Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.
Jawaban langsung
Penetapan harga opsi Monte Carlo memperkirakan nilai model dengan menyimulasikan banyak jalur harga dasar berdasarkan ukuran penetapan harga, menghitung pembayaran kontrak pada setiap jalur, mendiskontokan pembayaran, dan membuat rata-ratanya. Hal ini sangat berguna ketika nilainya bergantung pada banyak aset atau pada jalur itu sendiri, seperti pada opsi Asia, penghalang, dan lihat kembali.
Hasilnya bergantung pada model, input yang dikalibrasi, implementasi pembayaran, grid waktu, dan sampel acak. Ini bukanlah perkiraan mengenai jalur yang paling mungkin terjadi di masa depan atau jaminan harga yang dapat dieksekusi. Hasil lengkap melaporkan perkiraan dan kesalahan pengambilan sampelnya.
Bagaimana simulasi menjadi harga
Untuk simulasi pembayaran yang didiskon (Y_i), estimator biasa adalah:
\hat V_0 = (1/N) \sum_{i=1}^N Y_i
Di bawah gerak Brown geometris parameter konstan dengan hasil dividen (q), harga terminal dapat diambil sampelnya secara langsung:
S_T = S_0 exp[(r - q - sigma^2/2)T + sigma sqrt(T) Z]
Imbalan Eropa yang hanya bergantung pada (S_T) tidak memerlukan jalur perantara. Rata-rata di Asia, penghalang yang terus dipantau, atau imbalan lihat balik dapat: membagi waktu menjadi beberapa langkah, mengembangkan negara bagian, mencatat pengamatan yang diperlukan, menerapkan kalender kontrak dan imbalan yang tepat, lalu memberikan diskon.
Jika deviasi standar sampel dari pembayaran yang didiskon adalah (s), kesalahan standar yang diperkirakan adalah (SE=s/sqrt N). Perkiraan interval pengambilan sampel 95% yang umum adalah (hat V_0 +/- 1.96SE). Dataran Monte Carlo menyatu dengan urutan (N^(-1/2)), sehingga diperlukan sekitar empat kali lebih banyak jalur independen untuk mengurangi separuh kesalahan standar.
Rata-rata maju saja tidak menyelesaikan masalah penghentian optimal opsi Amerika. Penilaian Amerika memerlukan aturan penghentian seperti kuadrat terkecil Longstaff-Schwartz Monte Carlo, atau metode terbelakang lainnya seperti pohon atau model perbedaan hingga.
Hasil dengan bilah kesalahan
Misalkan 100.000 jalur call Asia satu tahun menghasilkan rata-rata pembayaran terdiskonto sebesar US$6,20 per saham dan deviasi standar sampel sebesar US$9,49.
SE = 9.49 / sqrt(100,000) ≈ $0.03
Perkiraan interval 95% adalah US$6,20 ± 1,96×US$0,03, atau sekitar [US$6,14, US$6,26]. Dengan pengganda standar 100, perkiraannya adalah US$620 per kontrak dan interval pengambilan sampel kira-kira [US$614, US$626], sebelum selisih harga bid-ask, biaya, dan efek eksekusi.
Meningkatkan sampel menjadi 400.000 jalur independen, dengan varians payoff serupa, mengurangi kesalahan standar menjadi sekitar US$0.015 dan setengah lebar interval 95% menjadi sekitar US$0.029. Itu hanya meningkatkan presisi numerik; hal tersebut tidak memvalidasi model volatilitas, korelasi, asumsi dividen, tanggal pemantauan, proses simulasi, atau kode payoff.
Sebagai pemeriksaan implementasi, hargakan opsi vanilla Eropa dengan asumsi yang sama. Hasilnya harus sesuai dengan Black-Scholes dalam kesalahan pengambilan sampel yang wajar. Perbedaan material menunjukkan diskon, penyimpangan, unit, logika pembayaran, atau penanganan nomor acak.
Daftar periksa model dan implementasi
- Mengkodekan hasil hukum dengan tepat: harga pelaksanaan, observasi, rata-rata, penghalang, rabat, penyelesaian, pengganda, dan perlakuan aksi korporasi.
- Pisahkan penetapan harga yang netral risiko dari skenario dunia nyata. Pengembalian yang diharapkan secara historis tidak secara otomatis menyebabkan pergeseran harga.
- Sinkronisasi spot, suku bunga, dividen, permukaan volatilitas, korelasi, kalender, dan stempel waktu penilaian.
- Untuk klaim yang bergantung pada jalur, pilih grid yang cukup halus dan uji bias langkah waktu.
- Laporan jumlah jalur, generator atau benih acak, perkiraan, deviasi standar hasil, kesalahan standar, dan interval kepercayaan.
- Ulangi dengan sampel independen. Benih tetap membantu reproduktifitas tetapi bukan merupakan konfirmasi independen.
- Gunakan variasi antitesis atau kontrol, stratifikasi, atau urutan kuasi-acak hanya dengan pemeriksaan bias.
- Validasi kasus sederhana terhadap harga analitik, pohon, batasan tanpa arbitrase, dan perilaku pembatas.
- Memperlakukan Amerika exercise secara terpisah; plain terminal-payoff averaging mengabaikan pelaksanaan awal opsi oleh pemegang opsi optimasi.
- Perkirakan orang Yunani dengan metode yang sesuai. Perubahan nilai yang naif dapat didominasi oleh gangguan simulasi.
- Membedakan kesalahan pengambilan sampel dari bias diskritisasi, kesalahan kalibrasi, kesalahan kontrak, dan kesalahan model. Interval sempit hanya mencakup kesalahan pengambilan sampel.
- Lonjakan stres, volatilitas stokastik atau lokal, korelasi, dividen, dan suku bunga jika relevan.
- Konversi nilai per saham menggunakan pengganda dan hasil aktual.
- Bandingkan dengan kutipan dan ukuran Bid/Ask yang dapat dieksekusi; nilai model tidak termasuk likuiditas, slippage, biaya, margin, dan batasan lindung nilai.
Kesalahpahaman umum
- “Lebih banyak jalur membuat jawabannya benar.” Mereka mengurangi gangguan pengambilan sampel tetapi tidak memperbaiki asumsi atau kode yang salah.
- “Interval 95% mencakup setiap ketidakpastian.” Biasanya mencakup ketidakpastian pengambilan sampel yang bergantung pada model dan masukan.
- “Pengembalian rata-rata historis adalah penyimpangan harga.” Penetapan harga tanpa arbitrase umumnya menggunakan ukuran netral risiko.
- “Monte Carlo selalu yang terbaik.” Rumus, pohon, PDE, atau kuadratur bisa lebih cepat dan akurat untuk soal yang lebih sederhana.
- “Satu penarikan terminal sudah cukup untuk setiap pembayaran.” Kontrak yang bergantung pada jalur memerlukan observasi perantara.
- “Opsi Amerika dapat dinilai dengan rata-rata pembayaran kadaluarsa.” Eksekusi awal opsi oleh pemegang opsi menciptakan masalah penghentian optimal.
- “Benih yang sama membuktikan dua implementasi sepakat.” Kesalahan bersama mungkin masih ada.
- “Estimasi model adalah kuotasi yang dapat diperdagangkan.” Pengisian sebenarnya bergantung pada likuiditas dan persyaratan kontrak.