証券市場線：ベータ、要求収益率、モデル誤差

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

**証券市場線（SML）**は資本資産価格モデル（CAPM）を図示したものです。横軸は資産の市場ベータ、縦軸はモデルが示す期待または要求収益率です。

E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]

Rfは無リスク金利、βiは市場リターンへの感応度、E(Rm) - Rfは期待市場リスクプレミアムです。切片はRf、傾きは市場リスクプレミアムです。これは条件付きの比較基準であり、その収益率が実現するという予測ではありません。

線が意味するもの

CAPMが価格付けするのは、市場との共分散で表すシステマティック・リスクであり、単独のボラティリティではありません。企業固有変動が多ければ、値動きの大きい証券でもベータは低い場合があります。ベータゼロは推定市場感応度がゼロという意味で、倒産、流動性、不正、インフレ、推定リスクがゼロではありません。

SMLは個別証券にもポートフォリオにも使えます。総標準偏差を横軸に、無リスク資産と市場ポートフォリオの効率的組合せだけを表す資本市場線（CML）とは異なります。

三つの変化を分けます。

Rf上昇は線を上方へ動かしますが、プレミアムも同時に変わり得ます。
期待市場リスクプレミアム上昇は線を急にします。
個別証券のベータ変化は点を横へ動かし、要求収益率を変えます。

線より上は推定期待収益率がCAPM基準を上回り、下は下回ります。この差を「アルファ」と呼んでも、誤価格を証明しません。期待収益率、ベータ、市場ポートフォリオ、プレミアムはすべて推定値です。

計算と感応度

Rf = 4%、期待市場リスクプレミアム= 5%、株式ベータ= 1.2とします。

要求収益率 = 4% + 1.2 × 5% = 10%

キャッシュフローと価格シナリオが12％の期待トータルリターンを示すなら、SMLより2ポイント上です。低価格、楽観的キャッシュフロー、ベータ誤差、不適切な基準、過小な市場プレミアムのどれでも説明できます。

ベータ0.6なら同じ入力で4% + 0.6 × 5% = 7%です。低い要求収益率は劣った証券という意味ではなく、モデル上のシステマティック感応度が低いことを示します。プレミアムが7％なら、それぞれ12.4％と8.2％になり、高ベータほど前提への感応度が高くなります。

評価にはレンジを使います。ベータ1.0-1.4、Rf 3.5%-4.5%、プレミアム4.5%-6.5%なら複数の割引率が出ます。各組合せでDCFを再計算し、余分な小数で入力不確実性を隠しません。

実装チェックリスト

無リスク金利の通貨を評価キャッシュフローと一致させ、可能な範囲で満期も合わせる。
財務省入力が短期証券金利、クーポン利回り、パー利回り、スポット、名目、物価連動のどれか示す。
トータルリターンからベータを推定し、基準、頻度、期間、通貨、欠損日、企業行動処理を記録する。
ベータの標準誤差、期間別安定性、レバレッジ、事業構成変化を調べる。
市場プレミアムが過去値かインプライドか、算術平均か幾何平均か示す。
プロジェクトリスクが会社と異なるなら事業ベータを使い、比較企業を一貫してアンレバー・リレバーする。
期待キャッシュフローと割引率のインフレ、通貨、税、レバレッジを整合させる。
事前期待アルファと過去リターンで測る事後ジェンセン・アルファを区別する。
多因子代替と欠落リスクを確認する。CAPMは基準であり完全な経験法則ではない。
データ日を記録する。金利、価格、資本構成、ベータ、期待プレミアムは永久値ではない。

よくある誤解

「SMLより上なら必ず上がる。」位置は不確かな期待収益率推定に依存します。
「ベータが高いほど実現収益率が必ず高い。」CAPMは要求期待収益率を述べ、各標本結果を保証しません。
「低ベータは安全だ。」企業固有、流動性、テール、モデルリスクの多くを落とします。
「どのサイトのベータも同じだ。」基準、頻度、期間、リターン定義、調整が異なります。
「SMLは過去回帰線だ。」理論的価格関係であり、ベータ回帰は入力推定法の一つです。
「SMLとCMLは同じだ。」SMLは証券・ポートフォリオにベータを、CMLは効率的組合せに総変動を使います。

一次資料

リスク条件下の市場均衡における資本資産価格理論 - William F. Sharpe, The Journal of Finance
資本資産価格モデル：理論と証拠 - Eugene F. Fama、Kenneth R. French, Journal of Economic Perspectives
金利統計 - 米国財務省