الانتقال إلى المحتوى
Financial Context Wiki

نسبة ترينور: العائد الزائد وبيتا المقدرة ووحدات المخاطر القابلة للمقارنة

حساب نسب ترينور اللاحقة أو المتوقعة ومراجعتها باستخدام عوائد إجمالية ومعدلات خالية من المخاطر متطابقة، وانحدارات على وكيل السوق، وعدم يقين بيتا، وتحويل سنوي صريح، ومعالجة منضبطة لبيتا القريبة من الصفر أو السلبية.

آخر تحديث

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

تقسم نسبة ترينور متوسط العائد الزائد للمحفظة أو عائدها الزائد المتوقع على حساسيتها المقدرة لوكيل سوق معلن:

Treynor ratio = portfolio excess return ÷ portfolio beta

بالنسبة إلى البيانات الدورية اللاحقة، يكون portfolio excess return = mean(R_P,t − R_f,t). وفي الحساب المتوقع يجب أن يكون كل من البسط وبيتا تقديرا مستقبليا للأفق والمحفظة نفسيهما. تستخدم النسبة بيتا مقاما للمخاطر المنهجية، ولذلك تكون أكثر قابلية للدفاع عن استخدامها مع محفظة متنوعة بما يكفي ووكيل سوق ملائم. ولها وحدات عائد؛ فنسبة شهرية ونسبة سنوية اصطلاحان مختلفان عدديا.

تعني النسبة الأعلى بين محفظتين موجبتَي بيتا وقابلتين للمقارنة فعلا عائدا زائدا مقاسا أكبر لكل وحدة من التعرض المقدر للسوق. لكنها لا تثبت المهارة، ولا تتنبأ بالعائد، ولا تشمل المخاطر الكلية. عند beta = 0 تكون النسبة غير معرفة؛ وقرب الصفر تكون غير مستقرة؛ ومع بيتا السلبية تفقد الإشارات والتصنيفات تفسيرها المعتاد للمحافظ موجبة بيتا.

سير عمل قابل للتكرار في سبع خطوات

  1. ثبت ادعاء التقييم. حدد المحفظة أو الحساب أو المجموعة المركبة أو فئة الأسهم؛ والتفويض ودرجة التنويع؛ والقرار الذي يدعمه القياس؛ والعملة؛ وما إذا كان الأساس إجماليا أو صافيا أو بعد الضرائب؛ وأفق العينة أو التنبؤ؛ وما إذا كانت النتيجة لاحقة أم متوقعة. قارن فقط المحافظ التي يكون فيها السؤال المعتمد على بيتا ملائما اقتصاديا على النحو نفسه.
  2. أنشئ مدخلات عائد متطابقة. استخدم عوائد إجمالية متزامنة تتطابق فيها التواريخ والتواتر والمنطقة الزمنية والتوزيعات وإجراءات الشركات ومعالجة التدفقات النقدية الخارجية والعملة. طابق كل مشاهدة للمحفظة مع عائد خال من المخاطر للعملة والفترة نفسيهما. فسعر الخزانة السنوي المعلن ليس تلقائيا عائدا محققا خاليا من المخاطر لشهر واحد؛ إذ يهم الأجل واصطلاح العائد ومعالجة فترة الاحتفاظ.
  3. اختر وكيل السوق وقدر بيتا. عرف y_t = R_P,t − R_f,t وx_t = R_M,t − R_f,t، ثم قدر الانحدار y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_t. ومع وجود ثابت، تكون beta = Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] ÷ Σ(x_t − x̄)². قد يختلف معيار السياسة عن وكيل السوق في CAPM. ولأن محفظة السوق النظرية غير قابلة للمشاهدة، فإن استنتاجات الأداء مشتركة مع اختيار الوكيل والنموذج.
  4. راجع الانحدار بدلا من قبول بيتا كقيمة ثابتة. اعرض تواريخ العينة وعدد المشاهدات والخطأ المعياري لبيتا وفاصل الثقة وألفا والبواقي وR-squared والقيم المتطرفة والاستقرار عبر النوافذ المتحركة والتواترات والوكلاء المعقولين. قد تتأثر المربعات الصغرى بالقيم المتطرفة؛ كما قد تشوه الأسعار الراكدة والتداول غير المتزامن والرافعة المالية والمشتقات والعوائد غير الخطية والحيازات المتغيرة بيتا خطية ثابتة.
  5. كون بسطا متطابقا. للحساب اللاحق، استخدم المتوسط الحسابي للعوائد الدورية الزائدة نفسها المستخدمة في انحدار بيتا، ما لم يكن هناك اصطلاح آخر محدد بالكامل. وللحساب المتوقع، استخدم عائد المحفظة المتوقع مطروحا منه عائد متوقع خال من المخاطر ومتطابق الأفق، واقرنه ببيتا متوقعة. لا تقسم عائدا زائدا تاريخيا على بيتا متوقعة، ولا عائدا متوقعا على بيتا تاريخية، وسم العوائد الإجمالية والصافية بصورة منفصلة.
  6. احسب وحول إلى أساس سنوي وعالج المقام. احسب T_periodic = mean portfolio excess return ÷ beta. بيتا كمية بلا أبعاد ولا تضرب في عدد الفترات. وضمن الاصطلاح الحسابي، يمكن أن يكون العائد الزائد السنوي q × periodic mean excess return؛ أما ضمن الاصطلاح الهندسي، فركب ثروة المحفظة والثروة الخالية من المخاطر كل واحدة على حدة قبل الطرح. اذكر الوحدات ولا تخلط بين الاصطلاحين. اعتبر بيتا الصفرية غير معرفة، واعرض الحساسية أو امتنع عن التصنيف عندما تكون بيتا قريبة من الصفر أو سالبة.
  7. فسر النتيجة مع أدلة مكملة. تقسم نسبة شارب العائد الزائد على الانحراف المعياري للعائد الكلي، ولذلك تشمل التقلب المتبقي الذي لا تلتقطه ترينور. أما ألفا جنسن فهي ثابت الانحدار المقدر، وليست العائد الزائد مقسوما على بيتا. وللانحدار نفسه وبيتا غير الصفرية، تكون Treynor = mean market excess return + alpha ÷ beta. راجع عدم يقين ألفا ونسبة شارب والتراجع والتركيز وخسارة الذيل والسيولة والرافعة والتكاليف والضرائب والطاقة الاستيعابية ودور المحفظة في التحوط قبل الوصول إلى استنتاج.

