교육 목적으로만 제공되며 투자 조언이 아닙니다. 투자로 손실이 발생할 수 있습니다.
직접 답변
Fama-French 팩터 모델은 분산된 팩터 포트폴리오의 수익률을 이용해 주식이나 포트폴리오의 초과수익률을 설명하는 실증적 자산가격결정 모델군입니다. 3요인 모델은 시장, 규모, 가치 팩터를 사용하고, 5요인 모델은 수익성과 투자 팩터를 추가합니다.
이 모델은 조정 전 성과를 추정 팩터 노출과 설명되지 않은 절편으로 나누는 데 도움이 됩니다. 그러나 프리미엄이 존재하는 이유를 입증하거나 다음 승자 종목을 예측하지 않으며, 과거의 양(+)의 알파를 보장된 운용 능력으로 바꾸지도 않습니다.
작동 방식
기간 t에 대한 3요인 시계열 회귀식은 보통 다음과 같이 씁니다.
R i,t - R f,t = alpha i + beta MKT * (R M,t - R f,t) + beta SMB * SMB t + beta HML * HML t + epsilon i,t
5요인 버전은 다음 항을 추가합니다.
+ beta RMW * RMW t + beta CMA * CMA t
좌변은 자산의 총수익률에서 같은 기간의 무위험수익률을 뺀 값입니다. MKT-RF는 시장 초과수익률입니다. 나머지 팩터는 공개된 정렬 규칙에 따라 구성한 제로투자 롱숏 포트폴리오의 수익률입니다.
SMB는 Small Minus Big, 즉 규모 수익률 팩터입니다.HML은 장부가치 대 시장가치 비율의 High Minus Low, 즉 가치 수익률 팩터입니다.RMW는 영업수익성의 Robust Minus Weak입니다.CMA는 투자의 Conservative Minus Aggressive입니다.
이 명칭들은 기업의 회계비율을 회귀식에 직접 넣는다는 뜻이 아닙니다. 팩터 정의는 모델, 지역, 구분점, 가중 방식, 회계자료 시차, 데이터 공급자 및 데이터 빈티지에 따라 달라집니다. 예를 들어 Data Library의 5요인 SMB는 장부가치 대 시장가치, 수익성, 투자 정렬에서 나온 규모 스프레드를 결합하므로 다른 곳에서 발표한 모든 규모 팩터와 같을 필요가 없습니다.
로딩은 포함된 다른 팩터를 고정했을 때의 조건부 수익률 동조성을 측정합니다. 로딩 0.3000이 SMB에 대응한다면, 다른 팩터를 고정할 때 SMB 수익률의 1.0000 percentage-point 변화가 모델 기여분의 0.3000 percentage-point 변화와 연관된다는 뜻입니다. 펀드가 소형주를 정확히 30.0000% 보유한다는 의미가 아닙니다.
alpha는 데이터 빈도에서 추정한 회귀 절편입니다. epsilon은 각 기간의 잔차입니다. 한 번의 양(+)의 잔차는 알파가 아니며, 알파는 전체 표본에서 추정합니다. 통계적으로 해석하려면 이분산성과, 필요한 경우 자기상관을 고려한 표준오차가 필요합니다. 경제적으로 해석하려면 보수, 거래비용, 세금, 운용 용량, 변화하는 노출 및 모델 선택도 고려해야 합니다.
이 모델은 설명 목적의 성과 귀속에 사용할 수도 있고, 자산가격결정 모델로 검정할 수도 있습니다. 시계열 R-squared가 높다는 것은 포함된 팩터가 표본 내 변동의 상당 부분을 설명한다는 뜻일 뿐, 기대수익률이 올바르게 가격결정되었거나 알파가 운용 능력임을 입증하지 않습니다. 팩터를 추가하면 절편이 줄어드는 동시에 추정 잡음이나 다중공선성이 커질 수 있습니다.
예시
어떤 펀드의 추정 로딩이 1.0500으로 MKT-RF, 0.3000으로 SMB, 0.4000으로 HML, 0.2000으로 RMW, -0.1000으로 CMA에 각각 대응한다고 가정합니다. 어느 한 달의 팩터 수익률은 순서대로 2.0000%, 1.0000%, -0.5000%, 0.8000%, 0.3000%입니다.
모델상 팩터 기여분은 다음과 같습니다.
(1.0500 * 2.0000%) + (0.3000 * 1.0000%) + (0.4000 * -0.5000%) + (0.2000 * 0.8000%) + (-0.1000 * 0.3000%) = 2.3300%
각 구성요소는 2.1000%, 0.3000%, -0.2000%, 0.1600%, -0.0300%입니다. 펀드의 실제 초과수익률이 2.5000%라고 가정합니다. 이 단일 기간 예시에서 추정 절편을 무시하면 다음과 같습니다.
one-month residual = 2.5000% - 2.3300% = 0.1700%
이 0.1700%는 한 기간의 잔차이지 지속적인 알파의 증거가 아닙니다. 무위험수익률이 0.3000%라면 펀드의 총수익률은 2.8000%입니다. 팩터 회귀에서는 총수익률과 초과수익률을 혼동해서는 안 됩니다.
이제 60 months에 걸친 회귀에서 월간 알파가 0.1500%, 표준오차가 0.2000%로 추정되었다고 가정합니다.
t-statistic = 0.1500% / 0.2000% = 0.7500
근사 양측 95.0000% 구간은 다음과 같습니다.
