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Wertpapiermarktlinie: CAPM-Benchmark, Schätzung und Bewertung

Die Wertpapiermarktlinie als bedingten CAPM-Erwartungsrendite-Benchmark nutzen und Theorie, Betaschätzung, historisches Alpha, Querschnittstests und Bewertungsparameter trennen.

Aktualisiert

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Die Wertpapiermarktlinie (SML) ist die lineare Erwartungsrenditebeziehung des Sharpe-Lintner-Mossin-CAPM:

E[Rᵢ] = Rf + βᵢ(E[Rₘ] - Rf)

Horizontal steht Marktbeta, vertikal Erwartungsrendite. Achsenabschnitt ist Rf, Steigung E[Rₘ] - Rf, Beta βᵢ = Cov(Rᵢ, Rₘ) ÷ Var(Rₘ). Unter den Annahmen wird nur Marktkovarianz vergütet, weil spezifisches Risiko diversifizierbar ist.

Die SML ist ein bedingter Gleichgewichtsbenchmark, keine Preisprognose, garantierte Rendite oder Regression durch heutige Titel. Theoretisch umfasst das Marktportfolio jedes riskante Vermögen; praktisch dient ein unvollkommener handelbarer Proxy. Erwartungen, risikofreies Asset, Beta und Prämie sind nur über Entscheidungen und Schätzungen bestimmbar.

Die SML nutzt Beta für einzelne Assets/Portfolios. Die CML nutzt Gesamtvolatilität nur für effiziente Kombinationen aus risikofreiem Asset und Markt. Eine historische Characteristic Line ist dagegen eine Zeitreihenregression für Beta und Alpha.

Siebenstufiger Ablauf

  1. Verwendung und Stichtag nennen. Theorie, Eigenkapitalkosten, Hurdle Rate, Benchmark oder Test unterscheiden. Währung, nominal/real, Steuer, Horizont, Verschuldung, Informationsdatum und Anspruch fixieren; ex ante und ex post nicht vermischen.
  2. Risikofreien Parameter definieren. Währung und möglichst Duration angleichen. Bill Discount, Investment Yield, Kupon-, Par-, Zero-Spot-Satz, nominale Treasury oder reale inflationsgeschützte Rendite unterscheiden. Par Yield ist nicht automatisch Zero Rate; kein Souverän ist für jeden Zweck frei von Inflations-, Wiederanlage-, Durations-, Währungs- oder Institutionenrisiko.
  3. Erwartete Marktprämie definieren. Proxy, Region, Währung, Renditeart, Horizont, Datum und implied/survey/historisch nennen. Arithmetisch/geometrisch trennen; nominalen Zins, reale Cashflows oder fremde Währungsprämie nicht unübergeleitet kombinieren.
  4. Beta schätzen. Synchronisierte Gesamtüberschussrenditen regressieren, keine Preisniveaus: Rᵢ,t - Rf,t = αᵢ + βᵢ(Rₘ,t - Rf,t) + εᵢ,t. Benchmark, Frequenz, Fenster, Kapitalmaßnahmen, fehlende/stale Daten, asynchronen Handel, Ausreißer, Währung, Gewichtung, Standardfehler, Intervall und Stabilität dokumentieren. Vendor-Beta ist Methodenergebnis, kein zeitloses Attribut.
  5. Operativen und finanziellen Hebel angleichen. Geschäfts-/Projektbeta nutzen, wenn Risiko abweicht. Bei Debt Beta null und nutzbarem konstantem Steuervorteil: βU = βL ÷ [1 + (1 - T)D/E] und βL,target = βU × [1 + (1 - T)D/E_target]. Marktwerte und konsistente Steuern verwenden; riskante Schulden oder Strukturwandel verlangen reichere Formel.
  6. Linie und Sensitivität bauen. kₑ = Rf + β × ERP für abgestimmte Szenarien. Ändert sich Rf bei fixer ERP, verschiebt sich die Linie; bleibt Marktrendite fix, ändern sich Prämie, Lage und Drehung. Beta bewegt horizontal, Prämie verändert Steigung.
  7. Lücken und Alternativen interpretieren. Separat abgeleitete Gesamtrendite erst nach Abgleich von Horizont, Währung, Cashflow und Preis vergleichen. Ex-ante-Lücke ist nicht automatisch Jensen-Alpha oder Fehlbewertung. Schätz-/Proxyfehler, fehlende Faktoren, Liquidität, Tail Risk, Hebel und andere Modelle testen; Bandbreiten erhalten.

