نسبة شارب: العائد الزائد والتقلب والتحويل السنوي والاستدلال

احسب نسبة شارب وفسرها باستخدام عوائد زائدة دورية متوافقة، ورسوم ومدخلات خالية من المخاطر معلنة، وتحويل سنوي قابل للدفاع عنه، وضوابط للاعتماد التسلسلي، وعدم يقين المعاينة.

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

تربط نسبة شارب متوسط عائد مركز تفاضلي صفري الاستثمار بالانحراف المعياري لذلك العائد التفاضلي. في صيغة العائد الزائد التقليدية، تكون كل ملاحظة x_t = R_{p,t} - R_{f,t}، حيث يستخدم إجمالي عائد المحفظة وعائد الاحتفاظ المرجعي الخالي من المخاطر التواريخ والعملة والتكرار واتفاقية العائد نفسها.

بالنسبة إلى T ملاحظة تاريخية، من المقدرات الشائعة اللاحقة للتحقق SR̂_Δ = x̄ ÷ s_x، حيث x̄ = (1 ÷ T)Σx_t وs_x = √[Σ(x_t - x̄)² ÷ (T - 1)]. ويحدد الرمز السفلي Δ فاصل الملاحظة. لا تكون النسبة معرفة عندما s_x = 0، وقد يجعل المقام الصغير جدًا النتيجة غير مستقرة اقتصاديًا أيضًا.

تصف النسبة اللاحقة للتحقق عينة واحدة متحققة. أما نسبة شارب السابقة للتحقق فتستخدم العائد التفاضلي المتوقع والتقلب المتوقع: SR_ex ante = E[R_p - R_f] ÷ σ(R_p - R_f). الأداء التاريخي ليس وعدًا غير متحيز بالقيمة المستقبلية. ويعني التقدير الأعلى أن متوسط العائد التفاضلي المرصود كان أكبر مقارنة بتباينه المرصود، لا أن الخسائر أو التراجعات أو مخاطر الذيل أو مخاطر السيولة أو ضعف الأداء مستقبلًا محدودة.

استخدم إجمالي العوائد الحسابية الدورية باستمرار. لا تجمع متوسطًا حسابيًا مع تقلب العائد اللوغاريتمي، ولا تطرح عائدًا سنويًا معلنًا مباشرة من عوائد يومية أو شهرية، ولا تقسّم عائدًا سنويًا مركبًا على تقدير للتقلب من تكرار آخر.

مسار عمل من سبع خطوات قابل لإعادة الإنتاج

عرّف القرار والحق المالي. بيّن ما إذا كانت النسبة لاحقة أم سابقة للتحقق، وحدد المحفظة أو الاستراتيجية، ومنظور المستثمر أو الصندوق، والرسوم الإجمالية أو الصافية، ومعالجة الرافعة والتمويل، والعملة، والتواريخ، وما إذا كان المقارن أصلًا خاليًا من المخاطر أو مؤشرًا آخر.
أنشئ سلسلة العوائد. استخدم إجمالي عوائد بحسب المعلومات المتاحة في حينها، متضمنة التوزيعات والرسوم وتكاليف المعاملات والنقد والمشتقات والتمويل والضرائب عند الحاجة، مع معالجة متسقة للتدفقات النقدية الخارجية؛ وميّز أداء المحفظة المرجح زمنيًا عن عائد المستثمر المرجح بالنقد.
أنشئ السلسلة المرجعية. حوّل أداة النقد أو الأداة الخالية من المخاطر المختارة إلى عائد احتفاظ لكل ملاحظة مع اتساق العملة والتواريخ وعد الأيام والتركيب والاستحقاق وإعادة الاستثمار؛ ولا تستبدل بها عائدًا اسميًا أو سعرًا سنويًا من دون تحويل.
قدّر النسبة الدورية. احسب العوائد الزائدة لكل ملاحظة، والمتوسط الحسابي، والانحراف المعياري التقليدي للعينة، وعدد الملاحظات، وقاعدة البيانات المفقودة، وSR̂_Δ؛ واحتفظ بدقة كافية لإعادة الحساب وأفصح صراحة عن الحالات غير المعرفة أو القريبة من انعدام التقلب.
شخّص الاعتماد والتوزيع. قِس الارتباط الذاتي، والملاحظات المتداخلة، والأسعار القديمة أو القائمة على نماذج، وتجمع التقلب، وتغير الأنظمة، والالتواء، والتفرطح، وخسائر الذيل قبل اختيار طريقة للتحويل السنوي أو الاستدلال.
حوّل سنويًا واستدل بشروط. استخدم تحجيم √q فقط إذا كانت الافتراضات تبرر تحجيم المتوسط والتباين؛ وإلا فجمّع العوائد مباشرة أو استخدم مقدرًا يراعي الاعتماد، وقدّم فاصل ثقة أو مقارنة بإعادة المعاينة بدل اعتبار فروق الترتيب الصغيرة حقائق.
راجع الاختيار والاقتصاد. سجّل كل استراتيجية ومعلمة ونطاق واستراتيجية تاريخ بدء ومؤشر مرجعي وتكرار جرى اختباره؛ صحح للاختبارات المتعددة والبقاء، وأدخل التكاليف القابلة للتنفيذ والطاقة الاستيعابية، وراجع مقاييس التراجع والذيل والعوامل والسيولة والرافعة والضغط إلى جانب شارب.

