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Security market line: benchmark CAPM, stima e uso valutativo

Usare la security market line come benchmark condizionale di rendimento atteso CAPM, separando teoria, stima del beta, alfa storico, test cross-sectional e input di valutazione.

Aggiornato

Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.

Risposta diretta

La security market line (SML) è la relazione lineare di rendimento atteso implicata dal CAPM di Sharpe-Lintner-Mossin:

E[Rᵢ] = Rf + βᵢ(E[Rₘ] - Rf)

L’asse orizzontale è il beta di mercato, quello verticale il rendimento atteso. L’intercetta è Rf, la pendenza E[Rₘ] - Rf, e beta βᵢ = Cov(Rᵢ, Rₘ) ÷ Var(Rₘ). Sotto le ipotesi, è prezzata solo la covarianza con il portafoglio di mercato perché il rischio specifico è diversificabile.

La SML è un benchmark condizionale di equilibrio, non previsione di prezzo, rendimento realizzato garantito o regressione sui titoli odierni. Il portafoglio di mercato teorico comprende ogni ricchezza rischiosa; in pratica si usa un proxy negoziato imperfetto. Rendimenti attesi, attività priva di rischio, beta e premio non sono osservabili senza scelte e stime.

La SML usa beta per singoli titoli e portafogli; la CML usa la volatilità totale solo per combinazioni efficienti di attività priva di rischio e mercato. La characteristic line storica è invece una regressione temporale per stimare beta e alfa.

Flusso in sette fasi

  1. Dichiarare uso e data. Distinguere illustrazione, costo dell’equity, hurdle rate, benchmark o test. Fissare valuta, base nominale/reale e fiscale, orizzonte, leva, data informativa e claim; non usare lo stesso punto ex ante ed ex post.
  2. Definire l’input privo di rischio. Allineare valuta e durata. Distinguere bill discount, investment yield, cedola, par yield, spot zero coupon, Treasury nominale o rendimento reale protetto. Un par yield non è automaticamente un tasso zero; nessun sovrano è privo di rischio inflazione, reinvestimento, duration, valuta o istituzionale per ogni uso.
  3. Definire il premio atteso. Indicare proxy, geografia, valuta, tipo di rendimento, orizzonte, data e metodo implied/survey/storico. Separare medie aritmetica e geometrica; non combinare tasso nominale, flussi reali o premio di altra valuta senza raccordo.
  4. Stimare beta. Regressione di total excess return sincronizzati, non livelli: Rᵢ,t - Rf,t = αᵢ + βᵢ(Rₘ,t - Rf,t) + εᵢ,t. Documentare benchmark, frequenza, finestra, corporate action, dati mancanti/stale, scambi asincroni, outlier, valuta, pesi, errore standard, intervallo e stabilità. Il beta del vendor è output metodologico, non attributo eterno.
  5. Allineare leva operativa e finanziaria. Usare beta di business/progetto se il rischio differisce. Con debt beta zero e tax shield costante utilizzabile: βU = βL ÷ [1 + (1 - T)D/E] e βL,target = βU × [1 + (1 - T)D/E_target]. Usare valori di mercato e imposte coerenti; debito rischioso o struttura variabile richiedono formula più completa.
  6. Costruire linea e sensibilità. Calcolare kₑ = Rf + β × ERP per scenari coerenti. Se cambia Rf con ERP fisso, la linea trasla; se resta fisso il rendimento di mercato, cambia il premio e la linea trasla e ruota. Beta sposta orizzontalmente; premio cambia pendenza.
  7. Interpretare divari e alternative. Confrontare un rendimento derivato separatamente solo dopo aver allineato orizzonte, valuta, flussi e prezzo. Un divario ex ante non è automaticamente alfa di Jensen o mispricing. Testare errore di stima/proxy, fattori omessi, liquidità, tail risk, leva e altri modelli; preservare intervalli.

