร้างตามกฎจัดกลุ่ม
• “ค่าสัมประสิทธิ์บวกรับประกันผลตอบแทนบวก” ผลปัจจัยติดลบได้ ส่วนชดเชยเปลี่ยน และดำเนินการมีต้นทุน
• “ค่าคงเหลือรายเดือนบวกคือแอลฟา” แอลฟาคือค่าคงที่ของตัวอย่างที่ประมาณพร้อมความไม่แน่นอน แต่ละข้อมูลมีค่าคงเหลือ
• “R-squared สูงพิสูจน์แบบจำลองถูก” วัดความแปรผันในตัวอย่างที่อธิบาย ไม่ใช่ความจริงเชิงเหตุผลหรือการกำหนดราคาผลตอบแทนคาดหมาย
• “แอลฟาปรับปัจจัยคือทักษะผู้จัดการ” ปัจจัยที่ขาด ความเสี่ยงเปลี่ยน การขุดข้อมูล โชค ค่าธรรมเนียม และขีดความสามารถอาจสร้างหรือลบค่าประมาณ

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

• CAPM
• เบตา
• ส่วนชดเชยความเสี่ยงของหุ้น

แหล่งข้อมูล

• Fama และ French, ปัจจัยความเสี่ยงร่วมในผลตอบแทนหุ้นและพันธบัตร.
• Fama และ French, แบบจำลองกำหนดราคาสินทรัพย์ห้าปัจจัย.
• Fama และ French, การทดสอบนานาชาติของแบบจำลองห้าปัจจัย.
• Kenneth R. French Data Library, คำอธิบายสามปัจจัย Fama/French.
• Kenneth R. French Data Library, คำอธิบายห้าปัจจัย Fama/French (2×3).
• Fama และ French, แบบจำลองกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน: ทฤษฎีและหลักฐาน.