نسبة ترينور اللاحقة إحصائية عينة مشروطة بالعوائد المحققة ووكيل للمعدل الخالي من المخاطر ووكيل للسوق وتواتر وبيتا مقدرة. أما النسبة المتوقعة فتنبؤ مشروط بالعوائد المتوقعة ونموذج للمخاطر. ولا تمثل أي منهما درجة عالمية، كما أن افتراض CAPM بأن المخاطر المنهجية وحدها مسعرة لا يجعل مخاطر الائتمان أو المدة أو السيولة أو التقلب أو العملة أو المخاطر غير الخطية المحذوفة تختفي.

أمثلة محلولة

  • مطابقة الفترة والتحويل إلى أساس سنوي. تحقق محفظة 3.0000% في ربع سنة، ويبلغ العائد الخالي من المخاطر المتطابق للربع 1.0000%، وتساوي بيتا 0.8000. نسبة ترينور الفصلية هي (3.0000% − 1.0000%) ÷ 0.8000 = 2.5000%. وضمن التحويل الحسابي إلى أساس سنوي تكون (2.0000% × 4) ÷ 0.8000 = 10.0000%. ولو كانت هذه العوائد الفصلية ثابتة وركبت كل سلسلة على حدة، لكان عائد المحفظة السنوي 1.03⁴ − 1 = 12.5509%، والعائد السنوي الخالي من المخاطر 1.01⁴ − 1 = 4.0604%، ونسبة ترينور السنوية الهندسية (12.5509% − 4.0604%) ÷ 0.8000 = 10.6131%. إن طرح معدل سنوي مباشرة من عائد فصلي يمثل عدم تطابق في الفترة.
  • انحدار بيتا لخمس فترات. عوائد السوق الزائدة هي −2.0000%, −1.0000%, 0.0000%, +1.0000%, +2.0000%؛ وعوائد المحفظة الزائدة هي −2.1000%, −1.2000%, +0.4000%, +1.2000%, +2.7000%. متوسطاهما x̄ = 0.0000% وȳ = 0.2000%؛ ويكون Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] = 12.0000 percentage-points squared وΣ(x_t − x̄)² = 10.0000 percentage-points squared، ومن ثم beta = 12.0000 ÷ 10.0000 = 1.2000. والثابت alpha = 0.2000%، والبواقي +0.1000%, −0.2000%, +0.2000%, −0.2000%, +0.1000%، وR-squared = 1 − 0.1400 ÷ 14.5400 = 0.9904. وتكون نسبة ترينور الدورية 0.2000% ÷ 1.2000 = 0.1667%؛ ولا يلغي التوافق المرتفع عدم يقين بيتا أو ألفا في خمس مشاهدات.
  • بيتا القريبة من الصفر والسلبية. مع عائد زائد 2.0000%، تعطي بيتا 0.0500 النسبة 2.0000% ÷ 0.0500 = 40.0000%، بينما تعطي بيتا 0.0200 النسبة 2.0000% ÷ 0.0200 = 100.0000%؛ وعند 0.0000 تكون النسبة غير معرفة. وعلى نحو منفصل، يساوي العائد الزائد −2.0000% مقسوما على بيتا −0.2000 مقدار +10.0000%. ولا يحول خارج القسمة الموجب الخسارة إلى أداء مستقل متفوق؛ فقد يمثل المركز سالب بيتا تأمينا تعتمد قيمته على سلوكه في الضغط وسياق المحفظة.
  • الرسوم وتجميع المحفظة. تستثمر محفظة 60.0000% في الجزء أ و40.0000% في الجزء ب. يحقق أ عائدا إجماليا 10.0000% وبيتا 1.2000؛ ويحقق ب عائدا إجماليا 6.0000% وبيتا 0.3000؛ والعائد الخالي من المخاطر المتطابق 3.0000%. وضمن الافتراضات الخطية والاستثمار الكامل المعلنة، يكون العائد الإجمالي للمحفظة 60.0000% × 10.0000% + 40.0000% × 6.0000% = 8.4000% وتكون بيتا المحفظة 60.0000% × 1.2000 + 40.0000% × 0.3000 = 0.8400، ولذلك تكون نسبة ترينور الإجمالية (8.4000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 6.4286%. ويؤدي عبء رسوم قدره 0.8000 percentage-point إلى عائد صاف 7.6000% ونسبة صافية (7.6000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 5.4762%. المتوسط المرجح لنسب الجزأين ليس نسبة المحفظة لأن القسمة غير خطية.

