Kapitalmarktlinie (CML): Erwartete Rendite und effizientes Portfoliorisiko

Verstehen Sie die CML als effiziente Kombination aus risikofreiem Vermögenswert und Marktportfolio, ihre Sharpe-Steigung, den Unterschied zu CAL und SML sowie Leverage-Annahmen.

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Die Kapitalmarktlinie ist die lineare Beziehung zwischen erwarteter Rendite und Risiko für mittelwert-varianz-effiziente Portfolios aus risikofreiem Vermögenswert und CAPM-Marktportfolio. Die vertikale Achse zeigt erwartete Rendite, die horizontale Standardabweichung der Gesamtrendite, der Achsenabschnitt den risikofreien Zins und die Steigung die erwartete Überschussrendite des Marktportfolios je Einheit Gesamtvolatilität.

Die CML ist eine besondere Kapitalallokationslinie, keine Linie für jedes Wertpapier. Eine CAL kann den risikofreien Vermögenswert mit jedem gewählten Risikoportfolio verbinden; zur CML wird sie nur mit dem Markt-Tangentialportfolio des Modells. Die SML ist anders: Sie stellt erwartete Rendite gegen Beta dar und gilt im CAPM für einzelne Anlagen und Portfolios.

Formel und Annahmen

Für den üblichen effizienten Strahl mit nichtnegativem Marktgewicht gilt:

E(Rp) = Rf + [(E(Rm) - Rf) / σm] × σp

Dabei ist E(Rp) die erwartete Portfoliorendite, Rf der risikofreie Zins, E(Rm) die erwartete Marktrendite, σm die Marktvolatilität und σp die Portfoliovolatilität. Die Steigung lautet:

CML slope = [E(Rm) - Rf] / σm

Bei konsistentem Zins und Horizont ist dies die Ex-ante-Sharpe-Ratio des Marktportfolios. Ist w das Marktgewicht und der Rest risikofrei:

E(Rp) = w × E(Rm) + (1 - w) × Rf

σp = w × σm

Die Volatilitätsformel setzt w ≥ 0 voraus. Standardabweichung ist nie negativ; ein Short-Marktportfolio erfordert daher Vorzeichenbehandlung und liegt nicht auf dem üblichen effizienten CML-Strahl. Bei 0 ≤ w ≤ 1 wird zum risikofreien Zins verliehen. Bei w > 1 verlangt das Modell Kredit zum selben Zins und mehr als 100% Marktanlage.

Das Ergebnis beruht auf starken Annahmen: Wahl nur nach Erwartungswert und Varianz über gleichen Horizont, homogene Erwartungen, teilbare handelbare Anlagen, keine Steuern oder Kosten und unbegrenztes Leihen und Verleihen zu einem risikofreien Zins. Das CAPM-Marktportfolio enthält alle riskanten Anlagen, nicht nur einen praktischen Aktienindex. Tatsächlich sind Portfolio und Erwartungswerte unbeobachtbar, Kredit- und Anlagezins unterscheiden sich und Restriktionen knicken oder begrenzen die Linie.

Rechenbeispiel

Angenommen, der horizontgerechte risikofreie Zins beträgt 4%, die erwartete Marktrendite 10% und die Marktvolatilität 15%. Die erwartete Prämie beträgt 6%:

CML slope = (10% - 4%) / 15% = 0.40

Bei Zielvolatilität 9% beträgt das Marktgewicht:

w = 9% / 15% = 60%

Die übrigen 40% werden risikofrei gehalten:

E(Rp) = 4% + 0.40 × 9% = 7.6%

E(Rp) = 60% × 10% + 40% × 4% = 7.6%

Bei Zielvolatilität 18% sind theoretisch 120% im Markt und -20% risikofrei:

E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 4% = 11.2%

Das nimmt Kredit zu 4% an. Beträgt der echte Kreditzins 6%, wird die vereinfachte Erwartung:

E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 6% = 10.8%

Der Finanzierungsspread senkt die Steigung. Margin, Zwangsabbau, Kosten, Steuern und pfadabhängige Verluste können weiter drücken; Volatilität begrenzt auch nicht den Maximalverlust.