أمثلة محلولة

تقدير دوري وتحجيم وفق IID. خلال 36 شهرًا، يبلغ متوسط إجمالي العائد الشهري لمحفظة بعد الرسوم محل التقييم 1.10%، ومتوسط العائد الشهري الخالي من المخاطر المتوافق 0.30%، والانحراف المعياري الشهري للعائد الزائد 2.40%. تكون monthly SR̂ = (1.10% - 0.30%) ÷ 2.40% = 0.3333؛ ووفق تقريب الاستقلال والتوزيع المتماثل، تكون annualized SR̂ ≈ 0.3333 × √12 = 1.1546.
تحويل المدخل الخالي من المخاطر. يقابل عائد نقدي سنوي فعلي 4.80% عائدًا monthly R_f = (1 + 4.80%)^(1/12) - 1 = 0.3915%، وليس بالضبط 4.80% ÷ 12. إذا كان عائد المحفظة الشهري 0.90% وتقلب العائد الزائد 1.80%، فإن monthly SR̂ = (0.90% - 0.3915%) ÷ 1.80% = 0.2825 وتكون القيمة المحجمة وفق IID annualized SR̂ = 0.2825 × √12 = 0.9786.
ارتباط تسلسلي موجب. لدى استراتيجية شهرية ساكنة SR̂_month = 0.5000 وارتباط ذاتي من الرتبة الأولى ρ₁ = 0.30، مع افتراض أن الارتباطات الشهرية الأخرى تساوي صفرًا. وفق تقريب مجموع 12 شهرًا، تكون SR̂(12) = SR̂(1) × 12 ÷ √[12 + 2Σ_{k=1}^{11}(12-k)ρ_k] = 1.3912؛ بينما يعطي التحجيم الساذج 0.5000 × √12 = 1.7321 ويبالغ في النسبة وفق هذه الافتراضات.
التكاليف تغير الحق محل التقييم. تحقق استراتيجية عائدًا شهريًا زائدًا إجماليًا 0.80%، ورسومًا وتكاليف تداول شهرية محل تقييم 0.25%، وتقلبًا صافيًا للعائد الزائد 2.00%. النسبتان الشهريتان الإجمالية والصافية هما 0.80% ÷ 2.00% = 0.4000 و(0.80% - 0.25%) ÷ 2.00% = 0.2750؛ والقيمتان المحجمتان وفق IID هما 1.3856 و0.9526. ومن الخطأ تسمية النتيجة الإجمالية نتيجة للمستثمر.

