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CAPM: Beta, erwartete Rendite und Eigenkapitalkosten

Nutzen Sie das CAPM vorsichtig, um systematisches Risiko und erwartete Rendite zu verbinden, Beta und Marktprämie zu schätzen, Alpha von Realisationsrauschen zu trennen und Eigenkapitalkosten zu prüfen.

Aktualisiert

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Das Capital Asset Pricing Model ist ein Gleichgewichtsmodell, das die erwartete Rendite einer Anlage mit ihrem systematischen Marktrisiko verbindet. Im Standardmodell wird nur Beta-Risiko vergütet, weil Anleger diversifizierte Portfolios halten und anlagenspezifisches Risiko wegdiversifizieren können. Praktiker verwenden die Modellrendite als Schätzung für Renditeanforderung oder Eigenkapitalkosten; sie ist jedoch weder beobachtbare Tatsache noch Garantie realisierter Rendite.

Die Wertpapiermarktlinie lautet:

E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]

Dabei ist E(Ri) die erwartete Rendite von Anlage i, Rf der risikofreie Zins, βi ihr Markt-Beta und E(Rm) - Rf die erwartete Marktrisikoprämie. Der Achsenabschnitt ist der risikofreie Zins, die Steigung die Marktprämie. Im CAPM gilt die Beziehung für einzelne Anlagen und Portfolios; anders als bei der CML liegt Beta statt Gesamtvolatilität auf der horizontalen Achse.

Funktionsweise des Modells

Beta ist eine kovarianzbasierte Sensitivität gegenüber einem bestimmten Marktportfolio:

βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)

Ein Beta von 1.0 bedeutet, dass die geschätzte Kovarianzsensitivität der Marktvarianz entspricht, nicht dass jede Marktbewegung nachvollzogen wird. 1.5 verspricht ebenfalls keine 1,5-fache Bewegung in jeder Periode; es ist eine durchschnittliche Regressionssteigung abhängig von Benchmark, Frequenz, Fenster, Währung und Methode. Ein Beta unter 1.0 zeigt geringere geschätzte Marktsensitivität, nicht zwingend geringeres Gesamtrisiko. Null-Beta kann hohes diversifizierbares Risiko haben; bei positiver Marktprämie erhält negatives Beta im Modell eine erwartete Rendite unter dem risikofreien Zins.

Die Eingaben müssen konsistent sein. Passen Sie den risikofreien Zins an Cashflow-Währung, nominale oder reale Basis und Horizont an. Die erwartete Marktprämie ist unbeobachtbar und kann historisch, aus Preisen oder Umfragen geschätzt werden; jede Methode trägt Stichproben- und Regimerisiko. Das theoretische Marktportfolio enthält alle riskanten Anlagen, daher ist ein breiter Aktienindex nur ein Proxy.

Aktien-Beta spiegelt auch Geschäfts- und Finanzierungsrisiko. Eine vereinfachte Unlevering- und Relevering-Konvention bei Schulden-Beta null und stabilem Steuervorteil ist:

βu = βe / [1 + (1 - T) × D/E]

βe = βu × [1 + (1 - T) × D/E]

Dies sind Konventionen, keine universellen Identitäten. Schuldenrisiko, Liquidität, Vorzugsaktien, Leasing, wechselnde Steuervorteile, Zyklik und Ziel- gegenüber Ist-Verschuldung können ein vollständigeres Modell erfordern. Vergleichs-Betas setzen angeglichene Geschäfte, Regionen, Rechnungslegung, Verschuldung und Messung voraus.

Rechenbeispiel

Angenommen, risikofreier Zins 4%, erwartete Marktrendite 9% und erwartete Marktprämie 5%. Für eine Aktie mit Beta 1.2:

CAPM expected return = 4% + 1.2 × (9% - 4%) = 10%

Die 10% sind eine Schätzung; sie sagen keine 10% im nächsten Jahr voraus und enthalten im Standard-CAPM keine separate unternehmensspezifische Prämie.

Vergleichen Sie zwei Unternehmen mit gleichen erwarteten Cashflows und verschiedenen Aktien-Betas. A hat 0.8, B 1.6:

A expected return = 4% + 0.8 × 5% = 8%

B expected return = 4% + 1.6 × 5% = 12%

Zahlt jedes in fünf Jahren einmal $100 und wird CAPM als gesamter Diskontsatz genutzt:

A present value = $100 / (1 + 8%)^5 = approximately $68.06

B present value = $100 / (1 + 12%)^5 = approximately $56.74

Der niedrigere B-Wert folgt aus dem höheren Modellsatz und beweist keine schlechtere Anlage. Preis, Cashflow-Unsicherheit, Verschuldung und CAPM-Eignung bleiben entscheidend.