Praktische Prüfliste

Geben Sie an, ob es eine allgemeine CAL oder die CAPM-CML ist.
Definieren Sie Horizont, Währung, Verzinsung und nominale oder reale Basis konsistent.
Wählen Sie einen risikofreien Proxy gleicher Laufzeit und Währung; ein kurzer Treasury Bill ist nicht für jeden Horizont risikofrei.
Definieren Sie den Marktproxy und legen Sie ausgelassene private, ausländische, reale oder Humankapitalanlagen offen.
Nutzen Sie Erwartungen; historische arithmetische oder geometrische Mittel sind Schätzungen, nicht die Erwartungen selbst.
Schätzen Sie Rendite, Volatilität und Korrelation mit Bandbreiten und Stichprobenunsicherheit statt Scheingenauigkeit.
Richten Sie Brutto- oder Nettorenditen beider Seiten aus und berücksichtigen Sie Fonds- und Indexumsetzungskosten.
Trennen Sie Anlage- und Kreditzins und erfassen Sie Spreads, Marginzins, Haircuts, Sicherheiten und Grenzen.
Modellieren Sie Steuern, Transaktionskosten, Rebalancing, Umschlag, Liquidität, Tracking Error und Cash Drag.
Prüfen Sie, ob Shortselling, Leverage, Derivate und der risikofreie Proxy zulässig sind.
Testen Sie Rezession, Volatilitätssprung, Korrelationswechsel, Finanzierungsentzug, Margin Call und Zwangsverkauf.
Behandeln Sie Standardabweichung als symmetrische Streuung, nicht Maximalverlust, Ausfall, Illiquidität oder vollständiges Risikomaß.
Vergleichen Sie CML und effiziente Risikofrontier und bestätigen Sie die Tangentialität des Proxys unter den Schätzungen.
Bewerten Sie kein Einzelpapier auf der CML; nutzen Sie SML für CAPM-Beta oder Cashflow-Bewertung.
Trennen Sie bei Einzelpapieren Gesamtvolatilität und Beta sowie diversifizierbares und systematisches Risiko.
Nennen Sie Punkte unter der geschätzten CML nur relativ zu Modell, Eingaben, Restriktionen und Chancen ineffizient.
Erklären Sie Punkte über der geschätzten CML nicht für unmöglich; Fehler, alte Daten, ausgelassene Anlagen, Leverage oder Realisationsrauschen können sie erzeugen.
Schätzen Sie nach Marktbewegungen vorsichtig neu; prozyklische Werte können teuer kaufen und billig verkaufen lassen.
Bewerten Sie Realisation über mehrere Perioden mit Rendite, Volatilität, Drawdown, Kosten, Exposures und Benchmark-Konsistenz.
Dokumentieren Sie, welche Annahmen die Empfehlung ungültig machen und wie rebalanciert oder entschuldet wird.

Häufige Irrtümer

„Jede Anlage sollte auf der CML liegen.“ Nur effiziente Kombinationen aus risikofreier Anlage und Marktportfolio liegen auf der theoretischen CML. Die SML mit Beta statt Gesamtvolatilität ist die CAPM-Beziehung für Einzelanlagen.

„Die CML-Steigung garantiert Rendite je Risikoeinheit.“ Sie ist ein erwarteter Modellquotient aus unsicheren Eingaben. Realisierte Rendite, Volatilität, Korrelation und risikofreier Zins können stark abweichen.

„Rechts vom Markt bleibt die Sharpe Ratio praktisch gleich.“ Die Theorie nimmt reibungslosen Kredit zum Anlagezins an. Spreads, Margin, Kosten, Steuern, Zwangsabbau und nichtlineare Verluste ändern das Ergebnis.

„Niedrige Volatilität ist automatisch effizient.“ Effizienz hängt von erwarteter Rendite relativ zum Gesamtrisiko und den Chancen ab. Ein ruhiges Portfolio kann unter der relevanten Linie liegen.

Maßgebliche Quellen

Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk — The Journal of Finance (2026-08-08)
Liquidity Preference as Behavior Towards Risk — The Review of Economic Studies (2026-08-08)
Mutual Fund Performance — The Journal of Business (2026-08-08)
Risk and Return — Investor.gov (2026-08-08)
Diversify Your Investments — Investor.gov (2026-08-08)