المخاطر وضوابط المراجعة

بيّن ما إذا كانت النسبة تاريخية أو متوقعة، وإجمالية أو صافية، ومن منظور الصندوق أو المستثمر، وبرافعة أو من دونها، ومبنية على مقارن خالٍ من المخاطر أو محفوف بالمخاطر.
استخدم إجمالي العوائد الحسابية الدورية باستمرار؛ ولا تخلط عوائد الأسعار والعوائد اللوغاريتمية والعوائد المركبة والإحصاءات الحسابية من دون جسر.
وائم التوزيعات والنقد والتدفقات الخارجية والاكتتابات والاستردادات وتوقيت التقييم؛ فالعائد المرجح زمنيًا والعائد المرجح بالنقد يجيبان عن سؤالين مختلفين.
اذكر رسوم الإدارة والأداء والتداول والتمويل والاقتراض والبيع على المكشوف والحوافز الداخلة ووقت استحقاقها.
طابق السلسلة الخالية من المخاطر من حيث العملة وتواريخ الملاحظات وفترة الاحتفاظ والتركيب والاستحقاق وعد الأيام وإعادة الاستثمار؛ فالعائد المعلن ليس عائدًا دوريًا.
استخدم تواريخ عينة متماثلة وقواعد صريحة للبيانات المفقودة والأسعار القديمة وتوقف التداول والعطلات والملاحظات غير المتزامنة لكل محفظة ومقارن.
أفصح عن T، واتفاقية الانحراف المعياري، والدقة، والمقام الصفري أو القريب منه؛ فتغيير T أو درجات الحرية يغير التقدير.
اذكر تكرار الملاحظات ومعامل التحويل السنوي q؛ فـ√q قاعدة تحجيم تعتمد على افتراضات وليست تحويل وحدات عالميًا.
قدّر الارتباط التسلسلي واستخدم تجميعًا أو استدلالًا يراعي الاعتماد عندما يكون الارتباط الذاتي مهمًا اقتصاديًا أو إحصائيًا.
اكتشف تنعيم التقييم والأسعار القديمة وعلامات النماذج وقلة التداول واستيفاء العوائد التي قد تخفض التقلب المقاس.
تجنب العوائد المتداخلة ما لم تُنمذج التبعية الناشئة؛ فالنوافذ المتداخلة لا تخلق ملاحظات مستقلة.
اختبر تجمع التقلب وعدم تجانس التباين والانقطاعات الهيكلية وتغير الرافعة وتحول الأنظمة بدل افتراض توزيع ساكن واحد.
افحص الالتواء والتفرطح وتكرار الخسارة والعجز المتوقع والعوائد الشبيهة بالخيارات؛ فالانحراف المعياري يعامل التباين الصاعد والهابط بالتساوي.
اختبر بالضغط استراتيجيات بيع التقلب والائتمان وتوفير السيولة والحمل وكتابة الخيارات التي قد تسبق فيها مكاسب صغيرة كثيرة خسائر كبيرة نادرة.
تعامل بحذر مع نسب شارب السالبة؛ فقد يكون ترتيبها غير بديهي اقتصاديًا، ولا تصلح الرافعة عائدًا زائدًا متوقعًا سالبًا.
أفصح عن عدم يقين المعاينة واستخدم إعادة معاينة زمنية مبررة أو مقارنة متينة عندما تكون العوائد معتمدة أو ثقيلة الذيل أو غير طبيعية.
صحح لعمليات البحث عن الاستراتيجيات وضبط المعلمات واختيار النطاق وتاريخ البدء والتقارير المتكررة؛ فأعلى نسبة شارب في الاختبار الخلفي متحيزة بالاختيار.
اضبط تحيز البقاء والإضافة اللاحقة للبيانات واستشراف المستقبل والبيانات المنقحة والشطب والاحتضان والنشر وإصدار المؤشر المرجعي.
لا تقارن النسب إلا بعد مواءمة حق العائد والرسوم والعملة والفترة والتكرار والسلسلة الخالية من المخاطر والرافعة والسيولة والقدرة التنفيذية.
أكمل شارب بالعائد التراكمي والسنوي، والتراجع، ومخاطر الهبوط والذيل، وبيتا والعوامل، والدوران، والسيولة، والطاقة الاستيعابية، واختبارات الضغط.

مفاهيم خاطئة شائعة

«نسبة شارب فوق حد ثابت جيدة دائمًا». يعتمد التفسير على العينة والتكرار وحق العائد وفئة الأصل والتكاليف والسيولة وطريقة التقدير.
«التحويل السنوي يساوي دائمًا نسبة شارب الدورية مضروبة في الجذر التربيعي لعدد الفترات». يتطلب هذا الاختصار افتراضات قد تنتهكها التبعية التسلسلية والتنعيم والتداخل وتغير المخاطر.
«النسبة الأعلى في العينة تثبت المهارة». قد ينشئ ضجيج المعاينة وعدم طبيعية التوزيع والاختبارات المتعددة والبقاء وإغفال التنفيذ هذا الترتيب.
«تقيس شارب الخسارة أو التراجع لكل وحدة عائد». مقامها هو الانحراف المعياري للعائد التفاضلي، الذي يشمل التباين الصاعد ولا يقيس مسار الخسارة أو شكل الذيل.
«نسب شارب والمعلومات وسورتينو متبادلة». تستخدم مقارنات ومقامات مخاطر مختلفة، ولذلك تجيب عن أسئلة مختلفة.

موضوعات ذات صلة

مصادر موثوقة

أداء صناديق الاستثمار المشترك - ويليام ف. شارب، مطبعة جامعة شيكاغو
نسبة شارب - ويليام ف. شارب، جامعة ستانفورد
إحصاءات نسب شارب - أندرو و. لو، معهد CFA
اختبار فرضيات الأداء المتين باستخدام نسبة شارب - أوليفييه ليدوا ومايكل وولف، إلزيفير
نسبة شارب المخفضة - ديفيد هـ. بيلي وماركوس لوبيز دي برادو
تحسين نسب شارب - المكتب الوطني للبحوث الاقتصادية
دليل معايير GIPS للشركات - معهد CFA
معدلات الخزانة اليومية - وزارة الخزانة الأمريكية