Rechenbeispiele

  • Drei Punkte: Rf = 4.00%, ERP = 5.50%; Betas 0.60, 1.20, -0.20 ergeben 4.00% + 0.60 × 5.50% = 7.30%, 4.00% + 1.20 × 5.50% = 10.60%, 4.00% - 0.20 × 5.50% = 2.90%. Negatives Beta kann wegen Kovarianznutzen unter risikofrei liegen, ist aber nicht risikolos.
  • Zinsänderung nicht zwingend parallel: Rf = 4.00%, E[Rₘ] = 9.50%, β = 1.20 liefern ERP = 5.50%, kₑ = 10.60%. Steigt Rf auf 5.00% bei Markt 9.50%, dann ERP = 4.50%, kₑ = 5.00% + 1.20 × 4.50% = 10.40%. Bleibt 5.50% fix: kₑ = 5.00% + 1.20 × 5.50% = 11.60%. Die Ceteris-paribus-Annahme entscheidet.
  • Erwartungslücke ist kein historisches Alpha: Aktie $60.00, Endpreis $64.00, Ausschüttung $1.20: ($64.00 + $1.20) ÷ $60.00 - 1 = 8.6667%. Bei β = 0.80, Rf = 4.00%, ERP = 5.50% ist Benchmark 4.00% + 0.80 × 5.50% = 8.40%, Lücke 0.2667 percentage points. Sie hängt am Szenario; Jensen-Alpha ist ein historisch geschätzter Regressionsabschnitt mit Inferenz.
  • Ent-/Neuverhebelung und Bewertung: Vergleich βL = 1.40, D/E = 0.50, T = 25%. Bei Debt Beta null: βU = 1.40 ÷ [1 + (1 - 25%) × 0.50] = 1.0182. Ziel D/E = 0.30: βL,target = 1.0182 × [1 + (1 - 25%) × 0.30] = 1.2473; mit Rf = 4.00%, ERP = 5.50%: kₑ = 10.8600% mit ungerundetem Beta. Bei D₁ = $5.00, g = 3.00%: P = $5.00 ÷ (10.8600% - 3.00%) = $63.6132. Annahmen beeinflussen Bewertung, nicht realisierte Renditeprognose.

Risiken und Kontrollen

  • Modellannahmen: CAPM setzt starke Annahmen zu Zielen, Erwartungen, Kredit, Steuern, Kosten und Anlageuniversum voraus.
  • Marktportfolio: Theorie ist breiter als Aktienindex; jeder Proxy lässt riskantes Vermögen aus.
  • Gemeinsame Hypothese: Tests prüfen CAPM zusammen mit Proxy, Renditebau und Statistik.
  • Währung: Zins, Prämie, Betarenditen, Cashflows und Bewertung brauchen kohärente Basis.
  • Laufzeit: Bill, Par Yield und Spotkurve beantworten verschiedene Zeitfragen.
  • Inflation: Nominal/real bei Zins, Prämie, Wachstum und Cashflows explizit überleiten.
  • Prämienbegriff: Implied, Survey, historisch arithmetisch/geometrisch sind verschieden.
  • Betafenster: Start, Ende, Frequenz, Benchmark und Regime ändern Beta.
  • Renditekonstruktion: Fehlende Ausschüttungen, Splits, Tage oder Schlusszeiten verzerren.
  • Asynchroner Handel: Illiquidität und andere Marktzeiten verzerren Kovarianz/Beta.
  • Statistikfehler: Beta/Alpha brauchen Standardfehler, Intervalle, Diagnostik und Robustheit.
  • Hebel: Geschäftsmixtur, M&A, Schulden, Cash, Leasing, Optionen, Wandelanleihen und Struktur ändern Equity-Beta.
  • Debt-Beta: Einfache Formel setzt null und bestimmtes Tax Shield voraus; riskante Schulden brauchen Claim-Analyse.
  • Projektabweichung: Konzernbeta kann für Projekt, Segment, Land oder Erwerb ungeeignet sein.
  • Erwartungsrendite: DCF-/Kurszielrendite erbt Cashflow-, Terminal-, Horizont- und Preisannahmen.
  • Alpha-Label: Ex-ante-Lücke, Periodenresiduum und Jensen-Abschnitt sind verschieden.
  • Ausgelassene Faktoren: Size, Value, Profitabilität, Investment, Momentum, Liquidität, Downside und Währung können als Alpha erscheinen.
  • Querschnittstest: Betafehler, korrelierte Residuen, wenige Testassets und Flexibilität schwächen Inferenz.
  • Bewertungskonsistenz: CAPM-Diskontierung plus gleicher Risikoabschlag im Cashflow zählt doppelt.
  • Präzision: Ein Beta, eine Prämie und ein Zins verbergen Unsicherheit; Bandbreiten/Alternativen bewahren.

Häufige Fehlannahmen

  • „Über der SML heißt objektiv unterbewertet.“ Position hängt an unsicherer Rendite, Beta, Prämie, Zins und Proxy.
  • „Höheres Beta garantiert höhere realisierte Rendite.“ CAPM betrifft Erwartungen; Stichproben können abweichen.
  • „Beta null heißt risikolos, Beta eins durchschnittliches Gesamtrisiko.“ Beta misst Kovarianz, nicht Volatilität, Liquidität, Kredit, Betrieb, Betrug oder Tail Risk.
  • „Historische Betaregression ist die SML.“ Sie schätzt Input und eventuell Alpha; SML ist die erwartete Querschnittsbeziehung.
  • „SML und CML sind austauschbar.“ SML nutzt Beta für Assets/Portfolios; CML Gesamtvolatilität nur für effiziente Kombinationen.

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