จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้
คำตอบโดยตรง
การกำหนดราคาของ Monte Carlo ออปชัน จะประมาณค่าโมเดลโดยการจำลองเส้นทางราคาพื้นฐานหลายเส้นทางภายใต้การวัดราคา คำนวณผลตอบแทนตามสัญญาในแต่ละเส้นทาง ลดผลตอบแทน และหาค่าเฉลี่ย มีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อค่าขึ้นอยู่กับสินทรัพย์จำนวนมากหรือบนเส้นทางนั้น เช่นเดียวกับ Asian, Barrier และ Lookback ออปชัน
ผลลัพธ์เป็นไปตามเงื่อนไขในโมเดล อินพุตที่ปรับเทียบแล้ว การนำผลตอบแทนไปใช้ ตารางเวลา และตัวอย่างแบบสุ่ม ไม่ใช่ทั้งการคาดการณ์เส้นทางในอนาคตที่เป็นไปได้มากที่สุดหรือราคาที่สามารถดำเนินการได้ที่ได้รับการรับประกัน ผลลัพธ์ที่สมบูรณ์จะรายงานทั้งการประมาณการและข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่าง
การจำลองกลายเป็นราคาได้อย่างไร
สำหรับผลตอบแทนจำลองที่มีส่วนลด (Y_i) ตัวประมาณค่าธรรมดาคือ:
\hat V_0 = (1/N) \sum_{i=1}^N Y_i
ภายใต้การเคลื่อนที่แบบ Brownian ทางเรขาคณิตที่มีพารามิเตอร์คงที่พร้อมอัตราผลตอบแทนเงินปันผล (q) สามารถสุ่มตัวอย่างราคาสุดท้ายได้โดยตรง:
S_T = S_0 exp[(r - q - sigma^2/2)T + sigma sqrt(T) Z]
ผลตอบแทนของยุโรปขึ้นอยู่กับ (S_T) เท่านั้นไม่จำเป็นต้องมีเส้นทางกลาง ค่าเฉลี่ยของเอเชีย สิ่งกีดขวางที่มีการตรวจสอบอย่างต่อเนื่อง หรือผลตอบแทนจากการมองย้อนกลับ: แบ่งเวลาออกเป็นขั้นตอน พัฒนาสถานะ บันทึกข้อสังเกตที่จำเป็น ใช้ปฏิทินสัญญาและผลตอบแทนที่แน่นอน จากนั้นให้ส่วนลด
สำหรับเส้นทางอิสระที่มีความแปรปรวนของ payoff จำกัด ให้ (s) เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานโดยประมาณคือ (SE=s/sqrt N) และช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่คือ (hat V_0 +/- 1.96SE) ค่าคลาดเคลื่อนของ Monte Carlo แบบพื้นฐานลดลงในอัตรา (N^(-1/2)) จึงต้องใช้เส้นทางอิสระประมาณสี่เท่าเพื่อลดค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานลงครึ่งหนึ่ง ช่วงนี้ครอบคลุมเฉพาะความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มภายใต้โมเดลและการนำไปใช้ที่กำหนด ไม่ครอบคลุมอคติจากขั้นเวลา ความผิดพลาดในการสอบเทียบ หรือความคลาดเคลื่อนของโมเดล
การหาค่าเฉลี่ยล่วงหน้าเพียงอย่างเดียวไม่สามารถแก้ปัญหาการหยุดที่เหมาะสมที่สุดของ ออปชัน ของอเมริกาได้ การประเมินค่าแบบอเมริกันจำเป็นต้องมีกฎการหยุด เช่น Longstaff-Schwartz สี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยที่สุด Monte Carlo หรือวิธีการย้อนหลังอื่นๆ เช่น ต้นไม้หรือแบบจำลองผลต่างอันจำกัด
ผลลัพธ์ที่มีแถบข้อผิดพลาด
สมมติว่าเส้นทาง Asian-คอล หนึ่งปี 100,000 เส้นทางสร้างค่าเฉลี่ยผลตอบแทนที่มีส่วนลดเป็น $6.20 ต่อหุ้นและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างที่ $9.49
SE = 9.49 / sqrt(100,000) ≈ $0.03
ช่วง 95% โดยประมาณคือ $6.20 ± 1.96×$0.03 หรือประมาณ [$6.14, $6.26] ด้วยตัวคูณมาตรฐาน 100 ค่าประมาณอยู่ที่ 620 ดอลลาร์ต่อสัญญา และช่วงการสุ่มตัวอย่างจะอยู่ที่ประมาณ [$614, 626 ดอลลาร์] ก่อนสเปรด ค่าธรรมเนียม และผลการดำเนินการของ ราคาเสนอซื้อ/ราคาเสนอขาย
การเพิ่มตัวอย่างเป็น 400,000 พาธอิสระ ซึ่งมีความแปรปรวนของผลตอบแทนใกล้เคียงกัน จะช่วยลดข้อผิดพลาดมาตรฐานลงได้ประมาณ 0.015 ดอลลาร์ และความกว้างครึ่งหนึ่ง 95% ถึงประมาณ 0.029 ดอลลาร์ ที่ช่วยเพิ่มความแม่นยำเชิงตัวเลขเท่านั้น ไม่ได้ตรวจสอบโมเดลความผันผวน ความสัมพันธ์ สมมติฐานการจ่ายเงินปันผล วันที่ติดตาม หรือรหัสผลตอบแทน