0.1500% +/- (1.9600 * 0.2000%) = -0.2420% to 0.5420% per month
점추정치는 양수이지만 정밀하지 않습니다. 점추정치만 복리로 연율화하면 다음과 같습니다.
annualized alpha point estimate = (1 + 0.1500%)^12 - 1 = 1.8136%
연율화해도 불확실성은 사라지지 않습니다. 노출이나 알파가 시간에 따라 변한다면 기계적으로 연율화해서도 안 됩니다.
마지막으로 같은 펀드를 3요인 모델로 비교했을 때 월간 알파 추정치가 0.4000%라고 가정합니다. 5요인 추정치 0.1500%는 추가된 0.2500 percentage points가 잘못 보고된 성과였거나 5요인 모델이 참임을 입증하지 않습니다. 확장된 모형 설정에서 수익성과 투자 노출이 수익률을 더 많이 설명한다는 뜻일 뿐입니다.
위험 및 검증 체크리스트
- 먼저 모델을 선택하십시오: 3요인, 5요인, 지역, 글로벌, 모멘텀 추가형 또는 다른 모형 설정인지 명시합니다.
- 팩터 출처를 확인하십시오: 공급자, URL, 발표일, 데이터 빈티지 및 구성 방법을 기록합니다.
- 지역을 맞추십시오: 포트폴리오의 투자 가능 시장과 통화에 적합한 팩터를 사용합니다.
- 빈도를 맞추십시오: 일별, 주별 또는 월별 자산, 팩터 및 무위험수익률 관측치를 정확히 정렬합니다.
- 총수익률을 사용하십시오: 자산, 벤치마크 및 팩터 포트폴리오의 분배금을 일관되게 포함합니다.
- 무위험수익률은 한 번만 차감하십시오: 초과수익률을 시장 초과수익률과 팩터 수익률에 회귀하고 중복 차감을 피합니다.
- 단위를 확인하십시오: 계수나 알파를 해석하기 전에 소수와 백분율 입력을 확인합니다.
- 타임스탬프를 정렬하십시오: 회계정보, 보유 종목 또는 수정 데이터가 실제 이용 가능일 전에 들어가지 않게 합니다.
- 팩터 정의를 검토하십시오: 구분점, 가중 방식, 회계자료 시차, 적격 기준 및 리밸런싱을 확인합니다.
- 충분한 기간을 사용하십시오: 짧은 표본은 로딩, 알파 및 표준오차를 불안정하게 만듭니다.
- 계수 안정성을 검정하십시오: 롤링 윈도, 보유 종목 분석 및 국면 분할로 스타일 변화를 찾아냅니다.
- 상관관계를 점검하십시오: 다중공선성은 개별 팩터 계수를 불안정하게 만들 수 있습니다.
- 강건한 추론을 사용하십시오: 이분산성, 자기상관, 중첩 수익률 및 비정규 잔차를 고려합니다.
- 불확실성을 보고하십시오: 표준오차, t-통계량, 신뢰구간 및 표본 크기를 제시합니다.
- 잔차와 알파를 구분하십시오: 한 번의 유리한 기간이나 누적 잔차를 절편이라고 부르지 않습니다.
- 모형 설정을 비교하십시오: CAPM, 3요인, 5요인, 업종, 모멘텀 및 관련 대안 모델을 검정합니다.
- 실행 비용을 포함하십시오: 필요에 따라 보수, 스프레드, 시장 충격, 회전율, 차입, 자금조달 및 세금을 차감합니다.
- 미래정보 이용 편향을 피하십시오: 각 과거 시점에 이용 가능했던 구성 종목, 회계자료 및 팩터 파일을 사용합니다.
- 표본 외에서 검정하십시오: 결과를 관찰한 뒤 재조정하지 말고 다른 기간이나 시장에서 평가합니다.
- 인과관계를 주장하지 마십시오: 로딩은 조건부 동조성을 설명할 뿐 그 자체로 경제 메커니즘을 입증하지 않습니다.
흔한 오해
- “SMB, HML, RMW, CMA는 기업 비율이다.” 정렬 규칙에 따라 구성한 롱숏 포트폴리오의 수익률입니다.
- “양(+)의 팩터 로딩은 양(+)의 수익률을 보장한다.” 팩터 수익률은 음수가 될 수 있고 프리미엄은 변하며 실행에는 비용이 듭니다.
- “월간 잔차가 양수이면 알파다.” 알파는 불확실성을 수반하는 표본 회귀 절편이며, 각 관측치에 있는 것은 잔차입니다.
- “높은 결정계수는 모델이 옳음을 입증한다.” 이는 표본 내에서 설명된 변동을 측정할 뿐, 인과적 진실이나 기대수익률의 올바른 가격결정을 보여주지 않습니다.
- “팩터 조정 알파는 운용 능력이다.” 누락 팩터, 변화하는 노출, 데이터 마이닝, 운, 보수 및 운용 용량이 추정 알파를 만들거나 없앨 수 있습니다.
관련 주제
출처
- Fama and French, Common Risk Factors in the Returns on Stocks and Bonds.
- Fama and French, A Five-Factor Asset Pricing Model.
- Fama and French, International Tests of a Five-Factor Asset Pricing Model.
- Kenneth R. French Data Library, Description of Fama/French 3 Factors.
- Kenneth R. French Data Library, Description of Fama/French 5 Factors (2x3).
- Fama and French, The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence.