夏普比率：每單位波動對應的超額報酬

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

**夏普比率（Sharpe ratio）**估算投資組合平均超額報酬相對於整體報酬波動的大小：

夏普比率 = mean(Rp - Rf) / standard deviation(Rp - Rf)

Rp 是投資組合報酬率，Rf 是同期間的無風險報酬率。歷史數值越大，代表樣本內取得的超額報酬相對於波動越高。它不能說明報酬來源，不能涵蓋所有風險，也不能預測未來表現。

先建立一組口徑一致、包含分配並扣除待評估費用的總報酬率序列，而非以一個年度報酬除以另一個年度波動估計。將無風險利率換算為相同幣別、複利方式及日度或月度期間，逐期相減，再計算超額報酬的算術平均值與樣本標準差。

若各期報酬獨立且分布近似一致，通常按下式年化：

年化夏普比率 ≈ 單期夏普比率 × √N

月度資料的 N 常取 12，交易日資料常取約 252。平方根規則是一項假設，並非單純的單位換算。序列相關、陳舊報價、重疊報酬、槓桿變化與波動群聚都可能使其明顯失真，因此同一策略以不同頻率計算可能得到不同結果。

無風險報酬也必須與報酬幣別和觀察期間相符。不能將方便取得的公債年殖利率未經換算直接從日報酬扣除。比較不同管理人時，應統一樣本日期、報酬定義、無風險序列、頻率與年化方法。

假設某投資組合有 12 個月資料，月均總報酬為 1.0%，同期月度無風險報酬為 0.3%，月度超額報酬的標準差為 2.5%：

月度夏普比率 = (1.0% - 0.3%) / 2.5% = 0.28

在報酬相互獨立的近似條件下：

年化夏普比率 ≈ 0.28 × √12 ≈ 0.97

這不等於用 12% 年報酬減去年化無風險利率，再除以月度波動率。12 個觀察值的估計誤差也很大，因此報告結果時應一併說明樣本期與觀察數量。

若投資組合 B 在完全相同月份的月均超額報酬為 0.5%、標準差為 1.5%，其年化比率約為 0.5 / 1.5 × √12 = 1.15。雖然 B 的原始報酬較低，歷史風險調整結果更高；但此比較本身沒有說明流動性、回撤深度、稅務、容量或未來持續性。

夏普比率最適合作為診斷工具之一，與累積報酬、回撤、下行風險、Beta 與因子曝險、流動性、週轉率、槓桿和壓力情境共同使用。