證券市場線：Beta、必要報酬與模型誤差
僅供教育參考，不構成投資建議
**證券市場線（SML）**是資本資產定價模型（CAPM）的圖形表達。橫軸是資產的市場 Beta，縱軸是模型隱含的預期或必要報酬：
E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]
Rf 是無風險利率，βi 是對市場報酬的曝險，E(Rm) - Rf 是預期市場風險溢酬。截距是 Rf，斜率是市場風險溢酬。這是有條件的比較基準，不是資產必然實現該報酬的預測。
這條線表示什麼
Section titled “這條線表示什麼”CAPM 定價的是以市場共變異數代表的系統性風險，不是單獨波動率。證券可能波動很大，但若多數變化來自公司特有因素，Beta 仍可能不高。Beta 為零表示估計的市場敏感度為零，不表示沒有破產、流動性、詐欺、通膨或估計風險。
SML 可描述個別證券或投資組合。它不同於資本市場線（CML）：CML 橫軸是總標準差，只描述無風險資產與市場投資組合構成的效率投資組合。
必須區分三種變化：
Rf上升會使整條線上移，儘管風險溢酬可能同時改變；- 預期市場風險溢酬上升會使線變陡；
- 個別證券 Beta 改變會讓觀察點橫向移動並改變必要報酬。
位於線上方表示估計預期報酬高於 CAPM 基準，下方則低於基準。把差額稱為「Alpha」不能證明錯誤定價，因為預期報酬、Beta、市場投資組合與溢酬都來自估計。
計算與敏感度
Section titled “計算與敏感度”假設 Rf = 4%、預期市場風險溢酬 = 5%、股票 Beta = 1.2：
必要報酬 = 4% + 1.2 × 5% = 10%
若現金流與價格情境隱含 12%的預期總報酬，估計高於 SML 2 個百分點。差額可能源自價格偏低、現金流過度樂觀、Beta 誤差、基準不當或市場溢酬低估。
Beta 為 0.6 時，相同輸入得到 4% + 0.6 × 5% = 7%。必要報酬較低不代表證券較差，只表示模型中的系統性曝險較低。若溢酬升至 7%，兩者必要報酬分別成為 12.4%與 8.2%。高 Beta 估計對風險溢酬假設更敏感。
估值應使用區間。若 Beta 為 1.0-1.4、Rf 為 3.5%-4.5%、溢酬為 4.5%-6.5%，CAPM 會產生多個折現率。應按各種組合重算 DCF，不要用更多小數位掩蓋輸入不確定性。
- 讓無風險利率的幣別與估值現金流一致，並盡可能配合期限。
- 說明財政部輸入是國庫券利率、票息殖利率、平價殖利率、即期利率、名目利率或抗通膨利率。
- 用總報酬估計 Beta，記錄基準、頻率、窗口、幣別，以及缺失交易日與公司行動的處理。
- 檢查 Beta 標準誤、不同窗口穩定性、槓桿及公司業務組合是否改變。
- 說明市場風險溢酬是歷史或隱含口徑，以及使用算術或幾何平均。
- 若專案風險與公司業務顯著不同，使用專案或業務 Beta；一致地為可比公司去槓桿與再加槓桿。
- 讓預期現金流與折現率在通膨、幣別、稅務和槓桿方面內部一致。
- 區分事前預期 Alpha 與按歷史報酬測量的事後 Jensen Alpha。
- 檢查多因子替代模型與遺漏風險；CAPM 是基準，不是完整經驗定律。
- 記錄資料日期。利率、價格、資本結構、Beta 與預期溢酬不存在永久不變值。
- 「位於 SML 上方就一定上漲。」位置依賴不確定的預期報酬估計。
- 「Beta 越高，實現報酬必然越高。」CAPM 描述必要預期報酬，不保證每個樣本結果。
- 「低 Beta 就安全。」Beta 遺漏許多公司特有、流動性、尾部與模型風險。
- 「任何網站的 Beta 都可互換。」基準、頻率、窗口、報酬定義與調整方式不同。
- 「SML 是歷史迴歸線。」它是理論定價關係；Beta 迴歸只是估計輸入的一種方法。
- 「SML 與 CML 相同。」SML 對證券和組合使用 Beta；CML 對效率市場/無風險組合使用總波動率。
- 風險條件下市場均衡的資本資產價格理論 - William F. Sharpe，《The Journal of Finance》
- 資本資產定價模型：理論與證據 - Eugene F. Fama、Kenneth R. French，《Journal of Economic Perspectives》
- 利率統計 - 美國財政部