Esempi svolti

  • Tre punti: Rf = 4.00%, ERP = 5.50%; beta 0.60, 1.20, -0.20 danno 4.00% + 0.60 × 5.50% = 7.30%, 4.00% + 1.20 × 5.50% = 10.60%, 4.00% - 0.20 × 5.50% = 2.90%. Un beta negativo può rendere meno del risk-free per il contributo di covarianza, senza essere privo di rischio.
  • Un cambio di tasso non è sempre parallelo: Rf = 4.00%, E[Rₘ] = 9.50%, β = 1.20 danno ERP = 5.50%, kₑ = 10.60%. Se Rf sale a 5.00% con mercato a 9.50%, ERP = 4.50%, kₑ = 5.00% + 1.20 × 4.50% = 10.40%. Se resta fisso 5.50%, kₑ = 5.00% + 1.20 × 5.50% = 11.60%. Decide l’ipotesi ceteris paribus.
  • Divario atteso non è alfa storico: titolo $60.00, prezzo finale $64.00, distribuzione $1.20: ($64.00 + $1.20) ÷ $60.00 - 1 = 8.6667%. Con β = 0.80, Rf = 4.00%, ERP = 5.50%, benchmark 4.00% + 0.80 × 5.50% = 8.40%, divario 0.2667 percentage points. Dipende dallo scenario; l’alfa di Jensen è un’intercetta storica stimata con inferenza.
  • Unlevering, relevering e valutazione: comparabile βL = 1.40, D/E = 0.50, T = 25%. Con debt beta zero: βU = 1.40 ÷ [1 + (1 - 25%) × 0.50] = 1.0182. A D/E = 0.30, βL,target = 1.0182 × [1 + (1 - 25%) × 0.30] = 1.2473; con Rf = 4.00%, ERP = 5.50%, kₑ = 10.8600% usando beta non arrotondato. Con D₁ = $5.00, g = 3.00%: P = $5.00 ÷ (10.8600% - 3.00%) = $63.6132. Le ipotesi entrano in valutazione, non predicono il rendimento realizzato.

Rischi e controlli

  • Ipotesi: CAPM standard richiede assunzioni forti su obiettivi, attese, credito, imposte, costi e universo.
  • Portafoglio di mercato: quello teorico è più ampio di un indice azionario; ogni proxy omette ricchezza rischiosa.
  • Ipotesi congiunta: il test valuta CAPM insieme a proxy, costruzione dei rendimenti e specificazione.
  • Valuta: tasso, premio, rendimenti beta, flussi e valutazione devono condividere la base.
  • Scadenza: bill, par yield e curva spot rispondono a tempi diversi.
  • Inflazione: tassi, premi, crescita e flussi nominali/reali richiedono raccordo.
  • Definizione del premio: implied, survey, storico aritmetico/geometrico sono distinti.
  • Finestra beta: inizio, fine, frequenza, benchmark e regime modificano beta.
  • Costruzione del rendimento: omissione di distribuzioni, split, dati o sincronizzazione distorce.
  • Scambi asincroni: illiquidità e orari diversi alterano covarianza e beta.
  • Errore statistico: beta/alfa richiedono errori standard, intervalli, diagnostica e robustezza.
  • Leva: mix, M&A, debito, cassa, lease, opzioni, convertibili e struttura cambiano equity beta.
  • Debt beta: la formula semplice assume zero e tax shield specifico; debito rischioso richiede analisi dei claim.
  • Mismatch di progetto: beta aziendale può non adattarsi a progetto, segmento, paese o acquisizione.
  • Rendimento atteso: rendimento DCF/target eredita ipotesi di flusso, terminale, orizzonte e prezzo.
  • Etichetta alfa: divario ex ante, residuo periodale e intercetta Jensen sono diversi.
  • Fattori omessi: size, value, profitability, investment, momentum, liquidità, downside e valuta possono apparire alfa.
  • Test cross-sectional: errore beta, residui correlati, pochi asset e flessibilità indeboliscono l’inferenza.
  • Coerenza valutativa: CAPM nel tasso e stesso rischio ridotto nei flussi comporta doppio conteggio.
  • Precisione: un beta, premio e tasso nascondono incertezza; conservare intervalli e alternative.

Errori comuni

  • «Sopra la SML significa oggettivamente sottovalutato.» Dipende da rendimento, beta, premio, tasso e proxy incerti.
  • «Beta maggiore garantisce rendimento realizzato maggiore.» CAPM riguarda attese; i campioni possono divergere.
  • «Beta zero significa nessun rischio e beta uno rischio totale medio.» Beta misura covarianza, non volatilità, liquidità, credito, operatività, frode o coda.
  • «La regressione beta storica è la SML.» Stima un input e forse alfa; la SML è relazione attesa cross-asset.
  • «SML e CML sono intercambiabili.» SML usa beta per asset/portafogli; CML volatilità totale solo per combinazioni efficienti.

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