ในการตรวจสอบการใช้งาน ให้กำหนดราคา Vanilla European ออปชัน ภายใต้สมมติฐานเดียวกัน ผลลัพธ์ควรสอดคล้องกับ Black-Scholes โดยมีข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างที่สมเหตุสมผล ความคลาดเคลื่อนของวัสดุชี้ไปที่การให้ส่วนลด การเบี่ยงเบน หน่วย ตรรกะผลตอบแทน หรือการจัดการตัวเลขสุ่ม
รายการตรวจสอบแบบจำลองและการใช้งาน
- เข้ารหัสผลตอบแทนทางกฎหมายอย่างแม่นยำ: ราคาใช้สิทธิ การสังเกต การเฉลี่ย สิ่งกีดขวาง ส่วนลด การชำระราคา ตัวคูณ และการดำเนินการขององค์กร
- แยกกัน การกำหนดราคาที่เป็นกลางต่อความเสี่ยงจากสถานการณ์จริง ผลตอบแทนที่คาดหวังในอดีตไม่ใช่การเบี่ยงเบนของราคาโดยอัตโนมัติ
- ซิงโครไนซ์สปอต อัตรา เงินปันผล พื้นผิวความผันผวน ความสัมพันธ์ ปฏิทิน และการประทับเวลาการประเมินมูลค่า
- สำหรับการอ้างสิทธิ์ที่ขึ้นอยู่กับเส้นทาง ให้เลือกตารางที่ละเอียดเพียงพอและทดสอบอคติของขั้นตอนเวลา
- จำนวนเส้นทางรายงาน ตัวสร้างแบบสุ่มหรือข้อมูลเบื้องต้น การประมาณการ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานผลตอบแทน ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน และช่วงความเชื่อมั่น
- ทำซ้ำกับตัวอย่างอิสระ การตั้งต้นแบบตายตัวช่วยในการทำซ้ำแต่ไม่ใช่การยืนยันโดยอิสระ
- ใช้ตัวแปรที่ตรงกันข้ามหรือการควบคุม การแบ่งชั้น หรือลำดับกึ่งสุ่มเฉพาะกับการตรวจสอบอคติเท่านั้น
- ตรวจสอบกรณีง่ายๆ กับราคาเชิงวิเคราะห์ ต้นไม้ ขอบเขตที่ไม่มีการเก็งกำไร และพฤติกรรมที่จำกัด
- ปฏิบัติต่อ American การใช้สิทธิ แยกกัน การหาค่าเฉลี่ยผลตอบแทนของเทอร์มินัลธรรมดาจะละเว้นการปรับให้เหมาะสมในช่วงเริ่มต้นของ การใช้สิทธิ
- ประมาณค่า Greeks ด้วยวิธีการที่เหมาะสม การชนและการปรับค่าที่ไร้เดียงสาสามารถครอบงำโดยสัญญาณรบกวนการจำลอง
- แยกแยะข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างจากอคติในการแบ่งแยก ข้อผิดพลาดในการสอบเทียบ ข้อผิดพลาดของสัญญา และข้อผิดพลาดของโมเดล ช่วงเวลาที่แคบครอบคลุมเฉพาะข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างเท่านั้น
- การกระโดดของความเครียด ความผันผวนของสุ่มหรือในท้องถิ่น ความสัมพันธ์ เงินปันผล และอัตราที่เกี่ยวข้อง
- แปลงมูลค่าต่อหุ้นโดยใช้ตัวคูณจริงและการส่งมอบ
- เปรียบเทียบกับ Bid/Ask Quote และขนาดที่ซื้อขายได้จริง เพราะ Model Value ไม่รวมสภาพคล่อง Slippage ค่าธรรมเนียม Spread และข้อจำกัดในการ Hedge
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- “เส้นทางเพิ่มเติมทำให้คำตอบถูกต้อง” โดยจะลดสัญญาณรบกวนในการสุ่มตัวอย่างแต่ไม่ได้ซ่อมแซมสมมติฐานหรือโค้ดที่ไม่ถูกต้อง
- “ช่วง 95% ครอบคลุมทุกความไม่แน่นอน” โดยปกติจะครอบคลุมถึงความไม่แน่นอนของการสุ่มตัวอย่างตามเงื่อนไขของโมเดลและอินพุต
- “ผลตอบแทนเฉลี่ยในอดีตคือการเบี่ยงเบนของราคา” โดยทั่วไปการกำหนดราคาแบบไม่มีการเก็งกำไรจะใช้มาตรการที่เป็นกลางต่อความเสี่ยง
- “Monte Carlo ดีที่สุดเสมอ” สูตร ต้นไม้ PDE หรือการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสสามารถทำงานได้เร็วขึ้นและแม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับปัญหาที่ง่ายกว่า
- “การเสมอเทอร์มินัลหนึ่งครั้งก็เพียงพอแล้วสำหรับทุกผลตอบแทน” สัญญาที่ขึ้นกับเส้นทางจำเป็นต้องมีการสังเกตขั้นกลาง
- “American ออปชัน สามารถกำหนดราคาได้โดยการเฉลี่ยผลตอบแทนที่หมดอายุ” การใช้สิทธิ ในช่วงต้นจะสร้างปัญหาการหยุดที่เหมาะสมที่สุด
- “เมล็ดพันธุ์เดียวกันพิสูจน์ว่าการใช้งานสองรายการสอดคล้องกัน” ข้อผิดพลาดที่ใช้ร่วมกันยังคงอยู่
- “การประมาณการแบบจำลองเป็นราคาที่สามารถซื้อขายได้” การเติมจริงขึ้นอยู่กับสภาพคล่องและเงื่อนไขสัญญา