قائمة فحص الحساب والأدلة

  • حدد المحفظة والحساب والمجموعة المركبة وفئة الأسهم والتفويض وتجربة المستثمر المقاسة.
  • تحقق من ملاءمة المقارنة القائمة على بيتا لتنويع المحفظة وهدفها.
  • طابق العوائد الإجمالية للمحفظة والسوق والعائد الخالي من المخاطر حسب التاريخ والتواتر والعملة والمنطقة الزمنية.
  • اذكر بصورة منفصلة أسس العائد الإجمالي والصافي من مصروفات المنتج والصافي من أتعاب المستشار وبعد الضرائب.
  • طابق عملة وكيل العائد الخالي من المخاطر وفترته وأجله واصطلاح العائد ومعالجة فترة الاحتفاظ.
  • ميز بين معيار سياسة المحفظة ووكيل السوق المستخدم لتقدير بيتا CAPM.
  • حافظ على اتساق السعر والعائد الإجمالي والتوزيعات وإجراءات الشركات والتدفقات النقدية الخارجية.
  • قدر بيتا من عوائد المحفظة والسوق الزائدة المتزامنة مع وجود ثابت.
  • اعرض عدد المشاهدات ونافذة الانحدار والتواتر وألفا وبيتا والخطأ المعياري وفاصل الثقة وR-squared.
  • افحص البواقي والقيم المتطرفة وعدم تجانس التباين والارتباط الذاتي والتسعير غير المتزامن.
  • اختبر النوافذ المتحركة والفترات الفرعية ووكلاء السوق البديلين المعقولين لاستقرار بيتا.
  • راجع الرافعة والمشتقات والخيارات والأسعار الراكدة والتعرضات غير الخطية أو المعتمدة على النظام.
  • أبق المدخلات التاريخية اللاحقة منفصلة عن توقعات العائد وبيتا المستقبلية.
  • اذكر اصطلاح البسط الحسابي أو الهندسي والتحويل السنوي بوحدات عائد صريحة.
  • لا تحول بيتا إلى أساس سنوي ولا تخلط معدلا سنويا خاليا من المخاطر مباشرة مع عائد لفترة أقصر.
  • عامل بيتا الصفرية كقيمة غير معرفة وبيتا القريبة من الصفر كقيمة غير مستقرة عدديا.
  • لا ترتب المحافظ سالبة بيتا وفق قاعدة أن الأعلى أفضل المعتادة للمحافظ موجبة بيتا.
  • أعد حساب عائد المحفظة وبيتا من المراكز بدلا من حساب متوسط نسب أجزائها.
  • قارن ترينور بشارب وألفا جنسن والتراجع ومخاطر الذيل والسيولة والرسوم والضرائب والطاقة الاستيعابية.
  • احفظ نسخ البيانات ومعرفات الوكلاء والصيغ والشفرة والتقريب وإعادة الحساب المستقلة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • «نسبة ترينور توقع للعائد السنوي». إنها إحصائية مشروطة معدلة بالمخاطر ولها وحدات عائد، وليست عائدا موعودا.
  • «بيتا مقياس ثابت وكامل للمخاطر». إنها تحميل خطي مقدر على وكيل مختار، ولا تشمل المخاطر المتبقية وغير الخطية.
  • «النسبة المرتفعة جدا مع بيتا منخفضة تثبت المهارة». قد يهيمن المقام الصغير أو غير المستقر على النتيجة ويجعل التصنيف بلا معنى.
  • «ترينور وشارب وألفا جنسن قابلة للتبادل». تستخدم هذه المقاييس بيتا والتقلب الكلي وثابت الانحدار على الترتيب.
  • «نسبة ترينور للمحفظة هي المتوسط المرجح لنسب ترينور لأجزائها». تجمع عوائد المحفظة وبيتا أولا، ثم تحسب النسبة.

موضوعات ذات صلة

مصادر موثوقة

التنقل

ابحث في الويكي...