Erzielt die Beta-1,2-Aktie in einer Periode 14%, während die gleichzeitige CAPM-Benchmark 10% beträgt, ist die einfache Ex-post-Differenz:

simple CAPM alpha = 14% - 10% = 4%

Eine Periode beweist weder Können noch dauerhafte Fehlbewertung. Schätzfehler, ausgelassene Faktoren, Beta-Änderung, Timing, Leverage, Kosten, Steuern oder Zufall können sie erklären.

Praktische Prüfliste

  • Geben Sie an, ob CAPM für Erwartung, Renditeanforderung, Attribution oder Bewertungskosten genutzt wird.
  • Passen Sie den risikofreien Zins an Währung, Horizont, Verzinsung und nominale oder reale Cashflows an.
  • Definieren Sie theoretisches Marktportfolio und praktischen Proxy und nennen Sie wichtige Auslassungen.
  • Nutzen Sie eine erwartete Marktprämie passend zu Zins, Währung, Horizont und arithmetischer oder geometrischer Konvention.
  • Zeigen Sie, ob die Prämie historisch, implizit, umfragebasiert oder gemischt ist, und testen Sie eine Bandbreite.
  • Dokumentieren Sie Beta-Quelle, Benchmark, Preis- oder Gesamtrendite, Frequenz, Fenster, asynchronen Handel und Anpassung.
  • Prüfen Sie Regressionsgüte, Standardfehler, Konfidenzintervall, Ausreißer, Strukturbrüche und Teilperiodenstabilität.
  • Unterscheiden Sie Aktien-, Asset- oder Unlevered-, Schulden- und Projekt-Beta.
  • Gleichen Sie bei Peers Geschäftsmix, Zyklik, Region, Währung, Buchführung, operativen Leverage und Kapitalstruktur an.
  • Stimmen Sie Schulden, Cash, Leasing, Vorzugsaktien, Pensionen, Minderheiten und Steuern vor Beta-Anpassung ab.
  • Erklären Sie bei spezifischer Prämie, ob Risiken aus Beta, Cashflows oder anderer Prämie doppelt gezählt werden.
  • Passen Sie Satz und Anspruch an: Eigenkapitalkosten für Equity-Cashflows und geeigneter WACC für unverschuldete Unternehmens-Cashflows.
  • Diskontieren Sie sicheren und hochunsicheren Cashflow nicht allein wegen gleichen Emittenten-Betas gleich.
  • Testen Sie Zins, Marktprämie, Beta, Leverage, Terminalwachstum und Cashflow-Szenarien.
  • Trennen Sie erwartetes Ex-ante- von realisiertem Ex-post-Alpha und nennen Sie Benchmark und Zeitraum.
  • Bereinigen Sie Performance um Gebühren, Transaktionen, Steuern, Leverage, stale Preise, Survivorship und Faktoren.
  • Deuten Sie niedriges Beta als geringe geschätzte systematische Sensitivität, nicht Sicherheit oder geringe Gesamtvolatilität.
  • Deuten Sie hohes Beta als höhere Modellhürde, nicht als Renditeversprechen oder Unterbewertung.
  • Vergleichen Sie bei Bedarf mit Mehrfaktormodellen, impliziten Renditen, Anleiherenditen, Transaktionen und Sensitivitäten.
  • Dokumentieren Sie Annahmen und Entscheidungsbandbreite; vermeiden Sie Scheingenauigkeit durch einen CAPM-Wert.

Häufige Irrtümer

„CAPM prognostiziert die Aktienrendite des nächsten Jahres.“ Es beschreibt eine erwartete Gleichgewichtsbeziehung unter Annahmen. Ein Jahresergebnis kann weit darüber oder darunter liegen.

„Beta misst jedes Risiko.“ Beta misst Kovarianzsensitivität zum gewählten Proxy. Diversifizierbares, Liquiditäts-, Ausfall-, Tail-, Modell- und Pfadrisiko fehlen.

„Beta 1,5 bedeutet immer 1,5% Aktienbewegung bei 1% Marktbewegung.“ Beta ist eine geschätzte Regressionssteigung, kein deterministischer Multiplikator. Achsenabschnitt, Residuen, Exposures und Stichprobe zählen.

„Positives historisches CAPM-Alpha beweist Können.“ Alpha hängt von Benchmark, Eingaben, Zeitraum, Exposures, Kosten und statistischer Unsicherheit ab. Persistenz braucht breitere Evidenz und Out-of-sample-Tests.

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Maßgebliche Quellen

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